淺談高中數(shù)學(xué)概念的探究性教學(xué)

概念教學(xué)的重要性和必要性在課程標(biāo)準(zhǔn)中給予了充分的肯定，但當(dāng)前實(shí)際教學(xué)中教師仍然存在著“重解題方法和技巧，輕數(shù)學(xué)概念和推理”的問題，有的教師甚至在課堂教學(xué)中拼命追求概念教學(xué)的最小化和解題教學(xué)的最大化，用教師“快講、多講”和學(xué)生“快做，多做”爭取課堂的最大“效益”.其實(shí)這種傳統(tǒng)教育理念下“舍本取末”的教學(xué)方法，在“實(shí)效、高效”的錯(cuò)誤引領(lǐng)下更多的學(xué)困生追趕的腳步將變得越來越遲緩、越來越沉重.如何有效進(jìn)行概念教學(xué)，筆者談幾點(diǎn)建議.

一、探究性教學(xué)注重概念的形成和推導(dǎo)過程

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在數(shù)學(xué)概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知、觀察分析、抽象概括，自主獲得知識的本質(zhì)特征，從而建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念.在新概念形成的同時(shí)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力、激發(fā)學(xué)生了創(chuàng)新精神、引起學(xué)生的探究欲望，而且讓學(xué)生從“被動”學(xué)習(xí)中發(fā)展成為主動地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，自主建構(gòu)新概念的形成過程.

例如，在反正弦函數(shù)概念的推導(dǎo)和形成過程中，通過教師的連續(xù)設(shè)問，啟發(fā)全體學(xué)生回憶反函數(shù)的定義及存在的條件，讓學(xué)生自主地觀察分析正弦函數(shù)，是否也像指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一樣具有反函數(shù)及y=x2具有反函數(shù)條件的確定，引導(dǎo)學(xué)生概括出反正弦函數(shù)的本質(zhì)特征，將反函數(shù)的定義遷移到正弦函數(shù)中，從而使反正弦函數(shù)的概念形成水到渠成.該節(jié)課概念的形成與推導(dǎo)過程充分展示了以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和良好探究習(xí)慣的養(yǎng)成.

二、探究性教學(xué)重視概念的內(nèi)涵和外延的挖掘

從數(shù)學(xué)概念定義的表層看并不能體現(xiàn)概念所包含的全部本質(zhì)屬性，學(xué)生經(jīng)常將所學(xué)數(shù)學(xué)概念和接下來的數(shù)學(xué)應(yīng)用分離開，這樣就不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的全面掌握.結(jié)合這種情況，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)概念形成后，針對學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生深層挖掘概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生內(nèi)化概念，建構(gòu)新的知識系統(tǒng).教師可引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行逐字逐句的解析，同時(shí)教師要多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學(xué)生抓住概念的關(guān)鍵詞眼，深刻挖掘概念中隱藏的性質(zhì)和命題，使學(xué)生學(xué)會自主掌握概念的理解.

例如，在引進(jìn)數(shù)列極限的概念后，學(xué)生由于學(xué)習(xí)和理解上的粗糙，經(jīng)常將數(shù)列極限定義中的關(guān)鍵詞“無限增大”“無限趨近于”“某個(gè)常數(shù)”等忽略或者將“無限趨近”和“無限接近”等同理解，從而引起概念把握的失誤.針對這種情況，教師可以選取一些具體數(shù)列讓學(xué)生進(jìn)行自我辨析，加深概念的理解.

通過一定時(shí)間互助小組的談?wù)?，問題肯定很快得以解決.在問題解決后，讓學(xué)生進(jìn)行深層次思考是非常必要的，學(xué)生由此可自主提煉出若干極限的結(jié)論，從而深化學(xué)生對極限概念的理解.學(xué)習(xí)數(shù)列極限概念后，我們采取通過具體數(shù)列極限的研究和甄別，在教師的引導(dǎo)下使學(xué)困生也能掌握數(shù)列極限概念的內(nèi)涵和外延，能大大增加學(xué)生對數(shù)列極限概念的明晰度，提升學(xué)生對數(shù)列極限概念的理解和把握.

三、探究性教學(xué)重視概念的應(yīng)用與鞏固

心理學(xué)告訴我們，概念一旦形成，若不及時(shí)應(yīng)用和鞏固，就會被遺忘.在概念教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生課堂上聽懂了，卻不會應(yīng)用概念去解決問題，而且對知識遺忘的程度比較高，因此概念的鞏固尤其重要.可依據(jù)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，進(jìn)行多種題型的嘗試，也可有意設(shè)置錯(cuò)誤解法和易錯(cuò)習(xí)題，學(xué)生通過思考、解析、反思等途徑，加強(qiáng)概念的應(yīng)用和鞏固.

案例：函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性

鑒于學(xué)生的理解水平，用實(shí)例的形式讓他們理解偶函數(shù)定義中的f （-x）， f（x）同時(shí)有意義表明了什么意思，從而得出奇偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，因而判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，注意到f（x）和f（-x）有意義，在f（x）或f （-x）無意義時(shí)，馬上可以下結(jié)論f（x）是非奇非偶函數(shù).而偶函數(shù)的定義掌握之后，還可以換個(gè)角度，對定義進(jìn)一步研究.我們知道定義的條件是結(jié)論的充要條件，因此定義的否命題、逆命題還有它的逆否命題都是與定義等價(jià)的.我讓學(xué)生寫出偶函數(shù)定義的否命題，“如果函數(shù)y=f（x）的定義域D內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得f（-a）≠f（a），那么函數(shù)y=f（x）就不是偶函數(shù)”.通過定義否命題、逆命題的結(jié)論為我們提供了判斷函數(shù)不是偶函數(shù)的途徑，其實(shí)就是偶函數(shù)定義的等價(jià)命題.于是學(xué)生就可以從兩方面進(jìn)行偶函數(shù)定義的運(yùn)用，若函數(shù)為偶函數(shù)該從哪些方面進(jìn)行判斷和證明，若不是偶函數(shù)該從哪些方面考慮.有了偶函數(shù)的定義和運(yùn)用，則奇函數(shù)的概念和運(yùn)用就可以類比推廣得到.本節(jié)課概念的運(yùn)用和鞏固，充分挖掘概念的本質(zhì)特征，教師對例題和練習(xí)的恰當(dāng)把握為學(xué)生對概念外延與內(nèi)涵的挖掘起到關(guān)鍵的作用.

總之，探究性教學(xué)注重概念的形成和推導(dǎo)過程，要重視概念的內(nèi)涵和外延的挖掘，要重視概念的應(yīng)用與鞏固.