高中數學教學實踐中類比推理的應用研究

【摘要】高中數學中類比推理的學習是一大難點，熟練掌握類比推理也就掌握了高中數學.當下高考對于每位學子都是人生的一大轉折，能否金榜題名，踏進心中的象牙塔殿堂，數學占據了重要的地位.此外，類比推理在現實的生活中的應用相當廣泛.通過對高中數學教學實踐中類比推理的應用研究，檢測學生對知識的靈活掌握程度，激發學生的獨立思考潛力，提高學生對知識的綜合運用能力.

【關鍵詞】高中數學；教學；類比推理

前言

目前，類比推理在高中數學教學實踐中得到了廣泛的應用.類比推理的學習方法伴隨著學生的成長，對學生的綜合素質能力有著重要的影響.高中數學知識相比初中具有高度抽象性的特點，要想學好高中數學需要科學嚴謹的思維，這就要求教師在教學過程中，指引學生利用掌握的知識理解抽象的問題，把知識點聯系起來構建知識網絡.高中數學本是一個提出問題、猜想、證明、歸納總結的思維過程.

一、類比推理的概念及教學的意義

類比推理是指運用部分相同或相似的屬性，推出其余部分的屬性相同的認識活動.類比推理的學習可促進學生對知識深層次理解，并將掌握的知識熟練靈活地運用到新知識的學習中.這個過程可加強學生對舊知識的印象，也可促進對新概念的理解和掌握，有助于激發學生獨立思考尋求解決問題的興趣.除此之外，通過對類比概念的認識，學生可以更好地認識到數學的魅力，提高自身學習的積極性和主動性.同時，學生進行類比推理數學方法的學習可以培養自身的思維能力，提高想象能力和推理能力，為今后他們的學習生活打下堅實的基礎，實現學生自身的發展.

演繹推理主要是驗證結論而非發現結論，而類比推理卻有助于發現結論.類比推理的教學目的則是提高學生預測和探究結論的能力.當下我國學生缺乏依據已知條件預測結果的能力和依據已知結果推測條件的能力.他們一般比較重視學習數學理論，不夠重視對學生思維能力的培養以及邏輯思維能力的培訓，從而降低了學生學習數學的興趣和愛好.所以通過高中數學教學實踐，類比推理的應用有助于提高學生的類比推理能力，有助于提高學生對知識的綜合運用能力，為國家發展提供了高素質、高能力的人才.最終提高學生學習數學的興趣愛好，提高他們學習數學的能力水平.

二、教學中類比推理的應用

1.新知識學習中的應用

由于高中數學涉及的知識點繁多分散，避免混淆知識點是掌握高中數學的前提，數學學科自身的特征系統性和嚴密性決定了各知識點間的相互聯系，只有清晰明了地熟記并理解各個知識點，才能靈活地運用.因此，數學教學過程需要教師將各知識間的聯系整理后傳授給學生，這樣有助于完善學生的知識網絡結構，激發自主對比知識的興趣，并通過類比尋找相似之處，有助于對新知識的理解和記憶.高中數學相比于其他科目來說有著自身的特點，所以學生在進行相應的學習時，需要掌握科學的學習方法，這樣才可以更好地提升自身學習數學的能力，提高學習數學的效率.在以往的數學教學中，教師比較重視對學生知識的講解，很少通過類比方法對學生展示數學推理過程，最終會導致學生學習數學的興趣愛好下降.所以相比于零散知識的學習，這種學習方法改善了混淆知識或記不住的現象，拓展了原有知識的結構圖.類比推理在新知識教學中的應用，例如“二面角”的學習可通過類比“角”的學習，由于兩者的定義和圖形結構的相似性，所以，在掌握了角的基礎上學習二面角也就非常簡單了.

2.知識整合的應用

類比推理可對知識進行高效的分類和歸納有助于知識的整合.高中數學的學習中，學生對向量的學習尤其是共線向量、平面向量和空間向量等定理之間的關系很難區分，常常出現混淆的情況.為了避免這種情況的發生，在向量的教學過程中，可通過應用類比的方法設計教學計劃，在學生對共線向量的知識理解掌握牢固的情況下，再將共線向量推廣到平面向量再到空間向量，這個過程開始需要的時間較多但逐漸的時間會縮短，相比傳統單個知識點是高效、高質量的.通過向量之間的對比，可以讓學生更好地掌握平面向量和共線向量之間共同之處和不同之處，從而更好地提升自身對它的認識，提高學習數學的興趣和愛好.同時這種教學模式，可對學生的思維模式產生潛移默化的影響，并且學生能在理解的基礎上輕而易舉地掌握知識，而不同于死記硬背.等差、等比數列的學習也是通過類比的方法，利用其定義和性質的相似性進行整合，促使其知識結構更加完善.

比如，當我們講到初中的一元二次函數方面的知識時，不妨找出三名學生A，B，C來先說某一個方程具有的其中一種特點：

A：該函數過x軸和y軸的正半軸之間象限，但不過二者負半軸之間的象限；

B：x小于零時，y與x成反比；

C：在x小于或等于2的條件下，y為負數.

下面教師假設學生A，B，C所給的都是真命題，請其他同學列舉出相應的函數解析式，看誰列得又快又好.一方面，學生要考慮這樣的函數存不存在；另一方面，學生不能局限于現在這堂課所學的是一元二次方程就只在一元二次方程中考慮，要開拓思維，充分考慮可能出現的正比例函數、反比例函數甚至基本的一次函數等.這樣就可以進行所學知識的有效整合.3.提出和解決問題的應用

研究發現人的思維往往從提出問題開始，對學生而言提出問題是主動學習的一種表現形式，通過提問可促使學生獨立自主的對知識進行整理歸納總結，解決問題的過程則是對知識的理解和靈活應用的考驗.提出問題的價值是判斷衡量提問者思維能力的標準，而類比推理則是提醒學生發現問題，提出猜想的工具，學生可結合自身知識探究、歸納、類比和推理證明自己的猜想.這個過程可以鍛煉大腦的思維模式，激發學習的興趣，變被動為主動學習，由學會向會學轉變，使得學習成為一種樂趣，并能從中獲得成就感，還能提高自身的探究和創新能力.除此之外，學生在這樣的學習方法下進行數學知識的學習，可以更好地掌握思維方法，提高自身對數學知識的認識.同時在類比數學方法的教學實踐中，學生可以更好地認識到數學知識間的聯系，還可以通過自己的知識儲備進行新的知識推理，最終提高學生的思維創造力.例如，由正三角形內任意一點到三條邊的距離之和為定值，可類比猜想正四面體內任意一點到各面的距離之和為定值，運用前者類比推理證明后者.

三、教學中類比推理應用的弊端

雖然類比推理在教學中得到了廣泛應用，但是教學中類比推理的應用也存在著一定的缺點.例如，在課堂教學過程中，類比推理的教學模式存在形式化的現象，其目的性過于明顯，常常出現為了達到類比教學而進行類比.還出現類比猜測高考題型的現象，忽視了類比推理可提高學生的創新能力.過分地看重高考的分數，使得教學呈現功利化的現狀，與當下素質教育宗旨相背離，素質教育是為了培養具有綜合素質的創新型人才.而類比推理的結論不一定是正確的，要求學生類比推理的結論必須正確是一個誤區，浪費時間和精力練習卻不能保證得分，偏離了類比推理教學的作用和功能.所以在教學中教師應該要提升自身的教學水平，進而保證教學質量，提高學生學習數學的興趣愛好.

四、總結

綜上所述，高中數學教學中類比推理的應用有著重大的作用，尤其是對培養國家需要的具有創新意識、創新精神、創新能力的創新型人才.對目前教學中存在的弊端應及時改正，如應試教育使得類比推理教學失去其本身意義而呈現形式化的現象，應將類比推理廣泛應用在學生成長的每一階段，充分發揮類比推理的真正教學功能.使得推理教學真正做到有助于培養創新人才.

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