高中數學不同版本新教材例題的比較研究

【摘 要】當前，多種版本的高中數學教材正在使用，不同版本教材的例題、習題難度不同，為了讓學生的更好地理解與掌握，可以根據教材的難度來選擇教材從而促進教學。習題難度分析已有很多研究，這兒只對人民教育出版社（A版）、北京師范大學出版社這兩個版本教材例題的難度進行分析比較，主要采用鮑建生老師的難度模型對教材分析。發現，探究水平北師大版難度更大；背景水平北師大版無背景的題目多；運算水平北師大版所設例題少但計算量比較大；推理水平北師大版更側重復雜推理題；知識含量兩個版本教材都側重設置含一個知識點的題目，知識含量相似。綜合起來，北師大版教材的難度相對來說更難一些。

【關鍵詞】人教A版；北師大版；例題；難度

一、研究意義

中學數學教學中，例題教學占有重要的位置。①課堂教學中，例題的合理設置與教師的恰當引入相結合，不僅能加深學生對概念、法則、定理等基礎知識的理解、掌握，更能開發學生的智力、培養以及提高學生解決問題的能力。②普通高中數學課程標準（實驗）中指出：數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。

然而現在高中教材有多個版本，教材例題有所不同，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學出版社兩個版本教材（以下簡稱人教A版、北師大版）的高中數學課程標準實驗教科書“數學一”中的例題為對象，對以上兩個版本教材的例題數量、例題類型、例題素材等方面進行比較，為更好地理解數學知識提供一些參考。

二、例題難度的比較

1.對兩個版本的教材中例題總量及例題本質比較

圖一

圖二

數學例題中將數學應用到生活中，可以增加學生的學習興趣，也增強學生的理解。課程目標中提出發展學生的數學應用意識，強調高中數學在數學應用和聯系實際方面要大力加強，而聯系生活，本質上是降低了教材的難度，因為學生能夠從生活中抽象出具體模型。從圖二中可以看出，人教A版聯系生活實際的例題所占比例更高，從例題的本質來講，北師大版教材更難些。

例題總量（圖一）可以反映教材的例題系統在數量上的水平高低.例題綜合難度可以刻畫例題系統的質量特征。圖二主要對例題的本質進行了分析，下面將根據模型對各因素逐一分析來比較例題的綜合難度。

2.鮑建生的綜合難度模型

采用鮑建生的綜合難度模型，從四個難度因素、12個等級水平，先對兩個版本教材數學l中的例題進行區分，再計算出每個等級水平所占的百分比，

（1）探究水平。探究水平最低層次是識記。識記知識過多容易使學生養成死記硬背的習慣不能真正理解。中間層次為理解，包括合理地選擇數學方法，靈活地運用數學的程序性知識，主動地建立不同數學對象之間的聯系。特點：常規性、封閉性；最高層次為探究。探究主要指對已學數學知識的拓展，及猜想推理，能建立數學模型，能靈活運用數學知識簡化題目。現代社會正需要能探究的人才，探究性題目的設置可以更好地培養學生這方面的能力。

（2）運算水平。運算能力是學習數學最基本的技能，最低為無運算，即直接套用公式不計算結果或作圖，如求集合的交集；第二層次為數值和簡單符號運算，只含數字的運算或包含一到兩個步驟的、字母符號的代數運算；最高層次為復雜符號運算，指三步或三步以上字母符號運算，也包括對公式的運用，如北師大版教材數學1中81頁對對數的運算性質的運用。

（3）推理水平。最低層次是無推理，即直接可以看出的，不需要推理過程，如通過函數圖像說明函數單調性或單調區間；第二層次是簡單推理，即含有一個或兩個推理步驟，如求對數函數的值，先推出一個合適的公式；第三層次是復雜推理，包含三步或三步以上的推理，如一些應用題的解答。

從推理水平比例中可以看出，北師大版更側重復雜推理題。可能是因為人教A版在函數的一些公式的運用、集合的交與并方面的題目更多，而套用公式的題目大多屬于無推理題目。

（4）知識含量。“知識含量”是指所涉及的知識點數量。由表一可知，人教A版與北師大版在一個知識點和兩個知識點的題目數量相差不大，含三個及三個以上知識點的例題數設置的都很少，可能因為調查的高一第一學期的數學教材好多知識沒學，不易于聯系知識點。還可能因為對高一學生一堂課涉及的知識點過多，會讓許多學生接受不了，慢慢的失去學習興趣。

總體上，北師大版教材更難些；北師大版教材更注重探究、復雜運算、復雜推理及多知識點的題目。人教版教材更重視一個知識點題目即重視基礎知識的掌握，重視學生的理解。

3.建議

例題是教師在講課時用來幫助學生理解抽象的數學內容、實現由未知向已知、由知識向能力的轉化；也是學生鞏固數學知識，掌握解題技巧的主要途徑。因此教師在教學中應注意：加強題目中圖片與題目的聯系，加深學生理解；講解例題時，加深對題目的講解，注重概念、定理等的運用；合理設置題目順序，可以根據教學中的現狀適當調整；多研究教材，多聽優質課，重視平時學習，將例題的內容講解的更具體更易理解；小組討論時，適當加強學生的溝通，提問要有隨機性；如果例題不合適，教師可以自己創設一些題目，有的例題教師也可以根據自己對學生的了解把它們當做練習。

參考文獻：

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[2]嚴士健.普通高中課程標準實驗教科書.數學[M].北京：北京師范大學出版社，2010

[3]劉超.高中數學新課標教材習題難度比較研究[J].中學數學雜志，2011

[4]鮑建生.中英兩國初中數學課程綜合難度的比較研究[D].上海：華東師范大學博士學位論文，2002

[5]彭上觀.高中數學不同版本新教材習題的比較研究[J].中學數學雜志，2006（5）

作者簡介：

馮飛飛，（1988.08～），女，山東濟寧，研究生在讀，研究方向為（數學）學科教學。

基金項目：2012年江西省教育科學規劃課題“城鄉教師課堂教學行為差異的成因調查及對策研究”。