數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件的設(shè)計(jì)與開發(fā)初探

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件設(shè)計(jì)與開發(fā)是以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論以及奧蘇貝爾的“學(xué)與教”理論為理論基礎(chǔ)，提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件設(shè)計(jì)與開發(fā)的八項(xiàng)基本要求：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容探究化、實(shí)驗(yàn)?zāi)康拿鞔_化、實(shí)驗(yàn)過程小步化、實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單化、實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)化、課件設(shè)計(jì)模塊化、協(xié)作交流合作化、網(wǎng)絡(luò)資源集成化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課件；設(shè)計(jì)與開發(fā)

數(shù)學(xué)探究能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，形成積極探索的習(xí)慣。在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，本人將數(shù)學(xué)探究、網(wǎng)頁設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)三者整合在一起，設(shè)計(jì)并制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件，并在文科數(shù)學(xué)的教學(xué)中采用了下述實(shí)驗(yàn)課件。實(shí)踐證明，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深概念或定義的理解，提升了思維的品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)探究的興趣。本文所指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，下面就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件設(shè)計(jì)與開發(fā)的一些問題進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件設(shè)計(jì)與開發(fā)的教育理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以學(xué)生為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)與教學(xué)模式，它是以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論以及奧蘇貝爾的“學(xué)與教”理論為理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)背景與數(shù)學(xué)模型，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)化，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建構(gòu)新的認(rèn)知。這本身是探究與發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程。所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

奧蘇貝爾“學(xué)與教”理論中的“有意義學(xué)習(xí)”理論和“先行組織者”策略是實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選擇與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，良好的設(shè)計(jì)可以使實(shí)驗(yàn)成為教學(xué)的有機(jī)組成，提升教學(xué)質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選材、實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)說明都應(yīng)當(dāng)適合中學(xué)生的知識(shí)水平和年齡，在實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要補(bǔ)充大量的知識(shí)就可正確操作、完成實(shí)驗(yàn)、探究問題。尤其是實(shí)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)盡量貼近課本知識(shí)，能力要求應(yīng)落在學(xué)生知識(shí)與能力的“最近發(fā)展區(qū)”。這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才能引發(fā)學(xué)生興趣，激勵(lì)學(xué)生深入探究，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件設(shè)計(jì)與開發(fā)的基本要求

1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容探究化

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合?！薄案咧袛?shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)?！边@為我們指明了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選取的方向：“讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)”的課程內(nèi)容，“有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)”的課程內(nèi)容。

2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康拿鞔_化

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件是希望通過實(shí)驗(yàn)的探究，主動(dòng)建構(gòu)新的知識(shí)。因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件是為了提供一次數(shù)學(xué)探究的背景創(chuàng)設(shè)與實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生來說就應(yīng)該是一次有意義學(xué)習(xí)，因而一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件應(yīng)該具備明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。圖1是一個(gè)探究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的實(shí)驗(yàn)課件，給出了明確的探究課題“斜率與導(dǎo)數(shù)”，用文字、圖形給出實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄俊爱?dāng)h減小時(shí)，斜率■有什么變化規(guī)律？”

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3.實(shí)驗(yàn)過程小步化

如果實(shí)驗(yàn)中有多個(gè)變量可以變化，應(yīng)該通過不同情況分別實(shí)驗(yàn)，得出局部實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再綜合為多個(gè)變量同時(shí)改變，讓學(xué)生分析變量間的關(guān)系，得出變化規(guī)律，建構(gòu)新知識(shí)。如圖2，以三角函數(shù)圖象變換為例，y=asin（bx+c）中有三個(gè)變量a、b、c，實(shí)驗(yàn)中可以通過a、b、c的數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)產(chǎn)生各種函數(shù)圖象。作為網(wǎng)絡(luò)課件，是學(xué)生探究的平臺(tái)，可以在實(shí)驗(yàn)步驟上加以引導(dǎo)，避免教師對(duì)學(xué)生的過多干擾。例如，可以添加：

①只改變變量b或c，圖象上的點(diǎn)是怎樣變化的？函數(shù)圖象怎么變化？

②同時(shí)改變變量b和c，圖象上的點(diǎn)是怎樣變化的？函數(shù)圖象怎么變化？

③請(qǐng)點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)化”按鈕，驗(yàn)證你的想法。

④y=sinx的圖象變換為y=sin（bx+c），有幾種變換方式，請(qǐng)你通過改變b、c的大小來檢驗(yàn)?zāi)愕南敕ā?/p>

4.實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單化

操作簡(jiǎn)單化指實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的操作簡(jiǎn)單，可以通過操作步驟的文字說明與按鈕標(biāo)簽提示，初次使用就能順利實(shí)施實(shí)驗(yàn)操作。

如圖3，按鍵有文字提示，實(shí)驗(yàn)有步驟提示：

（1）拖動(dòng)點(diǎn)P，將得到點(diǎn)P的軌跡，學(xué)生容易得出結(jié)果（圖4）。接下來的是學(xué)生的對(duì)結(jié)果思考。

（2）拖動(dòng)點(diǎn)P的過程中，PF-PF′的值有什么特征。

（3）點(diǎn)P的軌跡為什么具有上述特征。

（4）按+，-可以改變繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)改變后，雙曲線形狀將如何變化。

這樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課件能極大地降低實(shí)驗(yàn)操作難度，同時(shí)，通過適當(dāng)引導(dǎo)，突出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

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5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)化

客觀規(guī)律往往可以體現(xiàn)在數(shù)據(jù)上。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件中的實(shí)驗(yàn)操作應(yīng)當(dāng)具有可重復(fù)性，數(shù)據(jù)可以顯示、記錄，通過對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)比，找出規(guī)律，還可以改變參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖5是對(duì)圖2的課件的改進(jìn)。圖5中，Y軸上的伸縮變換用數(shù)據(jù)表示一目了然，學(xué)生通過線段PP′、AA′就能看出是“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍”的伸縮變換。這就將仿真數(shù)據(jù)形象化了。

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圖5

再以圖1對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)為例，如圖6，在圖形的右邊是數(shù)據(jù)顯示區(qū)。學(xué)生可以通過改變h的大小，得到斜率的變化，從圖形中可以看到，當(dāng)h足夠小時(shí)，直線的斜率不再變化，這是直觀的結(jié)論。如果有相應(yīng)的數(shù)據(jù)顯示，可以看到數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)h（h>0）越來越小時(shí)，直線的斜率趨于一個(gè)常數(shù)，這一常數(shù)就可作為函數(shù)f（x）在x=a處的切線的斜率。

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圖6

6.課件設(shè)計(jì)模塊化

課件設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循模塊化的原則。模塊化是指將待開發(fā)的軟件分解為幾個(gè)模塊，每個(gè)模塊可以獨(dú)立開發(fā)、測(cè)試，最后組裝成完整的軟件。

可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件分解為幾個(gè)模塊，通常有：實(shí)驗(yàn)平臺(tái)外觀模塊、實(shí)驗(yàn)說明模塊、實(shí)驗(yàn)?zāi)K、數(shù)據(jù)處理與顯示模塊、網(wǎng)絡(luò)資源集成模塊，最后可用一個(gè)網(wǎng)頁集成。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)外觀模塊要做到界面?zhèn)€性化，吸引學(xué)生。實(shí)驗(yàn)說明模塊是對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)操作、功能說明，對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟提示。實(shí)驗(yàn)?zāi)K是課件核心部分，可以用計(jì)算機(jī)高級(jí)程序語言（如，C#，MATLAB，MATHEMATIC，JAVA等）編寫程序?qū)崿F(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)M，要求作圖精確、模塊化設(shè)計(jì)。

7.協(xié)作交流合作化

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主張學(xué)習(xí)者在一定的情境下通過協(xié)作、討論、交流、互相幫助（包括教師提供的指導(dǎo)與幫助），并借助必要的信息資源主動(dòng)建構(gòu)。所以“情境創(chuàng)設(shè)”“協(xié)商會(huì)話”和“信息提供”是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境的基本要素。因此，在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件時(shí)，要提供必要的網(wǎng)絡(luò)討論工具，提供交流見解的環(huán)境，教師可以作為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)成員平等地參與討論、交流。當(dāng)然，也可以以小組為單位使用電腦終端進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，小組內(nèi)也可以討論，驗(yàn)證，得出小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再與其他小組交流，這樣可以節(jié)省較多的時(shí)間和開發(fā)成本。

8.網(wǎng)絡(luò)資源集成化

網(wǎng)絡(luò)帶給我們豐富的教學(xué)資源，有關(guān)實(shí)驗(yàn)涉及的背景與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的延伸的網(wǎng)絡(luò)資源可以提供給學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面。在設(shè)計(jì)課件時(shí)，可以列出網(wǎng)址或者直接將有關(guān)內(nèi)容集成到課件中。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件的開發(fā)制作可以給學(xué)生帶來人機(jī)互動(dòng)性強(qiáng)、有個(gè)性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，提升學(xué)生的動(dòng)手操作能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性。集成的網(wǎng)絡(luò)資源能提供有趣的問題，能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇要求教師深入鉆研教材；實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)要求有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力、意識(shí)；仿真實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)需要借助計(jì)算機(jī)軟件以及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。因此，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師素質(zhì)的提升有促進(jìn)作用。我相信，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件的設(shè)計(jì)與開發(fā)能夠更新課堂面貌，開闊教學(xué)視野，為中學(xué)數(shù)學(xué)教育作出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]趙婭玲.高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與探索[D].上海師范大學(xué)，2009.

（作者單位 福建省福州市高級(jí)中學(xué)）

編輯 王志慧