培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一些探討

【摘 要】在提倡素質(zhì)教育的當(dāng)下，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育顯得尤其困難，本文從實(shí)踐出發(fā)提倡了教師應(yīng)綜合利用各種教學(xué)方法和手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生能從周?chē)榫持邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；教學(xué)；能力培養(yǎng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)主要的基礎(chǔ)課程，要學(xué)好數(shù)學(xué)這門(mén)課，就必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力共分為三種，即學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。所謂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，迅速而成功的掌握適當(dāng)知識(shí)和技能的能力；而創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)科學(xué)活動(dòng)中的能力，這種能力具有社會(huì)價(jià)值的新成果和新成就，對(duì)從事生產(chǎn)勞動(dòng)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)具有較大的價(jià)值，也是推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)重要手段；而數(shù)學(xué)應(yīng)用能力則體現(xiàn)了學(xué)以致用的原則，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的和意義所在，也是所有數(shù)學(xué)能力的歸宿點(diǎn)和落腳點(diǎn)。因此，為了從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，我們?cè)跀?shù)學(xué)教育過(guò)程中應(yīng)著重提倡培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性

1.新時(shí)代對(duì)高素質(zhì)人才的需求

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更多的強(qiáng)調(diào)定義的解釋?zhuān)ɡ淼淖C明和命題的推導(dǎo)，卻忽略了從生活經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)的需要，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用產(chǎn)生疑惑也就不難理解。事實(shí)上，我們培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)，恐怕不能單單地強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，而應(yīng)該從更廣闊的范圍上去培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)時(shí)代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才，他們除了要學(xué)好豐富的理論知識(shí)之外，還必須學(xué)以致用，這樣才能推動(dòng)時(shí)代的發(fā)展。我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用它去解決實(shí)際問(wèn)題。因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。這必然要求我們廣大教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)啟學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從周?chē)榫持邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)用性的本質(zhì)要求

20世紀(jì)中葉以來(lái)，現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到了每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。比如計(jì)算機(jī)的發(fā)明和不斷更新?lián)Q代，一方面有賴(lài)于數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，另一方面更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用。這一偉大的發(fā)明不僅推動(dòng)了各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，而且對(duì)人們的生活產(chǎn)生了巨大的影響。自然科學(xué)的深入發(fā)展越來(lái)越依賴(lài)于數(shù)學(xué)，而社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)也越來(lái)越多地借助于數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法。比如函數(shù)方程在物理學(xué)中的混合運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，地理學(xué)中的降水量、溫度問(wèn)題，化學(xué)中化學(xué)方程式的計(jì)算等的應(yīng)用，一次函數(shù)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利息、外匯換算，信息學(xué)中的圖表等的聯(lián)系，立體幾何在化學(xué)晶體結(jié)構(gòu)、美術(shù)透視，排列組合在化學(xué)中討論由原子、離子等微粒組成的物質(zhì)種類(lèi)，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應(yīng)用，三角函數(shù)在物理交流電、簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的應(yīng)用，向量在力學(xué)中力、運(yùn)動(dòng)的合成和分解、速度、加速度等的應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅解決了這些學(xué)科中的一些問(wèn)題，而且有力的推動(dòng)了這些學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言，作為推動(dòng)科學(xué)向前發(fā)展的重要工具，在人類(lèi)發(fā)展史上具有不可替代的作用，并將在未來(lái)的社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。只有如此，才能使所學(xué)的數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。這就要求我們必須重視從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本途徑

1.在生活中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀(guān)的天體運(yùn)動(dòng)，小至微觀(guān)的質(zhì)子、中子的研究，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至某些學(xué)科的生命力也取決于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門(mén)科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步。”生活中充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)，人們的吃、穿、住、行都與數(shù)學(xué)有關(guān)。例如通過(guò)人們吃的糕點(diǎn)可認(rèn)識(shí)到豐富的幾何圖形，在商場(chǎng)買(mǎi)衣買(mǎi)鞋時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到打折的問(wèn)題，住房轉(zhuǎn)讓和新房購(gòu)買(mǎi)時(shí)的收入和支出，行程中的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系等等。數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2. 用實(shí)際問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度就越高。因此，在課堂教學(xué)中，要盡可能地將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活背景結(jié)合起來(lái)，從貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題引入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（1）概念從實(shí)際引入

例如在學(xué)習(xí)“垂線(xiàn)”的概念時(shí)，可結(jié)合實(shí)際提出這樣的例題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關(guān)系？再比如電線(xiàn)桿與它上面架的電線(xiàn)位置上有什么關(guān)系？這些都是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中具體涉及到的例子，能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學(xué)”的意識(shí)，而且能直觀(guān)地理解垂線(xiàn)的意義，并意識(shí)到學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的重要性。

（2）公式、法則結(jié)合實(shí)例抽象提出

公式、法則結(jié)合實(shí)例抽象提出，既容易對(duì)其作出通俗易懂的解釋?zhuān)秩菀讓?duì)其自身作出本質(zhì)的揭示。例如：在學(xué)習(xí)有理數(shù)減法法則時(shí)，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是-5℃，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標(biāo)注著10℃和-5℃的溫度計(jì)，讓學(xué)生直觀(guān)地看出高多少？在讓學(xué)生考慮如何列算式及怎樣計(jì)算，并換例讓學(xué)生驗(yàn)證探究出來(lái)的結(jié)論，歸納出有理數(shù)的減法法則。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，而且能激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感。

（3）公理、定理從實(shí)際需要提出

例如：在學(xué)習(xí)“線(xiàn)段公理”時(shí)，可以從走路時(shí)往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發(fā)點(diǎn)讓學(xué)生思考，通過(guò)這樣的實(shí)例，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生易于接受，同時(shí)還能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中無(wú)所不用。教師在教學(xué)中還要注意充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)輔助教學(xué)，采用模型、幻燈、錄象、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教學(xué)手段，增加師生互動(dòng)、形象化表示數(shù)學(xué)的內(nèi)容，同時(shí)將抽象的知識(shí)直觀(guān)化。這樣能吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣 又能加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)效率.

3.教學(xué)聯(lián)系實(shí)際，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題

從知識(shí)的掌握到知識(shí)的應(yīng)用不是一件簡(jiǎn)單、自然而然就能實(shí)現(xiàn)的事情，沒(méi)有充分的、有意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是不會(huì)形成的。教學(xué)中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活中的一些問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成。比如，在講“解直角三角形”時(shí)，可利用這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測(cè)角器測(cè)出，水管AB的長(zhǎng)度也可直接量得，當(dāng)水管輔到B處時(shí)，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測(cè)得B處離水平面的高度？有的同學(xué)提出從B處向C處鉆個(gè)洞，測(cè)洞深；有的同學(xué)反對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況，這樣做費(fèi)力；有的同學(xué)又反對(duì)，因?yàn)檫@不是費(fèi)力問(wèn)題，C點(diǎn)無(wú)法確定。應(yīng)該運(yùn)用解直角三角形知識(shí)去解決：BC=ABsinA（AB、∠A均已知）。這實(shí)在是一個(gè)施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，這一問(wèn)題的提出可以使學(xué)生感到具體的實(shí)際問(wèn)題就在自己身邊等待解決，增強(qiáng)了主動(dòng)意識(shí)，激發(fā)了興趣。

4.精心編制問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象的，它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實(shí)中來(lái)，它更多的結(jié)論是去為生產(chǎn)和社會(huì)各行各業(yè)服務(wù)。因此，教師可在遵循教學(xué)要求的前提下，精心編制一些與生活、科學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，可以使學(xué)生感到自己的周?chē)幪幱袛?shù)學(xué)，從而使其萌發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的愿望，把學(xué)和用結(jié)合起來(lái)，達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用能力的效果。如在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，可注意編制實(shí)際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷(xiāo)售與利潤(rùn)問(wèn)題，旅游選最合算的購(gòu)票方案問(wèn)題等。

例：某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。①按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；②設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試用含有x的代數(shù)式表示y，并說(shuō)明①中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

在此問(wèn)題的教學(xué)中可先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出不等式組，然后由解集和實(shí)際要求設(shè)計(jì)方案；而在第二問(wèn)中還涉及到函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)后面函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)作了準(zhǔn)備。根據(jù)教學(xué)目的編制這類(lèi)與生活相關(guān)的問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)學(xué)生不僅容易接受，而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活。

5.加強(qiáng)課外實(shí)踐，帶著數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)生活

著名的數(shù)學(xué)華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”精辟地闡述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。可以說(shuō)數(shù)學(xué)為很多生活問(wèn)題建模。

例如舉行一次野炊活動(dòng)。一方面要引導(dǎo)學(xué)生收集大量信息，深化統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，另一方面也讓學(xué)生參與活動(dòng)的全過(guò)程：調(diào)查市場(chǎng)行情，讓學(xué)生親自去糧店買(mǎi)米，去菜場(chǎng)買(mǎi)菜，在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)遇到許多困難，如買(mǎi)菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。素質(zhì)教育的發(fā)展要求，人類(lèi)生活的實(shí)際需要，社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化的一體化發(fā)展進(jìn)程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活動(dòng)將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評(píng)論著自己所買(mǎi)的菜，交流著買(mǎi)菜的體驗(yàn)，充分展示了每個(gè)人的個(gè)人愛(ài)好，生活經(jīng)驗(yàn)、情趣，也學(xué)習(xí)和交流著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所包融的價(jià)值觀(guān)，實(shí)用觀(guān)，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

總之，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地收集、整理一些適應(yīng)本地生活、生產(chǎn)需要的實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題，注意收集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際素材組織教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。應(yīng)用能力屬于實(shí)際應(yīng)用范疇，顯然培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力尤為重要，這就要求教師應(yīng)該注重從具體的情境中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。惟其如此，學(xué)生能力之花，才能在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這塊沃土上結(jié)出豐碩之果。

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