排列組合復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)重視三個(gè)環(huán)節(jié)

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；排列組合；關(guān)鍵；思路；分析

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2013）24—0086—02

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，排列組合就充分體現(xiàn)了抽象的特征。解排列組合的應(yīng)用題對(duì)學(xué)生思維能力的要求比較高，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。因此，排列組合的復(fù)習(xí)教學(xué)，教師要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致分析，選取行之有效的教法，多角度、多方位、多層次地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)的效率。筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)重視以下三個(gè)環(huán)節(jié)：抓關(guān)鍵、理思路、重分析。

一、 抓關(guān)鍵

解決帶有附加條件的排列問(wèn)題的關(guān)鍵是會(huì)處理“在與不在”的問(wèn)題，即就是某種特殊元素在或不在某個(gè)特殊位置的問(wèn)題。與排列的情況類似，解決帶有附加條件的組合問(wèn)題的關(guān)鍵是會(huì)處理“含與不含”的問(wèn)題，即就是某種特殊元素含或不含在所要求的組合中的問(wèn)題。

例1 學(xué)校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，要從7名學(xué)生中選出4名組成4×100米接力隊(duì)，其中甲、乙兩人都不能跑中間兩棒的不同安排方法有多少種？

分析：首先要明確7名學(xué)生中的哪4名參加接力賽，即從7名學(xué)生中選出4名學(xué)生組成4×100米接力隊(duì)，與次序無(wú)關(guān)，屬組合問(wèn)題；其次是安排跑序，與順序有關(guān)，屬排列問(wèn)題。故該問(wèn)題屬于排列組合的綜合問(wèn)題，分先選后排兩步來(lái)完成。又甲、乙兩人都不能跑中間兩棒（受限元素或受限位置），故已選出的4名接力隊(duì)隊(duì)員，是否選甲、乙二人，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。根據(jù)題意分析有以下三種可能，即甲、乙都沒(méi)選上，只選上甲（或乙），甲、乙都選上。是否選甲、乙決定著跑序的安排，于是分三類考慮：

三、 重分析

根據(jù)解決排列組合問(wèn)題的基本思路，其具體步驟是：分析題意——把問(wèn)題中的哪些具體對(duì)象看作元素（如人、圖形、數(shù)等），是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題，或者是排列組合的綜合問(wèn)題；對(duì)“物”（元素）和 “事”（關(guān)系）的分析，分析完成這事件有幾類辦法，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，合理分類，保證不重不漏；執(zhí)行各類辦法時(shí)又需進(jìn)行幾步才能完成，即以不同的特征對(duì)把完成一個(gè)事件的程序適當(dāng)分步，分步要連續(xù)。確定解法——沒(méi)有附加條件的排列或組合問(wèn)題都可直接求解；帶有附加條件的排列或組合問(wèn)題有直接或間接兩種方法。無(wú)論哪種方法，都要注意從不同角度，正、反兩方面考慮同一問(wèn)題，遵循“先組合、后排列，先特殊、后一般”的原則；列式計(jì)算——正確運(yùn)用兩個(gè)原理和兩個(gè)公式。

例3 用1，2，3，4，5，6，7，8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，在這些六位數(shù)中，必須含數(shù)字1、2、3不能同時(shí)出現(xiàn)，4、5必須排在一起，6、7不能排在一起，問(wèn)這樣的六位數(shù)共有多少個(gè)？

分析：顯然該問(wèn)題屬于排列組合的綜合問(wèn)題，且限制的條件較多，需仔細(xì)分析、合理分類、適當(dāng)分步。因2、3不能同時(shí)出現(xiàn)， 4、5必須排在一起，所以在所總之，解決排列組合問(wèn)題要遵循基本規(guī)律：“三十六字方針”，即合理分類、適當(dāng)分步、無(wú)序組合、有序排列、先組后排、限元先待、殊位優(yōu)先、正反考慮、相互檢驗(yàn)。解決排列組合問(wèn)題要注意常用的“八個(gè)技巧”，即選排先取后排、相鄰問(wèn)題捆綁、不鄰問(wèn)題插空、定序問(wèn)題倍縮、多元問(wèn)題分類、復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化、涂色問(wèn)題分類、至某問(wèn)題間接考慮。

？笙 編輯：謝穎麗