借助幾何直觀，培養學生的“用手思維”能力

摘 要：讓學生成為學習的主體，就要讓學生親自參與、動手實踐，只有這樣才能開拓學生的思維。此過程中一定要借助幾何直觀的手段。

關鍵詞：幾何直觀；“用手思維”；實踐

烏申斯基說，兒童是“用形式、聲音、色彩和感覺”思維的。直觀性是一種發展觀察力和發展思維的力量，它能給認識帶來一種情緒色彩。如果不形成發達的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時期的完滿的智力發展。現代心理學研究表明，小學生的認知規律是“操作感知—建立表象—形成概念”。教師根據創設的問題情境，引導學生通過動手操作探究數學問題，借助“用手思維”的支柱，可以幫助學生理解并運用數學知識，從根本上提高學生的數學能力。建構主義也認為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有知識和經驗主動地加以建構。“做數學”是培養學生數學思維，提高學生數學能力的有效手段。借助幾何直觀不僅可以幫助學生“做數學”，還可以幫助學生理解數學知識，發展學生的數學思維，提高學生的數學能力。基于這樣的思想，我在平時的教學中有意識地創設了一些動手的環節，讓孩子學會用手思維。

一、借助幾何直觀，開拓思維

“讓學生學會學習”是時代對現代教育的一種呼喚，是未來社會對人才的基本要求，也是一個人為適應未來社會發展所必須具備的能力。讓學生學會學習就是以學生為主體，讓學生在各種數學情景中，發現問題、提出問題、解決問題。

我在進行“9+幾”的課堂實踐中，采用手腦并用的方法，突破教學難點。學生在動手操作中發現了很多種不同的算法。以9+4為例，我在教學中改變了以教師為主導的教學模式，而是讓學生在擺小棒的過程中創造自己喜歡的方法，借助直觀的教學手段讓學生發現其中的數學問題，并借助已有的知識基礎解決問題。教學中，我讓每個學生先拿出9根小棒，再拿出4根小棒（如下圖）：

9+4=？

“9+4等于幾呢？”我的話音剛落，有個小朋友就急不可耐地喊出來：“13。”于是我就又問：“你是怎么想的？用你桌上的小棒擺一擺，把你的計算方法介紹給你的同桌。”教室里一下子就熱鬧起來，不一會工夫，就出現了多種不同的算式：

生1：我從4根小棒中拿過來1根和9根湊成10根，10再加3就是13。

生2：我知道4加6等于10，從9根里分出6根和4相加，就是10根，再加上剩下的3根，就是13根。

生3：我是數出來的，左邊是9根，接下來右邊4根是第10、11、12、13，就是13根。

……

小朋友們流暢的思維來源于有趣的操作，靈巧的雙手很快地將10根小棒湊成了一捆，“湊十”的算法在學生靈活的實踐活動中很快地形成。在這一活動中教師沒有過多的暗示性言語，也沒有實際的示范活動，而是讓小朋友們借助直觀的圖形，通過自己的實踐操作產生的，他們的指尖上跳躍著的是智慧。學生的思維是在活動中發生的，并隨著學生活動的深入而得到發展。有了這樣的一個數學學習經驗，在接下來的學習中，他們很快地就會運用這樣的方法把8、7、6加幾的加法理解并運用。

二、借助幾何直觀，引導實踐

學生是學習的主人，是課堂的主體。這是每一個教師都知道的，也是不容置疑的。既然是主體，學生在學習中就應該真正地擁有學習的主動權，只有掌握了學習的主動權，才能更好地發揮主體作用，改變那種消極、被動的學習狀態和方式，從而更加積極主動地學習探索。

1.給學生充足的探索時空

我們說“給學生一片天空，還老師更多驚喜”，平時我們的40分鐘課堂，教師總是安排得滿滿的，教師講，學生練，教師問，學生答。學生的每一個活動都是在老師的指令下完成，學生就像機器人，按程序進行工作，看似很有成效，其實日復一日，年復一年，學生失去了思維的自由和空間，怎么會去探索，怎么會去嘗試，怎么學會學習？試問在這樣的課堂下成長的學生，怎么能學會創造呢？

讓學生動手實踐，就是將學習的主動權還給學生。讓學生學會自主學習就是要為學生創造一個自主探索知識的寬松環境，給足時間讓他們自由地去發現、去探索。如，在學習《認識三角形》時，我設計了這樣的一個環節：讓學生先自己畫一個三角形，然后說說你認為怎樣的平面圖形叫做三角形？學生的回答有很多：（1）由三條邊組成的圖形；（2）有三個角的圖形；（3）有三個角、三條邊的圖形。（4）由三條線段連起來的圖形。學生的這些回答是基于平時生活實踐的積累，基于對三角形的基本特征的了解，也是學生對三角形知識的基本認識。這也是學生學習三角形的知識起點。根據學生的回答我又設計了這樣的一個練習：下列哪些圖形是三角形？四人小組互相討論一下。

通過比較、分析，學生很快地得出結論：由三條邊圍成的封閉圖形叫做三角形（每相鄰兩條線段的端點相連）。空間圖形的特征和性質，對于小學生來說是比較抽象的。借助幾何直觀可以讓學生通過動手實踐，經歷從抽象到具體、從感性到理性的一個過程，加深對三角形的認識。這個過程既基于學生原有的對三角形的認識，又經過學生充分的實踐探索、比較研究，使學生對三角形概念的理解水到渠成。在探究三角形的穩定性時，我設計了這樣的一個活動：讓學生用三根小棒擺一擺，然后思考：用這三根小棒還能擺出不同的三角形嗎？學生用同樣的三根小棒擺了很多個他認為不同的三角形。

然后我又追問了一下：這些三角形都不一樣嗎？你們能不能想辦法，比較一下。學生通過比較發現只要將三角形旋轉一下，就可以和第一個三角形重合，通過這樣的一個實踐活動，他們就對三角形的穩定性有了更加深刻的認識。

物體的直觀形象本身可以把學生的注意力吸引一個相當長的時間，但是運用直觀的手段絕不是為了整節課地抓住學生的注意不放。在課堂上引進直觀手段，是為了在教學的某一個階段上使兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規律上去。借助幾何直觀，通過學生的動手實踐，不僅可以發現問題的本質，還可以引導學生學會探索問題的方法。讓學生在較充足的時間內用自己的頭腦和雙手進行實驗和探索，經歷發現、概括、得出結論的全過程，并且在這個過程中可以培養學生觀察、驗證、比較等數學思維。

2.引導學生學會操作

教師是課堂學習的組織者、引導者。為了更好地讓學生學會學習，有效地進行課堂實踐操作，教師就要引導學生進行操作。有效的數學實踐活動不僅能幫助學生解決問題，更重要的是讓學生學會學習，提高解決問題的能力，發展學生的數學思維。

小學生的思維往往是比較直接的、單向的，我們要引導學生進行多元化思考，從不同的角度來發現問題、解決問題，培養全面思考的能力。借助幾何直觀圖形動手實踐是提高學生思維能力的有效手段，同時也可以引導學生進行有效操作。在教學《三角形的內角和》時，我就安排了這樣的一個操作指導：我在黑板上畫了一個長方形，然后設問：這個長方形的內角和，你知道嗎？學生紛紛舉手說是360度。于是我就又問：如果將這個長方形切成兩個三角形，你能說說這兩個三角形的內角和是多少度？并將你的想法告訴大家？

生1：將長方形切成兩個直角三角形，這兩個直角三角形的內角和是180度，因為直角三角形的另外兩個角的和是90度，再加上一個直角，就是180度。

生2：360除以2，就是180度。（很多同學紛紛表示贊同）于是我又追問了一下：“是不是所有的直角三角形的內角和都是180度？你有什么辦法來證明一下？”這下教室里像炸開了鍋，一下子熱鬧起來。很多同學欲言又止，似乎遇到了思維障礙。我就有意識地說了一句：“你們能不能通過折一折、畫一畫的方法來證明一下？”很快學生就出現了以下幾種進行驗證的方法：

看到學生的思維活躍了，我又順水推舟問了一句：“直角三角形的內角和是180度我們知道了，那么你能用類似的方法證明鈍角三角形、銳角三角形的內角和是180度嗎？”經過一段時間的沉思后，一個學生說：“老師我來試一試。”他在黑板上畫了一個等腰三角形，然后在底邊上作了一條高。

然后說：“兩個直角三角形的內角和是180度，減去新增加的下面的一個平角，這個等腰三角形的內角和是180度。”多好的思維呀！雖然，他舉了一個特殊的等腰三角形，但一下子把大家的思維都打開了。馬上有同學畫出了下面的幾個圖形：

通過這樣的數學實踐活動，學生對三角形的內角和的認識就印象深刻了，也充分地理解了三角形內角和的概念。

我們說，方法總比問題多，只要我們能給予學生更多的空間和時間，引導他們學會思考、學會操作，往往會有更多的驚喜等待著我們。尤其是在學習平面圖形的知識中，教師要充分利用平面圖形的幾何特性，培養學生數學學習的能力。

借助幾何直觀，就是讓學生在動手實踐中感受學習的樂趣，引導建立數學學習的思維，體驗學習的過程，學會學習。著名數學家皮亞杰認為：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”蘇霍姆林斯基曾經說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，對于青少年尤其如此。”在我們的課堂上，借助幾何直觀可以讓我們的學生的雙手動起來，讓我們的學生思維活躍起來，讓我們的課堂更加精彩！

參考文獻：

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[3]蘇霍姆林斯基.給教師的100條建議[M].北京：教育科學出版社，2003-08.

[4]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海教育出版社，2010-09.

（作者單位 浙江省寧波市大榭開發區第一小學）