理論與銳角三角函數(shù)概念教學(xué)

美國數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要進(jìn)行心理建構(gòu)，只有在自身已有知識、經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)新知識的意義，才能達(dá)成理解.而這一建構(gòu)過程需要經(jīng)歷四個階段：

操作階段.“操作”一詞的含義校多，包括外在的活動操作與內(nèi)在的智力操作，如動手操作、歸納、演繹、討論等.學(xué)生通過“操作”，直觀感受數(shù)學(xué)概念的形成過程.

過程階段.是對“操作”的活動進(jìn)行反省內(nèi)化，抽象出概念所特有的性質(zhì).

對象階段.通過全面的抽象，認(rèn)識概念的本質(zhì)，對其賦予形式化的定義及符號，使其達(dá)到精確化，成為具體的一個對象.在以后的學(xué)習(xí)中，以此為對象去進(jìn)行新的活動.

圖式階段.一個數(shù)學(xué)概念的圖式是由相應(yīng)的活動、過程、對象以及與某些一般原理相聯(lián)系的其他圖式所形成的一種存在于個體頭腦中的認(rèn)知框架.

APOS是英文字母action（操作）、process（過程）、object（對象）、scheme（圖式）的第一個字母的組合.APOS理論指出了數(shù)學(xué)概念形成的規(guī)律性和概念學(xué)習(xí)的層次性.筆者將APOS理論指導(dǎo)于銳角三角函數(shù)概念（人教版《數(shù)學(xué)》九年級下冊第74頁）教學(xué)，現(xiàn)闡述如下，供同行參考.

一、操作——程序階段

上課開始，老師用簡短的語言：“前面我們一起探討了直角三角形邊與邊之間的關(guān)系，即勾股定理，今天我們進(jìn)一步研究直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.”對學(xué)生的思維進(jìn)行適度引導(dǎo)，從宏觀上明確研究思路.然后，老師提出問題讓學(xué)生活動：

活動1：請同學(xué)們畫一個銳角A=30°的Rt△ABC，其中∠C=90°，并計算