實質與表現

高中物理課本（必修加選修，人教版）明確指出，安培力是磁場對電流的作用力，洛倫茲力是磁場對運動電荷的作用力。安培力可以看作是作用在每個運動電荷上的洛倫茲力的合力。二者緊密地聯系在一起，課本中給出的證明是沒有爭議的，但筆者認為，在應用二者處理問題時并不能完全參照課本所給出的關系。

一、在問題中，多數情況下，安培力是電荷所受的洛倫茲力在某個方向上的分力的合力

如圖1所示，水平放置的導體棒ab中有a b的電流，根據左手定則可判斷電流所受的安培力方向向右。若導軌光滑，導體棒ab在安培力的作用下將向右移動。在導體棒ab向右移動的過程中棒中的自由電子會有兩個速度（如圖2所示），v1為自由電子在電源的作用下的定向移動速度，v2為自由電子隨導體棒ab向右移動的速度。同樣，根據左手定則可以判斷，自由電子以v1的速度運動時，所受的洛倫茲力F1方向向右，與棒ab移動方向相同，自由電子以v2的速度運動時，所受的洛倫茲力F2方向沿棒ab，由a指向b。流過棒ab的自由電子都要受到洛倫茲力F1、F2的作用。我們把流過棒ab的所有自由電子所受的洛倫茲力合成為F1/，F1/就是我們所說的棒ab所受的安培力，在F1/的作用下，棒ab向右移動。自由電子所受的洛倫茲力F2就是導體棒ab做切割磁感線運動，產生感應電動勢的非靜電力。

二、安培力做功，體現了洛倫茲力的分力做功

如圖3所示，水平放置的光滑導軌上平行放置兩根導體棒ab、cd，假定ab以某一初速度v0向右滑動。根據楞次定律，可以判斷導體棒ab、cd分別在安培力F1、F2的作用下，做向右的減速和加速運動，安培力F1對導體棒ab做負功，安培力F2對導體棒cd做正功。

我們來看一下自由電子的運動情況，在導體棒ab中，自由電子隨棒ab向右運動，某時刻假設運動的速度為v1；在導體棒cd中，自由電子隨棒cd向右運動，同一時刻假設運動的速度為v2（v1>v2）；自由電子在回路abcd中移動的速度為v，如圖4所示。根據左手定則和洛倫茲力公式可知，棒ab中自由電子的速度v1產生與速度v同向的洛倫茲力f1=Bqv1，自由電子的速度v產生與速度v1反向的洛倫茲力f=Bqv。棒cd中，自由電子的速度v2產生與速度v反向的洛倫茲力f2=Bqv2，自由電子的速度v產生與速度v2同向的洛倫茲力f=Bqv。從圖4中可以看出，棒ab中，f1使自由電子在回路中移動，f阻礙棒ab向右移動；棒cd中，f2阻礙自由電子在回路中移動，f使棒cd向右移動。從做功來看，棒ab中，f1做正功，f做負功；棒cd中，f2做負功，f做正功。下面我們來討論f做的功，假設單位體積內自由電子的個數為n，棒ab、cd長為l，截面積為s，自由電子的電量為e，回路中的電流為I，在很短的時間Δt內，棒ab、cd向右移動的距離分別v1Δt、v2Δt，安培力做的總功為W=BIl v2Δt-BIlv1Δt，把電流的微觀解釋I=nesv代入，得W=Bnesvl v2Δt-Bnesvlv1Δt，整理得W=fnsl v2Δt-fnslv1Δt。式中nsl為棒中自由電子個數，用F表示自由電子的洛倫茲力f的合力，則W=F v2Δt-Fv1Δt。由以上分析，可以看出，安培力做功，實質上是自由電子的洛倫茲力的分力做功。

三、安培力做功與電能的轉化關系

由第二點的分析，我們知道安培力做功，實質是洛倫茲力的分力做功，那么安培力做功與電能的轉化關系，也就是洛倫茲力的分力做功與電能的轉化關系。

在圖4中的ab棒中，洛倫茲力f1使自由電子在回路中移動，形成電流，可以說f1做正功產生電能，而f阻礙棒ab向右移動，做負功，消耗動能。f1、f是洛倫茲力的兩個分力，由于洛倫茲力不做功，所以f1做的正功，與f做的負功相等，即通過洛倫茲力兩個分力做功的相互轉化，實現的動能向電能轉化。獲得的電能就等于棒ab所受的安培力所做的負功。同樣道理，棒cd中，f2做負功，阻礙自由電子在回路中移動，消耗電能，f使棒cd向右移動，做正功，產生動能。獲得的動能等于棒cd所受的安培力所做的正功。從實質上來說電能的轉化是通過洛倫茲力的分力做功來實現的，但由于安培力是洛倫茲力的分力的合力，所以也可以說電能的轉化是通過安培力做功來實現的，安培力做正功，消耗電能；安培力做負功，獲得電能。

從以上的分析，可以看出，洛倫茲力是實質，安培力是表現，我們應讓學生充分把握二者的關系，從而能夠在題目中深刻理解，靈活應用。