對第二十七屆全國中學生物理競賽預賽試題第18題參考答案的商榷

2010年第二十七屆全國中學生物理競賽預賽試題第18題給出的兩個參考答案均有問題，本文提出商榷意見。

【原題】超聲波流量計是利用液體流速對超聲波傳播速度的影響來測量液體流速，再通過流速來確定流量的儀器。一種超聲波流量計的原理示意圖如圖1所示。在充滿流動液體（管道橫截面上各點流速相同）管道兩側外表面上P1和P2處（與管道軸線在同一平面內），各置一超聲波脈沖發射器T1、T2和接收器R1和R2。位于P1處的超聲波脈沖發射器T1向被測液體中反射超聲脈沖，如果知道了超聲脈沖從P1傳播到P2所經歷的時間t1和超聲脈沖從P2傳播到P1所經歷的時間t2，又知道了P1、P2兩點的距離l以及l沿管道軸線的投影b，管道中液體的流速u便可求得，試求u.

【原解答】（限于篇幅，略去）

【商榷意見】

意見一：原“解法一”對試題物理情景的理解是準確的，圖2也能正確反應試題物理情景，但采用余弦定理計算的過程太繁瑣，計算量太大，建議采用如下方法較好。

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如圖3所示，以c1表示由發射器T1向管道中液體發射的超聲脈沖相對液體的速度，其大小為c，■表示液體的流速，方向沿管道向右；令■將與-■的夾角為α，將■沿-■和垂直-■兩個方向正交分解，可得：

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（c1cosα-u）t1=b （1）

c1sinαt1=■ （2）

如圖4所示，以■表示由發射器T2向管道中液體發射的超聲脈沖相對液體的速度，其大小為c，■表示液體的流速，方向沿管道向右；令■將與■的夾角為β，將■沿■和垂直■兩個方向正交分解，可得：

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（c2cosβ+u）t2=b （3）

c2sinβt2=■ （4）

由（1）、（2）兩式聯立消去α可得

c2t21=u2t21-2ubt1+l2 （5）

由（3）、（4）兩式聯立消去β可得

c2t22=u2t22-2ubt2+l2 （6）

由（5）、（6）兩式聯立易得

u=■（■-■）■ （7）

意見二：原“解法二”中引入了c>>u的近似條件（但題目中沒有給出這一條件，也不能認為是隱含條件）。接著在這一近似條件下寫出了（1）、（2）兩式。這兩個式子的含義是明顯的，即超聲脈沖相對液體的速度沿著方向沿P2、P1的連線，與超聲脈沖相對管道的速度方向方向相同。這種處理方法是錯誤的，理由如下：

理由一，題目中沒有給出c>>u這一條件。

理由二，如圖5所示，能近似認為超聲脈沖相對液體的速度沿著方向沿P2、P1的連線方向的條件是u⊥可忽略，即θ極小，b≈l，而不是c>>u。

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理由三，若沿用“解法二”中的思路，即認為超聲脈沖相對液體的速度沿著P2、P1的連線方向，以下計算過程（摘自學生答卷）也無可厚非：

對超聲脈沖從P1到P2在沿管道方向的分運動有：

（ccosα-u）t1=b

對超聲脈沖從P1到P2在沿管道方向的分運動有：

（ccosα+u）t2=b

兩式聯立易得：

u=■（■-■）

顯然和正確結果不同。欲使兩個結果相等，即：■（■-■）=■（■-■）■，必有b=l，與“理由二”是吻合的。

以上三點理由充分說明原“解法二”的處理方法是錯誤的。

【感言】全國競賽試題影響面很大，命題和給出的答案的過程要慎之又慎。

（作者單位 甘肅省天水市一中）

編輯 王志慧