淺談在數學教學中培養學生的創造性思維

2013-12-31 00:00:00曾慶惠

都市家教·上半月 2013年11期

創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。現代高科技和人才的激烈競爭，歸根到底就是創造性思維的競爭，而創造性思維的實質就是求新、求異、求變。傳統數學教育理論比較忽視“創造”，現代數學教育理論開始愈來愈重視培養創造性，認為培養創造性應貫穿在數學教育過程的始終。目前，我國正在進行基礎教育新課程教學改革，也正是建立在培養創新人才基礎上的課程改革。那么，應怎樣結合數學學習的特點，在數學教學中培養學生創造性思維呢？

一、注重“雙基”，加強“雙基”訓練，引發興趣，激發學生的探索欲望

對學生的創造性思維能力的培養應當建立在“雙基”教學的基礎上，必須培養學生具有扎實的基本功，否則，培養學生的創造性思維能力就會變成無本之木，無源之水。例如在數學教學中我們可以采用啟發式，誘導學生積極思維、探索、尋求解決問題的途徑和方法。這樣既能使學生學到知識，又鍛煉了學生的思維能力，這些思維能力，也正是我們今后要著力培養的創造性思維能力的基礎。

應當恰當地把握學生愛美、追求美的心理特征，利用數學中的語言美、知識結構美、圖形和思維方法美等來感化學生，激起他們對數學的愛，使他們樂于遨游數學科學的迷宮。例如，在數學教學中，我們應當經常有意識地穿插、介紹一些科學家如何利用思維這一武器，去揭開人類社會和大自然的奧秘而取得驚人成就的事例，把學生這種潛在的需求激發出來，使之產生掌握創造性思維的欲望.我們還可以有目的地給學生設置一些“障礙”，然后啟迪學生積極思維，大膽探索，使“障礙”最終得到排除，這樣不僅使學生能夠嘗試創造和勝利的喜悅，而且還能使學生始終保持旺盛的進取激情。

二、拋開問題的常規解法，探索非常規解法，培養學生思維的創造性

創造性在數學學習活動中常常表現為能克服思維定勢的干擾，善于找出新規律，運用新方法，獨立地組織自己的思維過程。教師在教學中應注意深挖教材，尋找機會展示自己的思維成果，提出自己的新假設、新論斷，通過探求問題的非常規解法，帶給學生意外的驚喜，從而使學生不迷信不盲從現成的解法。

例1.解方程：x+=8。

分析：該題的常規解法是移項后兩邊平方求解。但我們也可將原方程先作變形=-（x-8），即得（x-8）的算術平方根是（x-8）的相反數。因此由算術平方根的意義我們知道只有0的算術平方根才是它的相反數，所以x=8（不必檢驗）。

例2.在Rt△ABC中，斜邊上的中線長為1，周長為求S△ABC。

分析：設兩直角邊分別為a、b，此題若先分別求出a、b，再求面積，計算很繁雜。若不分別求a、b，而將a、b看作一個整體，直接求ab的值，則簡單得多。

解：由Rt△ABC斜邊中線長可得a+b+1×2

，由勾股定理，有a2+b2=（1×2）2=4。

∵ （a+b）2= a2+b2+2ab，

∴ =4+2ab。

∴ab=

S△ABC = ab=+2。

三、開拓思路，誘發求異性發散思維，加強學生發散思維的訓練

創新能力來源于良好的思維的品質，培養學生的發散思維能力就能促使學生良好思維品質的形成。發散思維是創造力的重要測量指標，是創造性思維的核心。因此在創造性思維能力的培養中，把對學生的發散思維訓練作為一項重要因素看待，為了培養學生的求異性和發散性思維能力，一般可以從以下幾方面入手。如訓練學生對同一條件，聯想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；加強一題多解、一題多變、一題多思訓練等。

例3.求證：等腰三角形底邊上任一點到兩腰距離之和等于定值。

分析：容易探求該定值就是一腰上的高，即證PD+PE=BH。（如圖）

證法一，利用截長補短法化為證等線段，例如在BH上取HF=PE，去證BF=PD。（或將DP，EP補長）

證法二，利用圖中相似三角形的條件，有PD/PB=PE/PC=BH/BC，再用比例性質證得。

證法三，連結AP，利用面積關系，通過S△ABP+S△ACP = S△ABC證得。

證法四，利用圖中的直角和等角關系，用三角法證得。

例4.若三個方程x2+4mx+3-4m=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0中至少有一個方程有實數解，試求實數m的取值范圍。

分析：若從正面考慮，可有一個、兩個或三個方程有實根，共七種可能，很繁雜；但若從反面（三個方程都無實根）考慮，則只有一種可能。

解：若三個方程都無實根，則由判別式得關于m的不等式組

（4m）2-4（-4m+3）<0

（m-1）2-4m2<0

（2m）2-4（-2m）<0

解得

當且僅當時，三個方程都沒有實數根。因此，當且僅當m≤-2/3或m≥-1時，三個方程中至少有一個方程有實數根。

四、逆用公式、法則、定義和性質，突破難題，培養學生的逆向思維能力

中學數學中的許多公式、法則、定義和性質都具有可逆性，在解題中如果能充分利用這種可逆性，可使問題得到圓滿解決。而在有些數學運算中，如果從正面入手可能比較難理解，也比較復雜，但從反面入手的逆向思維，可以使學生對問題的本質掌握的更清楚，有時也可更簡捷地運算，還可以使學生養成對問題雙向思維的習慣。

例5.計算①4100×0.25100；②0.299×5101；③3100的末位數是幾？；④。

分析：在學完冪的運算性質后，可以給學生設計上面的練習。這是一組很具啟發性和技巧性的題目。正向思考，思路自然，但計算繁難。若引導學生反向思考，逆用冪的運算性質，則解法相當明快、簡潔、巧妙。

解：（1）4100×0.25100=（4×0.25）100=1100=1；

（2）0.299×5101=0.299×599×52=（0.2×5）99×52=25；

（3）因為3100=34×25=8125，所以3100的末位數是1；

（4）（3+√8—）3（3-√8—）2

=（3+√8—）2·（3-√8—）2·（3+√8—）

=[（3+√8—）（3-√8—）]2·（3+√8—）

=3+√8—

五、及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，培養學生創造性思維

靈感是一種直覺思維，它大體是由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思維。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。在教學中，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找解決問題的突破口。

例6.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC。求證：MN∥BC，MN=1/2

（BC+AD）（梯形中位線定理）

分析：老師可提示學生若把（BC+AD）看作一條線段，則所要證明的結論與學過的哪一個結論類似，從而誘發了學生瞬間的靈感，多數學生就會通過作如圖所示的輔助線轉化角形中位線定理問題來解決。

證明：連接AN并延長，交BC的延長線于點E。

∵ DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，

∴ △AND ≌△ECN。

∴ AN=EN，AD=EC。

又AN=MB，

∴ MN是△ABE的中位線。

∴ MN∥BC，MN=1/2BE（三角形中位線定理）。

∵ BE=BC+CE=BC+AD，

∴ MN=1/2（BC+AD）。