構(gòu)建生活數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)的橋梁

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要深入分析“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”各自的特征及其固有的局限性，做好兩者之間的轉(zhuǎn)化，即“生活中的數(shù)學(xué)”上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”以及由“學(xué)校數(shù)學(xué)”向“生活數(shù)學(xué)”復(fù)歸。

關(guān)鍵詞：生活數(shù)學(xué)；學(xué)校數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化；上升；復(fù)歸

強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教材中的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。過去我們過分強調(diào)“學(xué)校數(shù)學(xué)”，結(jié)果和學(xué)生生活、興趣脫節(jié)，局限了學(xué)生的認(rèn)知和視野，所以需要生活數(shù)學(xué)來補充。現(xiàn)在許多教師比較熱衷轟轟烈烈的情境創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)游戲活動，以為這樣課堂才顯得生動活潑，才能為學(xué)生喜歡。

一、生活數(shù)學(xué)

“生活數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)，即在一個熟悉而具有意義的情景中進(jìn)行的學(xué)習(xí)。例如，兒童在游戲過程中對不同的玩具，按照其不同的特征（顏色、形狀、大小等）加以比較，進(jìn)行分類，排成一定的次序（第一個、第二個、……），并且數(shù)出它們的個數(shù)。“生活數(shù)學(xué)”不僅涉及了相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，而且也與各種具體的情景相聯(lián)系，它對學(xué)生的影響也有積極和消極兩個方面。積極方面在于能有效地利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，保證數(shù)學(xué)教學(xué)具有高度的直觀性和操作性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。消極的方面在于學(xué)生一味依賴實物和情境，會造成遷移的困難和抽象化能力的降低。

所以為了更好地發(fā)揮生活數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，使學(xué)生在原有知識水平和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，展開學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動，在組織教學(xué)中我們要注意以下幾點：

1.避免生活數(shù)學(xué)對學(xué)校數(shù)學(xué)的干擾

對于四年級“垂直和平行”一課，我們往往會這樣執(zhí)教：首先讓學(xué)生觀察教室里黑板與門窗的兩組對邊及鄰邊，在觀察的基礎(chǔ)上得出黑板、門窗的兩組對邊分別平行及黑板、門窗相鄰兩邊互相垂直的結(jié)論。然后組織學(xué)生在生活中找平行線和垂線。

我們努力用生活中的數(shù)學(xué)來學(xué)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)，然而正是生活中的數(shù)學(xué)限制了學(xué)生的思維。生活中的垂直概念往往是豎直方向與水平方向上“鉛垂”的日常概念，而學(xué)校數(shù)學(xué)的垂直概念是指“兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。”無論這兩條直線是鉛垂方向也好，還是其他方向也好，只要兩條直線相交成直角，這兩條直線就互相垂直。而正是“墻角、門角、書角等是互相垂直的”生活數(shù)學(xué)把學(xué)生的思維限制在了“鉛垂”的范圍內(nèi)。兩條直線是互相平行也好，還是互相垂直也好，都是指兩條直線的相互關(guān)系，而生活中的事例都是兩條線段，這樣就限制了學(xué)生的合理想象力。

2.不要冷落了教材

在許多公開課展示課中我們不難發(fā)現(xiàn)老師們會刪除和更換教材提供給我們的情境圖，取而代之的是學(xué)生感興趣的生活情境，有時的更換是恰到好處，有時的刪減卻是毫無裨益。我聽過這樣一堂課：整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，大象運木頭，10根一堆，每只大象運2堆，即20根，問3只大象運多少根木頭？教材提供的例圖非常有利于學(xué)生探索算理，發(fā)現(xiàn)算法。很多老師為了一味追求貼近學(xué)生的生活實際，而去改編教材，改編后的情境雖然學(xué)生是學(xué)生耳熟能詳?shù)模珔s不利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。那我們就要追問一下這樣的改編還有必要嗎？教材是完整的課程資源中的有機(jī)組成部分，是許多專家和一線教師的集體智慧，我們要充分尊重教材，理解教材的設(shè)計意圖。

二、學(xué)校數(shù)學(xué)

人沒有必要事事親身體驗，也不可能每件事都去親身體驗，因此，我們需要學(xué)校數(shù)學(xué)教育。學(xué)校數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)，又歷經(jīng)了選擇、簡化，突出重點，既有嚴(yán)整的編排體系，又有螺旋遞進(jìn)的層次，精心考慮了學(xué)生的年齡特點和發(fā)展規(guī)律。另外學(xué)校數(shù)學(xué)即使是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，對學(xué)生零碎的、直觀的、具體的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行組合，提煉，提高學(xué)生概括和抽象的能力。如果學(xué)校數(shù)學(xué)總是停留在直觀操作層面，學(xué)校數(shù)學(xué)向日常數(shù)學(xué)看齊，這是一種倒退。如何辯證地處理“生活數(shù)學(xué)”到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的關(guān)系呢？

確切地說，由生活數(shù)學(xué)過渡到學(xué)校數(shù)學(xué)，就是把著眼點由原來的現(xiàn)實情境轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)的內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，也就是要進(jìn)行一種數(shù)學(xué)抽象活動。

1.從具體的現(xiàn)實情境中抽象概括出一般的數(shù)學(xué)知識

抽象是指把事物的本質(zhì)屬性抽取出來，并把這些本質(zhì)屬性與其他屬性分離開來的思維過程。概括是把抽象出來的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去的思維過程。抽象和概括是緊密聯(lián)系的。如果沒有從事物中抽取出本質(zhì)屬性和共同特征，也就不能進(jìn)行思維的抽象與概括。而在抽取本質(zhì)屬性時，這些屬性與特征是以概括的形式加以思考的。經(jīng)過思維的抽象與概括，人才能舍棄事物的非本質(zhì)屬性，掌握事物的本質(zhì)屬性和共同特征。例如，教學(xué)“角的初步認(rèn)識”一課，在指出鐘面上時針和分針?biāo)纬傻膱D形是角后，首先讓學(xué)生找教材主題圖中的角，或其他生活場景中的角，然后抽象出角的基本特征。最后再根據(jù)角的基本特征去判斷一些圖形是不是角。在這樣的由“生活數(shù)學(xué)”過渡到學(xué)校數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生較好地掌握了角的基本特征，同時滲透了抽象與概括的基本方法。

2.對若干具有相同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的不同情境進(jìn)行比較

比較是確定事物異同的思維過程。比較是人認(rèn)識事物不可缺少的思維活動。它對于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動極為重要。教師在教學(xué)中應(yīng)善于通過比較并啟發(fā)學(xué)生運用比較去理解、掌握知識。例如，在教學(xué)“乘法的一些簡便算法”時，可以分別出示幾種不同的教學(xué)情境：（1）商店有5盒手電筒，每盒12個，每個手電筒6元，一共可以賣多少元？（2）同學(xué)們參加實踐活動，全校共有15個班，每班分成4組，每組8人，全校共有多少人參加了實踐活動？以上兩個數(shù)學(xué)問題都可以用兩種方法來解決。通過充分比較以上兩種生活情境與教學(xué)情境，可以得出這樣的結(jié)論：三個數(shù)相乘，可以先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)想乘，結(jié)果不變。運用這個規(guī)律，可以使一些運算簡便。

3.讓學(xué)生進(jìn)行必要的總結(jié)與反思

讓學(xué)生用自己的語言對活動的過程做出表述，對開展的數(shù)學(xué)活動做出總結(jié)，進(jìn)行反思，形成一定的數(shù)學(xué)結(jié)論，是由“生活數(shù)學(xué)”過渡到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的一種有效方法。

總之，我們要深入分析“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”各自的特征及其固有的局限性，應(yīng)做好兩者之間的轉(zhuǎn)化，即“生活中的數(shù)學(xué)”上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”以及由“學(xué)校數(shù)學(xué)”向“生活數(shù)學(xué)”復(fù)歸。

（作者單位 常州市雕莊中心小學(xué)）

編輯 司 楠