淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)策略的優(yōu)化

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)“圖形與幾何”的重要組成部分，其課堂教學(xué)策略也是多種多樣的。為了提高“圖形的認(rèn)識(shí)”的課程教學(xué)的實(shí)效性和促進(jìn)學(xué)生空間觀念和幾何思維的發(fā)展，提出了四個(gè)方面的教學(xué)策略的整合優(yōu)化與注重點(diǎn)，為小學(xué)圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形認(rèn)識(shí)；教學(xué)策略

小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識(shí)”是“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的重要組成部分，也是進(jìn)一步深化圖形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。“圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容主要涉及三維立體圖形、二維平面圖形、一維圖形，它是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和日常生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何思維能力。課堂中“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)策略是多樣的，包括：生活經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)、觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)、想象活動(dòng)等，但是如何全面準(zhǔn)確地合理優(yōu)化“圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)策略，對(duì)于積極開展圖形教學(xué)和提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展十分重要。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以下提出五個(gè)方面的教學(xué)策略的優(yōu)化組合及其注重點(diǎn)，來促進(jìn)學(xué)生空間觀念、幾何直觀能力的發(fā)展。

一、實(shí)物操作、視覺觀察、空間想象相結(jié)合，重思考

在小學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，課堂教學(xué)主要通過豐富的學(xué)具和教具，學(xué)生在“看一看”“摸一摸”“折一折”“剪一剪”“拼一拼”“擺一擺”等具體的實(shí)際操作活動(dòng)中，親自觸摸、觀察、制作等操作和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并充分調(diào)動(dòng)自己的視覺、觸覺等多種感官來掌握?qǐng)D形的基本特征。需要注意的是，在教學(xué)中只有操作和教師的直觀演示是不充分的，還需要學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，把經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)化為學(xué)生自己的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出“數(shù)學(xué)思考”的學(xué)段目標(biāo)，它對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”在第一學(xué)段的具體要求是：從物體中抽象出幾何圖形，發(fā)展空間觀念；在第二學(xué)段的具體要求是：初步形成空間觀念、感受幾何直觀的作用。因此，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和小學(xué)生不同學(xué)段認(rèn)知水平，在小學(xué)圖形教學(xué)中，第一學(xué)段宜“先動(dòng)手，再抽象”；第二學(xué)段應(yīng)“先抽象再動(dòng)手”。例如，第二學(xué)段，學(xué)習(xí)圓錐高的內(nèi)容時(shí)，考慮到圓錐的高是隱藏在圓錐的里面，肉眼是無法看見的，對(duì)學(xué)生來說比較抽象，但有什么方法學(xué)生能親眼見到圓錐的高呢？此時(shí)教師有意引導(dǎo)學(xué)生閉眼想象縱切后產(chǎn)生的切面的形狀以及高所在位置，緊接著教師縱切圓錐模型，引導(dǎo)學(xué)生看到的等腰三角形與圓錐的關(guān)系。在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)中教師有意引導(dǎo)學(xué)生想象圓錐縱切后的效果，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，再通過對(duì)圓錐的實(shí)際縱切，使隱含的高顯現(xiàn)化，抓住平面與立體之間的聯(lián)系，使學(xué)生直接感觀圓錐的內(nèi)部特征，同時(shí)也為學(xué)生將來研究立體圖形的實(shí)際問題積累知識(shí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這種在體驗(yàn)中感悟，在感悟中思考，讓學(xué)生加深了對(duì)圖形的理解，學(xué)生的空間觀念和幾何思維能力得到了很好的發(fā)展。

二、概念形成和概念同化相結(jié)合，重表達(dá)

學(xué)生獲得圖形概念有兩種基本方式，一是概念形成，二是概念同化。由于概念的形成是從學(xué)生已有的日常生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并且學(xué)生的圖形知識(shí)源于豐富的現(xiàn)實(shí)生活實(shí)物和模型，與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，同時(shí)概念形成有利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng)，因此教師通常在教授“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容時(shí)，傾向于用概念形成的教學(xué)方式來學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)初級(jí)圖形概念，常常冷落或忽視概念同化在圖形概念獲得中的作用。不可忽視，概念同化也是學(xué)生獲得圖形概念的重要學(xué)習(xí)方式，概念同化有助于學(xué)生準(zhǔn)確地用語言抽象和概括圖形概念，提煉圖形的本質(zhì)屬性，辨析和比較圖形的區(qū)別和聯(lián)系，從而全面而深刻地理解圖形概念。“無論低年級(jí)還是高年級(jí)，在概念教學(xué)中都不宜單純地運(yùn)用某一種方式。”學(xué)生不把正方形的一般圖形表象看作是長(zhǎng)方形的一種特殊圖形表象，不把長(zhǎng)方形的一般圖形表象看作是平行四邊形的特殊表象等問題的出現(xiàn)，與教師忽視概念同化學(xué)習(xí)形式的選用有著密切的關(guān)系。因此，教師在課堂教學(xué)中也應(yīng)該應(yīng)用概念同化的方式來幫助學(xué)生建構(gòu)圖形概念圖，理解圖形概念間的關(guān)系。必須強(qiáng)調(diào)的是，教學(xué)中也必須強(qiáng)調(diào)適時(shí)地將概念形成與概念同化相結(jié)合來使學(xué)生明確圖形的概念，通過二者相結(jié)合的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到幾何概念的一般圖形表象，也能將圖形進(jìn)行分類和比較，深化理解和運(yùn)用。

學(xué)生幾何圖形表象的習(xí)得，還需要學(xué)生語言的協(xié)同參與。這一點(diǎn)從朱志賢和林崇德的數(shù)學(xué)著作中也能夠得到驗(yàn)證，即“語言、詞在形成表象過程中起著重要作用。”通過語言，學(xué)生能直觀地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生一定的語言表達(dá)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生經(jīng)歷將物體形狀的概念與具體的物質(zhì)實(shí)體相分離的抽象過程，了解各圖形概念的名稱是怎么抽象而來的，學(xué)生又能感知如何用準(zhǔn)確的語言來表達(dá)圖形間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，這樣的語言表達(dá)過程其實(shí)就是學(xué)生表達(dá)自己認(rèn)識(shí)體驗(yàn)的過程。因此，教師應(yīng)該幫助學(xué)生進(jìn)行圖形語言的概括、提煉和抽象，通過概念同化與概念形成相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，適時(shí)地提供學(xué)生語言模仿和習(xí)得的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生習(xí)得圖形概念。

三、標(biāo)準(zhǔn)圖形與非標(biāo)準(zhǔn)圖形相結(jié)合，重本質(zhì)

在“圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，不僅要呈現(xiàn)靜態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)圖形，了解一般圖形表象所反映的本質(zhì)屬性，還要通過動(dòng)態(tài)的非標(biāo)準(zhǔn)的變式圖形，對(duì)圖形進(jìn)行分類和比較，凸顯圖形的非本質(zhì)屬性和差異性，進(jìn)行圖形辨別和分類。教學(xué)中教師要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓一般圖形的非本質(zhì)屬性處在經(jīng)常的變化之中，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而顯而易見的非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無。例如，第一學(xué)段“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察標(biāo)準(zhǔn)圖形，然后出示各種非標(biāo)準(zhǔn)的變式圖形，讓學(xué)生通過說理對(duì)三角形進(jìn)行比較和分類，尋找三角形的共性和特性。如，三角形按邊分類可以分為三條邊相等的等邊三角形，兩條邊相等的等腰三角形，三條邊都不相等的一般三角形；按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；既按邊又按角分類，可以分為等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形。另外，教師也可以改變圖形擺放的形式，改變角的大小和邊的長(zhǎng)短等引導(dǎo)學(xué)生“從多個(gè)角度、不同方向”對(duì)圖形進(jìn)行升華認(rèn)識(shí)，加深對(duì)圖形的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性的理解，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

四、二維圖形與三位圖形相結(jié)合，重轉(zhuǎn)化

我國(guó)數(shù)學(xué)家張奠宙教授認(rèn)為：直觀幾何最根本的或最核心的內(nèi)容就是用平面來描述立體，空間圖形平面化，通過平面想象空間物體。因此，在教學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容時(shí)，不僅要靜態(tài)地認(rèn)識(shí)二維圖形，還要通過圖形的運(yùn)動(dòng)，把二維圖形轉(zhuǎn)化為三維圖形，比如，通過面動(dòng)成體的認(rèn)識(shí)等學(xué)習(xí)方式，把靜態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)知識(shí)，幫助學(xué)生觀察、理解圖形，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。所以在進(jìn)行圓柱、圓錐特征認(rèn)識(shí)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過長(zhǎng)方形和三角形動(dòng)態(tài)的圖形旋轉(zhuǎn)的操作，讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度感受二維圖形向三維圖形的轉(zhuǎn)化，清晰而直觀地發(fā)現(xiàn)二維圖形和三維圖形的隱蔽特征和相互之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。

三維圖形與二維圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，還有利于學(xué)生直觀幾何思維能力的發(fā)展。比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和其展開圖”這一學(xué)習(xí)資源時(shí)，不僅要通過邏輯分析，也要通過實(shí)物操作轉(zhuǎn)化，把立體圖形展開分解成平面圖形，在這樣的圖形轉(zhuǎn)化過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、抽象，在提高學(xué)生視覺加工能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的直觀幾何能力，而不是單純地記憶立體圖形的展開圖。因此，教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾右恍┝Ⅲw圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的練習(xí)，進(jìn)行二者之間的相互轉(zhuǎn)化，以此加深圖形本質(zhì)屬性的理解與深化。

“圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中需要深刻把握課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)課堂教學(xué)策略的要求，還應(yīng)該注重兒童的數(shù)學(xué)幾何思維發(fā)展特點(diǎn)、空間觀念形成過程，綜合運(yùn)用教學(xué)策略，來促進(jìn)“圖形的認(rèn)識(shí)”課堂教學(xué)優(yōu)化。

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（作者單位 江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院）