《導數的幾何意義》說課稿

我說課的內容是高中數學人教B版選修2-2中第一章第三節的內容——導數的幾何意義第一課時。就本課節教學實踐，我將從以下八方面介紹我對本節課的教學設想：說考綱；說教材；說學情；說教法；說學法；說教學過程；說板書設計；說自評反思。

一、說考綱

由于導數是微積分的核心概念之一，它為研究函數性質提供了有效的工具。近年高考對導數加大了考查力度，不僅體現在解題工具上，更著力于思維取向的考查，它像一條騰躍的龍和開屏的鳳，潛移默化地改變著我們思考問題的習慣。數學思想的引領，辯證思想的滲透，幫助著我們確立科學的思維取向。正因如此，導數的幾何意義是整個導數及其應用部分中，新課標考綱唯一一個冠以“理解”的要求標準，也是這部分認知領域的最高標準，可見其地位和意義。

二、說教材

教材從數形結合的思想即割線入手，以形象直觀的“逼近”方法定義了切線，獲得導數的幾何意義，學生通過觀察、思考、發現、歸納、運用形成完整概念，辯證思想得以滲透，有利于學生對知識的理解和掌握。本節知識內容相當少，但在本節的教學實踐中要突出其承前（進一步理解導數的定義，探討函數值變化快慢）啟后（作為研究函數的單調性、求解函數的極值和最值等性質最有效的工具）的關鍵紐帶作用。

三、說學情

通過前兩節對函數平均變化率和導數定義的學習，學生對有關導數的問題已經有了初步的認識，但是由于導數定義的抽象性，學生認知起來仍具有一定的困難。本節要通過動態的課件演示，將函數的平均變化率、導數（瞬時變化率）定義生動地展現，同時挖掘切線的斜率（斜率的絕對值的大小與陡峭程度）與函數圖像的走勢（導數的絕對值的大小與函數值變化快慢）的關聯，成為后面研究函數的單調性、求解函數的極值和最值，探討函數值變化快慢等性質最有效的工具。激發學生的學習興趣，提升獨立探索、解決問題的能力、數形結合的能力及對知識靈活運用的能力。

根據上述考綱、教材、認知的要求，立足學生的認知水平，設定教學目標和重點、難點，從識記、理解、掌握、應用四個層次上給出教學目標，教學重點制定在非智力因素的培養上，教學難點制定在思維能力方面。

教學目標：理解導數的幾何意義，會求曲線的切線方程。

教學重點：掌握在某點和過某點的切線問題的求解方法。

教學難點：讓學生在觀察、思考、發現中學習，歸納總結、啟發 學生研究性問題。

四、說教法

備課準備充分，為促進學生思維方式方法形成提供動力源泉。

多媒體輔助教學，通過幾何畫板的動態演示，能充分發揮其快捷、生動、形象的特點，無需提出問題讓學生通過小組議論形式，發現規律，更有利于難點的突破。讓學生親身經歷“觀察、思考、發現、歸納總結、啟發學生研究性”的過程，教師針對各組的結論引導學生用逼近的思維方法，理解導數的幾何意義，同時盡量為后面的單調性、極最值、函數值變化快慢等做好總結性鋪墊。教給學生思考問題的方法和依據，使學生真正成為教學主體。

五、說學法

通過小組議論形式讓學生參與教學活動，促進學生間合作學習與交流，共同探討問題，探索解題方法，產生互動效果，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

六、說教學過程

（一）回顧與引入

回顧函數平均變化率定義及其幾何意義；導數的定義及其導數的物理意義，鋪設類比遷移情景。提出導數的幾何意義是什么？

（二）導數幾何意義的探求過程

1.切線的定義

利用圓的切線與割線的動態聯系適時地給出一般曲線的切線定義（避免從公共點的個數來定義）。

2.動態觀察割線與切線的關聯

通過演示割線的動態變化趨勢，為學生觀察、思考提供平臺，引導學生共同分析，直觀獲得切線定義。通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，使學生體會這種定義適用于各種曲線，反映了切線的直觀本質，從而歸納出導數的幾何意義。這里教師要引導學生歸納總結曲線在某點處切線與曲線可以有不止1個公共點。直線與曲線只有一個公共點時，不一定是曲線的切線。

3.通過例題體現應用，歸納求解步驟。

七、說板書設計

課題：

回顧：例1.求在指定點處的切線

練習：

幾何意義：

例2.求過指定點處的切線

切線的理解：

例3.探索已知切線的斜率求切線方程問題

小結：

作業：

八、說自評反思

在本節課教學過程中對學生的觀察能力、分析思考能力、理解歸納能力及數形結合能力方面進行了訓練和考驗。注重合作交流，歸納總結，及時對各組學生所取得的成果進行肯定，從而使學生獲得成就感。既注重“雙基”，又兼顧提高，為學生指明課后繼續研究的方向，同時也為以后的學習陳設鋪墊，激發學生探索新知識的興趣。

（作者單位 遼寧省盤錦市大洼縣高級中學）

編輯 謝尾合