錯(cuò)誤是課堂上的另一種精彩

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往在課堂上力求做到“天衣無縫”、“滴水不漏”，而視學(xué)生的“錯(cuò)誤”為洪水猛獸，因而也常常忽略另一種精彩——教與學(xué)的錯(cuò)誤。實(shí)際上學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，關(guān)鍵是怎樣來對(duì)待差錯(cuò)。在課堂教學(xué)中，如果能抓住學(xué)生的錯(cuò)誤，并充分合理利用這些資源，將會(huì)給教學(xué)帶來意外的生機(jī)和活力，課堂也將因“差錯(cuò)”而變得更加精彩。

片段1：第一節(jié)“分式”教學(xué)過程中

當(dāng)老師創(chuàng)設(shè)3個(gè)具體情境事例引出分式的概念之后，教師隨即拋出下面這個(gè)題目。

師：請(qǐng)你們判斷一下上面的式子是否是今天我們學(xué)習(xí)的分式呢？

（學(xué)生思考了一小會(huì)）

生1 ：第一個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)是分式，第二個(gè)不是分式。

師：為什么第二個(gè)不是分式呢？

生1 ：分式的分母中必須含有字母，而第二個(gè)式子的分母是2。

師：很好，第二個(gè)確實(shí)不是分式，她可以寫成（1/2）a的形式，是我們初一學(xué)習(xí)的整式里面的單項(xiàng)式。那你能告訴我們第三個(gè)式子的分母中字母是誰嗎？

生1 ：（不假思索脫口而出）P啊！

（部分學(xué)生發(fā)出了笑聲，還有一部分學(xué)生包括生1 還沒反應(yīng)過來。）

師：哦！（加重語氣，作恍然大悟狀）我到今天才知道原來26個(gè)字母中還有P這個(gè)字母啊！

（這下全班哄堂大笑，生1自己也不好意思，抓抓頭，笑了起來。）

生1 ：馬上糾正道：第三個(gè)不是分式，P不是字母，它約等于3.14。

師：很好，P不是字母，它是無限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)無理數(shù)。

評(píng)析：本案例中該學(xué)生把∏當(dāng)做字母，這也是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中易犯的一個(gè)小錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，教師沒有立即予以糾正，而是利用這個(gè)錯(cuò)誤和大家開了一個(gè)小玩笑，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生掉進(jìn)自己挖的陷阱里，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。這樣讓學(xué)生既掌握了知識(shí)，又享受到學(xué)習(xí)的快樂。

片段2：第三節(jié)“分式的加減”教學(xué)過程中

在同分母的分式相加減的例題教學(xué)中，教師示范了例題中的第一小題，第二小題讓學(xué)生自己獨(dú)立完成。在教師下去巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)典型錯(cuò)誤。

錯(cuò)誤之一：

錯(cuò)誤之二：

生2：第一個(gè)他錯(cuò)在了沒有把2a-3用括號(hào)括起來。

師順勢(shì)問：我們?yōu)槭裁匆?a-3用括號(hào)括起來呢？

生2：因?yàn)?a-3在分子上，它應(yīng)該作為一個(gè)整體被前面減號(hào)減去，所以要加括號(hào)，不加括號(hào)的話，減號(hào)只減去2a，-3沒有被減去。

師（帶頭鼓掌）：說的很好，我們要注意分式的分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的功能，下次再做題時(shí)，請(qǐng)你們主動(dòng)把分子上隱藏起來的括號(hào)添上去，這樣就不會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤了。

（其他學(xué)生也向生2投去敬佩的眼光，這時(shí)有個(gè)同學(xué)在下面小聲嘀咕：我也知道要加括號(hào)。）

教師立刻喊這位同學(xué)站起來：王小明，老師知道你做的是對(duì)的，那你能不能幫忙找出第二個(gè)同學(xué)錯(cuò)在哪里了？

王小明：這個(gè)？……我還沒想好。

（大家此時(shí)都笑了起來）

師：不著急，你再好好看看。

（其他同學(xué)也認(rèn)真思考起來）

過來一會(huì)，王小明又站起來說：老師，我知道他錯(cuò)在哪里了。

（他顯得異常激動(dòng)，老師和其他學(xué)生有被他逗樂了。）

師：那你說說看，他錯(cuò)在哪里了。

王小明：他前面添括號(hào)，去括號(hào)變號(hào)都寫的很好，也算出來正確答案（-a+1）/（a+1），他錯(cuò)就錯(cuò)在后面畫蛇添足，擅自做主地把分子中-a的負(fù)號(hào)隨隨便便拿出來放到整個(gè)分式前面，導(dǎo)致滿盤皆輸。

（聽著他頗為風(fēng)趣的點(diǎn)評(píng)，課堂氣氛再次推向高潮。）

師也被他感染了，說道：依大師之見，這個(gè)負(fù)號(hào)就不能放到分式的最前面了，是嗎？

王小明也得瑟起來：非也，非也，負(fù)號(hào)可以提出來放在整個(gè)分式的前面，但要注意分子是一個(gè)整體，提出負(fù)號(hào)的話，分子的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)，所以這時(shí)的分子就應(yīng)該變成a-1了！

（這時(shí)大家不約而同鼓起掌，教師也激動(dòng)的說不出話，她沒有想到平時(shí)數(shù)學(xué)成績不怎么樣，性格有點(diǎn)小內(nèi)向的王小明今天會(huì)給大家?guī)磉@么多樂趣和驚喜。）

評(píng)析：通過讓學(xué)生們自己來指正、分析同學(xué)之間犯的錯(cuò)誤，能很有效的吸引學(xué)生的關(guān)注、反思，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主觀能動(dòng)性，調(diào)節(jié)了課堂氣氛，加強(qiáng)了學(xué)生與教師之間的交流、互動(dòng)，有可以在交流、反思中掌握知識(shí)，避免類似錯(cuò)誤的出現(xiàn)。本案例中，教師充分利用了這一點(diǎn)，第一個(gè)學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中表現(xiàn)相當(dāng)出彩，這給教師帶來了一定的驚喜，教師給予了很大的肯定，導(dǎo)致另一個(gè)同學(xué)不服氣了。教師沒有忽略掉這個(gè)細(xì)節(jié)，立即喊他起來回答問題，結(jié)果獲得了更意想不到的效果。沒想到課堂上出現(xiàn)的兩個(gè)錯(cuò)題，激發(fā)出學(xué)生這么大的學(xué)習(xí)熱情，所以說錯(cuò)誤是“美麗”的，是“機(jī)智”的，是“成功”的。善待學(xué)生的每一個(gè)錯(cuò)誤，善于挖掘并運(yùn)用各種“錯(cuò)誤”，感悟與體驗(yàn)錯(cuò)誤，將會(huì)給課堂教學(xué)帶來蓬勃的生機(jī)與活力。

片段3：第5節(jié)“分式方程”教學(xué)過程中

教師和學(xué)生一起總結(jié)如何解分式方程的步驟，并親自示范了一題。下面是學(xué)生練習(xí)鞏固的環(huán)節(jié)，教師布置了如下的一個(gè)題目：

教師下去巡視了幾圈之后，收獲頗豐。

典型的錯(cuò)誤如下：

解：方程兩邊同乘3（x-2），得

3（5x-4）=4x+10-1

解這個(gè)方程，得x=21/11

檢驗(yàn)：當(dāng)x=21/11時(shí)，3（x-2）≠0，

所以x=21/11是原方程的解。

（教師把錯(cuò)誤解題過程投影出來，然后靜靜的盯著下面的學(xué)生。）

師（表情嚴(yán)肅）：我準(zhǔn)備控告你們下面一些同學(xué)。

（學(xué)生們面面相覷，不知道犯了什么罪過。）

師接著說：我要控告你們存在嚴(yán)重的種族歧視，究竟“1”怎么得罪你們了，為什么（5x-4）/（x-2）、（4x+10）/（3x-6）都乘以了3（x-2），而不給1乘以3（x-2），就因?yàn)樗鼊?shì)單力薄，沒有分母，是孤孤單單的一個(gè)數(shù)字嗎？它也是這個(gè)等式的一份子，它和（5x-4）/（x-2）、（4x+10）/（3x-6）是處在同等位置上的，你們應(yīng)該給予它們同等待遇。

（教師噼里啪啦一頓控訴，臉上還帶著憤憤不平的表情，學(xué)生剛開始被震住了，反應(yīng)過來后，一陣爆笑。）

有些耍寶的學(xué)生喊道：大人，我們知錯(cuò)了。

師（仍然一本正經(jīng)）：那么就從輕發(fā)落吧，罰你們?cè)僮鰞深}分式方程。

（下面一片鬼哭狼嚎后，學(xué)生再次投入做題大戰(zhàn)。）

評(píng)析：學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，往往就是教學(xué)的重點(diǎn)或難點(diǎn)，教師在預(yù)設(shè)時(shí)就應(yīng)該對(duì)此有所預(yù)料，并充分考慮到如何采取有針對(duì)性的處理方法。漏乘是歷屆學(xué)生最喜歡犯的一個(gè)錯(cuò)誤，也是老師最頭疼的問題。經(jīng)常在課堂上看到教師聲嘶力竭的吼“不要漏乘，不要漏乘！”，但往往效果很差。一下課，學(xué)生又忘記了。本案例中教師很明顯已經(jīng)預(yù)料到學(xué)生會(huì)犯錯(cuò)誤，她以這種表演的方式控訴了學(xué)生的“罪行”，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，給學(xué)生帶來一種新鮮感，更易于學(xué)生接受和認(rèn)知，也給數(shù)學(xué)課堂注入了活力。

在學(xué)習(xí)過程中，正確與錯(cuò)誤相伴相生，錯(cuò)誤是客觀存在的。而數(shù)學(xué)是一門有點(diǎn)枯燥又非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。部分教師在教授過程中語言刻板，照本宣科，課堂氣氛死氣沉沉，學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力不足，這樣又加大了錯(cuò)誤的產(chǎn)生。所以在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該寬容的對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，冷靜的分析錯(cuò)誤，有效地挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，引導(dǎo)學(xué)生靈活地糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中反思，從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，不斷從“錯(cuò)誤”走向“正確”，走向成功。讓課堂因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤，而變得更加精彩。