構建定理模型及其方法模型解題

【摘要】數學模型是數學理論與實際相結合的一門科學，它將現實問題歸納為相應的數學問題，進而加以解決.在日常教學過程中，部分教師重點研究的是數學模型在應用問題中構建函數模型、方程模型等，筆者嘗試應用書本中的定理教學構建模型并加以歸納形成方法模型，從而提高解題效率.

【關鍵詞】數學建模；定理模型；方法模型

《課程標準》中強調：在呈現作為知識與技能的數學結果的同時應重視學生的已有經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，構建數學模型，尋求結果，解決問題的過程.對于數學模型的理解，張奠宙教授認為：數學中的各種基本概念和基本算法、定理都能叫做數學模型，因此筆者嘗試在數學定理教學時引導學生構建定理模型，歸納解決定理模型的基本方法，并在問題中加以運用，使學生能從數學角度來理解問題，通過轉化歸結為一類基本解題模式.

一、課堂教學案例及分析

（垂徑定理的教學片段）

教師引導學生分析垂徑定理：

圖1例已知：如圖1，在⊙O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到AB的距離為3 cm，求⊙O的半徑.

分析題目相對簡單，學生易于回答，但是垂徑定理是圓性質的體現，也是圓軸對稱性的具體化，它是今后證明線段相等、角相等等問題的依據.因此教師并沒有以題論題，而是題型及在方法上進行了提煉.

教師要求學生自主分析并交流.

教師：通過大家的分析、交流，能對這一類題型進行歸納嗎？

學生1：已知弦長、弦心距、求半徑

學生2：題中涉及一條完整的弦，我們可以應用垂徑定理進行計算或者證明.

教師：那能對應用定理時的方法進行歸納嗎？小組討論并交流.

學生3：我發現，我用垂徑定理時都要作高和半徑的.

教師：那構成了什么圖形？

學生（全體）：直角三角形.

教師：那這直角三角形又有何特點呢？

學生4：我發現是圓心、弦的端點和弦的中點構成的.

教師：構成直角三角形后又運用了什么定理呢？

學生（全體）：勾股定理.

教師：很好，通過大家的努力，我們一起構建了垂徑定理的模型.那解決這一模型問題的方法是什么呢？

學生5：圓心向弦作垂直，連接圓心與弦端點，形成直角三角形，應用勾股定理解決問題.

隨感：課堂上，學生往往跟隨教師思路學習數學定理的內容以及使用方法，這只是停留在聽懂這一層面，聽懂了不一定會靈活運用，中考考題大多以書本例題或者定理進行變式，為了讓學生對定理把握更透徹，我們需要對幾何定理作為解題模型進行歸納，并從解題方法或者技巧上進行歸納，逐步形成了關于垂徑定理的模型及其方法模型.

二、兩點感悟

1.提升閱讀能力，強化“文理”轉化

兩個案例中，教師通過學生閱讀題干信息，逐步引導學生轉化定理模型形成方法模型，因此可見閱讀在我們的定理模型及方法模型的構建過程中非常重要，而我們教師在長期的教學實踐中忽視了對學生數學閱讀能力的培養，把更多的精力投入到例題的精選、變式中.學生因而缺乏必要的閱讀指導，在日常教學中就出現了部分同學在閱讀考題時比較茫然，無從下手.其實我們的課堂中對于定理的教學時可以采用閱讀的方式，閱讀定理、閱讀例題，然后進行有效的提煉，形成定理模型以及方法模型.在進行平時的例題教學時逐步滲透這些模型，逐步加強學生從文字信息向定理模型轉化的能力培養，從而形成相關方法來解決問題.

2.構建定理模型網絡，尋找思維起點

當我們對定理模型進行變式或者對多個模型進行整合時就形成較難的綜合題，所以我們在每個單元結束后都應進行構建模型網絡的活動，通過整理使學生逐步形成模型網絡，并能對每個基本模型的方法模型進行靈活運用.當遇到此類問題時應通過初讀引導讓學生確定大致模型，再通過細讀，在分析與比較中尋找合適的思維起點，然后逐步深入，并在模型與模型之間實現過渡，從而形成連貫的思維過程.

總之，教師在教學過程中要循序漸進地幫助學生歸納數學定理模型及其方法模型，構建數學定理模型網絡，通過尋找思維起點，找到相應模型并解決問題，從而形成良好的數學思維能力.

【參考文獻】

儲冬生.數學建模是一種方法更是一種意識.江蘇教育，2011（3）.