探究式教學(xué)法在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】本文以極限概念教學(xué)為例，在高職高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，采用探究式的教學(xué)方法，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，突出數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更容易地掌握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)以致用.

【關(guān)鍵詞】探究式教學(xué)法； 高等數(shù)學(xué)； 極限概念

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 教材分析

本節(jié)課是第一章第二節(jié)的內(nèi)容，在研究數(shù)列與函數(shù)極限的基礎(chǔ)上，通過(guò)類(lèi)比來(lái)研究函數(shù)極限的定義，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握研究極限的基本方法，并為他們今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).

2.學(xué)情分析

我所執(zhí)教的學(xué)校是一所高職高專(zhuān)院校，班級(jí)的學(xué)生大多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱.因此，在教學(xué)中如何調(diào)動(dòng)大多數(shù)學(xué)生的積極性，如何能夠讓他們主動(dòng)投身到學(xué)習(xí)中來(lái)，就成為本節(jié)課的重中之重.

3.設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課采用探究式教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以“三種函數(shù)極限的推導(dǎo)”為基本探究?jī)?nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程中展開(kāi)思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維的能力.

4.教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)生能從變化趨勢(shì)理解函數(shù)在x→x0，x→x+0，x→x-0 時(shí)的極限的概念.

（2）會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)的極限或左、右極限，掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與左、右極限的關(guān)系.

（3）通過(guò)對(duì)函數(shù)極限的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、觀察分析探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

5.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)的極限或左、右極限.

教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分幾種不同類(lèi)型極限差別和正確理解極限的概念.

6.教學(xué)用具：多媒體.

二、教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)引入，提出問(wèn)題

回憶當(dāng)x→∞，x→+∞，x→-∞時(shí)的函數(shù)極限是如何定義的，我們可否用類(lèi)似的思想和方法研究x→x0 時(shí)的函數(shù)極限.

2.考察函數(shù)，比較特征，分析問(wèn)題

例1考察函數(shù)y=x2，當(dāng)x無(wú)限趨近于2時(shí)，函數(shù)的變化趨勢(shì).

自變量x從左側(cè)趨近于2（x→2- ）和從右側(cè)趨近于2（即x→2+）時(shí)，y都趨近于4.

從差式|y-4|看：差式的值變得任意小（無(wú)限接近于0）.

從任何一方面看，當(dāng)x無(wú)限趨近于2時(shí)，函數(shù)y=x2 的極限是4.記作limx→2x2=4.

教師強(qiáng)調(diào)：x→2，包括分別從左、右兩側(cè)趨近于2.

例2考察函數(shù)y=x2-11x-1，當(dāng)x→1 時(shí)的變化趨勢(shì).

例3考察函數(shù)y=x+1（x>0），

0（x=0），

x-1（x<0）， 當(dāng)x→0-時(shí)或x→0+ 時(shí)，函數(shù)的變化趨勢(shì).

例2、例3兩題同時(shí)給出來(lái)，問(wèn)題比較復(fù)雜，學(xué)生小組合作交流，教師加以引導(dǎo)，學(xué)生著手計(jì)算.各小組推選代表到黑板演示，形成擂臺(tái)式，課堂出現(xiàn)新的高潮. 通過(guò)合作探究，少數(shù)學(xué)生能夠完成計(jì)算，教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)，師生共同完成解題.教師并強(qiáng)調(diào)：例2雖然在x=1 處沒(méi)有定義，但仍有極限.例3與上兩例不同，x從原點(diǎn)某一側(cè)無(wú)限趨近于0，y 也會(huì)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù).但從不同一側(cè)趨近于0，y 趨近的值不同，這時(shí)y 在0處無(wú)極限.

3.整理材料，明確概念，解決問(wèn)題

（1）請(qǐng)思考下面問(wèn)題：當(dāng)x→x0 時(shí)，y=f（x） 在x=x0處有定義，是不是一定有極限？y=f（x） 在x=x0處無(wú)定義，是不是一定無(wú)極限？

x→x0 包括兩層意思：x從x0 的左側(cè)趨近于x0，即x→x-0 ；x從x0的右側(cè)趨近于x0，即x→x+0 .是不是x→x-0和x→x+0時(shí)， y=f（x）會(huì)趨近于同一個(gè)常數(shù)？limx→x0f（x）在什么時(shí)候存在？

（2）教師歸納學(xué)生思考討論的結(jié)果，得到：

當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)x0（但x≠x0）時(shí)，如果f（x） 無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，那么a叫作f（x）的極限，記作limx→x0f（x）=a .如果x從x0的單側(cè)無(wú)限趨近于x0 時(shí)，f（x） 無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，那么a叫作f（x）單側(cè)的極限.當(dāng)x→x-0時(shí)，f（x） 的極限a1叫作左極限，記作limx→x-0f（x）=a1 ；當(dāng)x→x+0時(shí)，f（x） 的極限a2叫右極限，記作limx→x+0f（x）=a2 .只有a1=a2 時(shí)，limx→x0f（x）=a 才存在.即limx→x0f（x）=alimx→x-0f（x）=limx→x+0f（x）=a .

顯然，limx→x0f（x）=a 是雙側(cè)極限.

4.課堂練習(xí)，舉例應(yīng)用

（1）本課例1、例2中有左極限嗎？有右極限嗎？它們各是多少？為什么此兩例中函數(shù)有極限？

（2）口答教科書(shū)第4頁(yè)例2，并歸納出limc=c（c為常數(shù)）；

（3）口答教科書(shū)第5頁(yè)練習(xí)中第2題；

（4）口答教科書(shū)第6頁(yè)練習(xí)中第1題；

（5）討論教科書(shū)第6頁(yè)練習(xí)中第2題和習(xí)題2.4中第3題.

要求把結(jié)果板演，以鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力.要求學(xué)生歸納出x=x0 處極限不存在情況，讓學(xué)生分析.具有l(wèi)imx→x0f（x）=f（x0） 這一特點(diǎn)的函數(shù)，從圖像上看，曲線有何特征？反之，曲線具有這一特征的函數(shù)是否limx→x0f（x）=f（x0）？為以后的學(xué)習(xí)埋下伏筆.

5.比較概念，歸納小結(jié)，構(gòu)建知識(shí)

（1）limx→x0f（x）=a 存在的充要條件是什么？哪些是單側(cè)極限？哪些是雙側(cè)極限？

（2）我們已學(xué)過(guò)哪7種不同類(lèi)型的極限？它們的共同之處是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)各有什么不同？

6. 小結(jié)、布置作業(yè)

三、教后反思與體會(huì)

1.時(shí)間問(wèn)題：探究要有主次，進(jìn)行有效探究；課前、課上相結(jié)合，靈活處理教學(xué)內(nèi)容，有效利用時(shí)間.

學(xué)生活動(dòng)本身就很耗時(shí)間，再加上學(xué)生這么大面積地進(jìn)行科學(xué)探究活動(dòng)，時(shí)間變成了突出問(wèn)題.課堂40分鐘，已經(jīng)無(wú)法滿足科學(xué)探究的需要.要給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間，要進(jìn)行大面積完整的探究活動(dòng)，要能根據(jù)不同班的具體情況來(lái)安排教學(xué)環(huán)節(jié)，探究的內(nèi)容不能過(guò)多，要清楚主要探究什么（并非每個(gè)問(wèn)題都要讓學(xué)生逐個(gè)探究）.對(duì)于難度較大的探究課題，為了能在給定的時(shí)間內(nèi)完成探究活動(dòng)，可課前給學(xué)生布置任務(wù)進(jìn)行預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，可課前讓學(xué)生進(jìn)實(shí)驗(yàn)室認(rèn)識(shí)器材、選擇器材、熟悉器材.筆者認(rèn)為：探究的結(jié)果可以有出入，但探究的時(shí)間要充足，過(guò)程要盡量完整，否則匆匆探究，草草收?qǐng)觯荒芰饔谛问剑_(dá)不到探究的目的.辦法在人想，時(shí)間不應(yīng)成“問(wèn)題”.

2.控制問(wèn)題：加強(qiáng)紀(jì)律教育，加強(qiáng)理論修養(yǎng).

在這種教學(xué)模式中，教師是引導(dǎo)者、組織者.就算教師準(zhǔn)備非常充分，也難免會(huì)經(jīng)常發(fā)生一些意外.再加上班里有很多學(xué)生，教師組織起來(lái)就非常費(fèi)勁，很難顧及到每名學(xué)生，往往會(huì)出現(xiàn)失控的場(chǎng)面，甚至出現(xiàn)了有些亂的局面.建議加強(qiáng)紀(jì)律教育，嚴(yán)格要求學(xué)生遵守實(shí)驗(yàn)紀(jì)律，教師更要加強(qiáng)理論修養(yǎng)，才能靈活機(jī)智.

3.評(píng)價(jià)問(wèn)題：改變對(duì)“成功”概念的理解，采用“激勵(lì)性”評(píng)價(jià).

不要把探究的結(jié)論作為評(píng)價(jià)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而要根據(jù)學(xué)生參與探究活動(dòng)的全過(guò)程所反映出的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)其學(xué)習(xí)態(tài)度、優(yōu)缺點(diǎn)和進(jìn)步情況等給予肯定的激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，學(xué)生的積極參與、大膽發(fā)表意見(jiàn)就是“成功”.由于學(xué)生的先天條件和后天的興趣、愛(ài)好的差異，課堂教學(xué)中教師應(yīng)盡量避免統(tǒng)一的要求，對(duì)他們不是采取取長(zhǎng)補(bǔ)短，而是采用揚(yáng)長(zhǎng)避短，讓他們?cè)诓煌瑢用嫔嫌兴l(fā)展，體會(huì)到成功的喜悅，注意培養(yǎng)全體學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，并將其在活動(dòng)中的表現(xiàn)納入教學(xué)評(píng)價(jià)中來(lái).

總之，教育的出發(fā)點(diǎn)是人，歸宿也是人的發(fā)展.“探究式教學(xué)”就是從學(xué)生出發(fā)，做到以人為本，為每名學(xué)生提供平等“參與”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在寬松、民主的環(huán)境中體驗(yàn)成功.只要我們加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，積極探索，定能找到得心應(yīng)手的“探究式教學(xué)”方法.

【參考文獻(xiàn)】

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