也說數學中的“思想”

摘 要：作為一個從事初中數學教育的工作者來說，在這幾年的數學教學實踐中感受到不少東西。目前所使用的初中數學教材比較貼近學生的生活實際。從學生到教師的學習中發現了這樣一點：數學學習實際上是一個循序漸進的過程，是一個逐漸滲透的過程，也是一個充滿想象，擁有著不斷驚喜的過程，更是一個從懵懂到驚現再到頓悟的過程。

關鍵詞：初中數學；滲透；數學思想；逆向思維；分類討論；方程思想

這幾年從教初一數學的過程中我發現以前在初三學生學習中存在的問題終于找到了出處。在初一數學的學習中，我們已經將初中數學中蘊含的數學思想方法滲透給了學生，但是我們并沒有明確地告訴學生，這些是什么數學思想，所以一旦學生遇到“在這里我們應用了 的數學思想”這類問題時，就會一籌莫展，學生只知道這樣做。至于為什么，什么思想，還真難住了。

在數學的學習中，想象力是必不可少的。我們在剛進入初中數學世界的時候有這樣一個問題：用火柴棒搭三角形按此規律，則第9個圖需火柴棒的根數是 。

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對于這樣的問題解決方法有兩個，一種最直接按此規律畫到第9個圖形再把它數出來，還有一種方法就是通過想象在你的腦海里顯現出第9個圖形，當然這時候學生還沒有接觸代數式，例如，出現這樣的問題：第n個圖形需火柴棒的根數是 ，第2009個圖形需火柴棒的根數是 。

當接觸到用字母表示數的時候這個問題就變成了代數式求值的問題。這也是我們同學目前接觸的比較多的數形結合的思想方法。這時候我們解決問題的方法又發生了變化，這時候分這樣幾個步驟：第一步按現有的前幾個圖形找出規律，猜想并用代數式表示出來；第二步選取給你的圖形中的任意圖形驗證你的猜想是否正確；最后應用解決問題。我發現掌握了這種方法以后學生再遇到這種類型的問題，基本上都不會再出錯。所以在學習中大膽猜想很重要，當然并不是說天馬行空的亂猜，有依據的猜想會給我們解決問題帶來意想不到的效果。

另外，我還發現這樣一個有趣的現象：當我說：“告訴我3的相反數是幾？”學生會很快就回答出：“是-3?！比缓螽斘野选?的相反數是-3”這樣的問題寫到黑板上時學生會一時反應不過來。這應該是思維定式造成的，同時我還發現鍛煉學生的逆向思維也是一大挑戰，因為我們總是習慣說我喜歡數學，而不習慣說數學是我喜歡的。然而我們在實際生活中，在解決問題時，逆向思維是很好的一種思考方法。所以我經常會問“絕對值是3的數是幾？”然后再考他們填空“ 的絕對值是3?！绷硗馕覀冞€碰到一類問題就是“互為相反數的兩個數的和為零，那么如果3和字母a-5互為相反數，你們知道a是幾嗎？”就這個問題還真能難倒不少人呢。一個意思可以用多種不同的形式表達，所以在學習的過程中，要多注意培養學生的應變能力，以及分析問題的能力。

除此之外，初中數學還對分類討論的思想方法應用較為廣泛。從初一年級的絕對值，到初三的函數都有。我還記得學生遇到這樣一道題目：已知│a│=4，│b│=5，求a+b的值。

很多學生很快地給出結果，“等于9。”結果當然是錯了，很多學生不理解為什么，于是我從絕對值的定義到字母的取值，幾種可能的情況一一分析，但是數字換過以后，還是有不少學生無從下手，他們理解了，但是不知道如何用完整的語言來表達清楚。那么到底是哪里出了錯呢？應該是學生還沒能夠適應系統的分類討論的思想。但是隨著數學學習的不斷深入，這種分類討論的思想逐漸被學生接受了。

再來就是函數與方程的思想方法，從小學數學中的簡易方程到初中數學里的一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等，很多學生在解方程的時候都是很順利的，可一旦方程中混有了其他字母就開始發難了，例如：已知2x-4a=8+6x是關于x的一元一次方程，請你用字母a表示出x。這里涉及了函數與方程的思想，很多學生眼睛看到的只是字母a，而沒有意識到這里的字母a其實和數字沒有什么不同，唯一的區別就是我們不知道它的具體數值，所以這也是問題。

對于初中生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然具有簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數學教學活動中，必須讓學生主動參與教學，讓數學思想方法循序漸進地滲透到課堂教學活動中，重視知識形成的過程，讓學生在知其然的同時也能窺探到所以然的奧秘。

參考文獻：

[1]楊騫.略論數學教育的科學價值[J].中國教育學刊，2002.

[2]喬一鵬.以數學為載體讓學生“會思想”[J].上海中學數學，2003（1）.

（作者單位 江蘇省泰興市湖頭初級中學）

編輯 王志慧