成為初中生數學思維活動引導者的幾點思考

【摘要】中生正處于從形象思維向抽象思維過渡的過程中，因此老師會普遍關注學生數學思維活動的發展. 在數學教學過程中，老師要精心選擇教學素材，可從情境設置、直觀素材應用、問題優化設置等方面引導學生思維活動，幫助學生打開思維大門，促進學生思維能力的發展.

【關鍵詞】課堂教學；思維活動；引導

義務教育《數學課程標準》中的總目標提到：“通過義務教育階段的數學學習，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力. ”思考指的是進行比較深刻、周到的思維活動.學生“數學思維活動”方面的發展要植根于數學知識和技能的學習，這主要的渠道來自于課堂的學習活動.在課堂上，學生想什么、如何想是重要的，但創造條件讓學生想就更為重要.這就是說，讓學生能夠自然思維，讓學生在想問題時思路暢通、獲得成就感，從而促進學生進行有效學習和為后續學習做準備.數學老師作為學生學習的引導者，在學生思維活動的設計中要下功夫，有效地把握學生思維的走向，培養思維能力.因此，數學老師在課堂教學中如何做好學生思維活動的引導尤其重要.本文結合筆者多年來的教學實踐，探究在初中數學課堂教學中引導學生思維活動的幾點做法.

一、利用情境設置，為思維活動做引導

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動感情的腦力勞動，就會帶來疲倦.”對于初中生更是如此.他們不大善于用理智支配情感，卻常常以情感影響理智.況且數學以高度的抽象性而著稱，數學中大量的概念、符號、定理、公式和法則使不少學生傷透了腦筋.這就需要我們要利用情境設置來激勵、喚醒和鼓舞，使得學生觸景生情，促進學生活躍思維，打開思維大門.

1.用數學史及數學家的故事來激勵學生積極參與思維活動

教學實踐表明，學生對數學史及數學家的故事是極感興趣的.利用它可以調動學生的學習熱情，激發學生的求知欲，讓學生的腦細胞處于興奮狀態，為思維活動的開展創造有利條件.

如，在無理數的學習指導中，可以引入這樣一個故事做鋪墊：

公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希帕蘇斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可通約的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數）.這個不可通約與畢氏學派“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭.這個發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位.希帕蘇斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處.希帕蘇斯發現了不可通約量的存在，這對畢氏學派的“萬物皆為數”的觀點是一個莫大的打擊，數學史上稱之為第一次數學危機.

故事中的希帕蘇斯為了一個數，堅持真理而獻出了寶貴生命的精神，讓學生深受感動和鼓舞.在這種情感的引領下，學生自然想知道這個數到底有多神奇，為此這則故事的引入就很好地為學生的思維活動起著引導作用.

2.設置趣味數學題，激發學生的好奇心，活躍學生的思維

趣味數學題容易引起學生的好奇心和疑問，疑問最容易引起學生的探究反應，思維也就應運而生.

比如“數字穿墻”問題，把似乎覺得不可能成立的式子223=223，338=338作為判斷題，學生往往會上當，認為肯定是不成立的.不妨驗算一下，223=2+23=63+23=83=223，338=3+38=278=338，在驚訝中覺得有趣，同時思維的嚴謹性在學生的腦海中扎了根，此時學生的思維最活躍.這時不妨引導學生思考4415=4415是否成立？存在什么規律？學生的好奇心被激發，歸納和演繹推理的智能得到了培養.

1.3合理設置問題情景，激發學生積極思維，叩開學生的思維大門

思維總是從問題開始.要想使學生對數學產生興趣，有學習的積極性，其行之有效的方法就是要創設合適的問題情景，讓學生有條件、有可能、有興趣去思考，促進學生積極參與課堂學習活動.

如，講“方程”一課，老師可以采用數學游戲“猜你心中想的數”來叩開學生的思維大門.

師：請同學們想好一個數，經過加、減、乘除一系列運算，把演算的過程和結果告訴我，我就能猜中你想的是什么數，看哪個先想好.這時，學生的積極性很高，紛紛舉手.

生：一個數乘以3，減去6，加上 7，再減去所想的數，結果得11.

師：你想的數是5.

教師一連回答了幾個，都“猜”對了.這個簡單的數學游戲喚起了學生的好奇心，激發學生急切想知道其中的奧秘的欲望.在學生百思不得其解的時候，教師指出奧秘在于“一元一次方程”里.這樣的引入鋪墊，顯得十分生動、有趣.

通過故事講述、趣味數學題、問題情景等方式來激發學生學習的情趣，為思維活動起著引導的作用，促進學生思維活動的展開.

二、利用直觀素材，為思維活動做引導

捷克教育家夸美紐斯在《大教學論》中寫道：“一切知識都是從感官開始的.”這種論述反映了教學過程中學生認識規律的一個重要方面：直觀可以使抽象的知識具體化、形象化，有助于學生感性知識的形成.通過直觀獲得的知識是生動的，是活的領悟，最容易使學生接受并且最容易鞏固.隨著年級的升高，數學知識的抽象性也越來越強，有的知識難于“直觀化”，但我們也要盡量尋找可直觀化的教學素材來鋪墊，讓知識的直觀性和抽象性有機地結合，使之融為一體.況且初中生處于形象思維向抽象思維過渡的階段.過分抽象的問題，學生往往會感到乏味而百思不得其解.利用直觀素材教學，可以有效地降低學習難度，幫助初中生從形象思維向抽象思維過渡.

1.用生活經驗素材做引導

如：對三角形全等判定定理的教學，可先提出這樣的一個問題做鋪墊：

一塊三角形的玻璃被打碎成兩片（如圖1），要配一塊同樣大小的三角形玻璃（可用紙板代替），要不要將兩塊都帶去？如果只許帶一塊，那么應該帶哪一塊？為什么？

圖1先讓學生猜想，教師引導，有的學生說：“要帶第Ⅱ塊，就能配一塊同樣大小的三角形玻璃.”

這時引導學生觀察第Ⅱ塊的特征，它具有三角形的三個元素“兩個角，一夾邊”，這些條件可以確定這個三角形的大小及形狀.其實，這里已經用到了三角形的判定方法.

此時，引導學生總結出 “兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等”這一判定方法的內容.

直觀的生活素材，讓學生感到親切，學生憑著生活經驗容易做出判斷，為思維活動起著引導作用.

2.用實驗操作做引導

例如：在正方形判定的教學活動中，可以這樣設置實驗活動：

活動一：準備大小一樣的兩個等腰直角三角形三角板，向學生提供這樣一個問題：

同學們，請你們用這兩個等腰直角三角形三角板拼成一個正方形，如何操作呢？

于學生在下面的邏輯推理證明中通過直觀觀察得到要用的條件，為學生的抽象思考創造有利的思維引導.

3.用多媒體的直觀演示做引導

初中學生都有好奇心，他們容易被實物圖像或運動著的事物所吸引，而這正是現代教學手段計算機輔助教學的特點，它不僅能清晰地展現實物圖像，而且能通過跳躍移動、變化閃爍等手段把靜態的知識轉化為動態的知識，這種直觀性的引導能促進學生對新知識的理解.

如在“一次函數的性質”教學中可做這樣的演示：

用幾何畫板畫出y=23x+1的圖像，在圖像上取一動點p（x，y），并用鼠標拖動直線y=23x+1上的動點p的位置，讓學生觀察動點p的橫坐標和縱坐標數值的變化，它們有什么規律，體會“y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小”是什么意思.

這種直觀的動畫演示引導能使學生產生濃厚的興趣，從而加深對知識的理解，吸取新知識.

三、利用問題優化設置，為思維活動做引導

聯合國教科文組織在《學會生存》一書中指出：“教師的職責現在已經越來越少地傳授知識，而越來越多地激勵思考.”因此，數學教師在課堂教學活動中要為學生設計思維活動知識題，讓學生能在現有的知識和經驗前提下順著思考，進行有效的數學學習活動.

3.1從特殊到一般，設置層次問題，為引發學生積極探索新知識做“纖夫”

鋪墊題是新舊知識的聯系和過渡，為使“聯系”緊密，“過渡”自然，需由淺入深，層層遞進，以引導學生踏著舊知識的基石而步入新知識的探索.因此，在新課引入時，巧設一些鋪墊題，讓學生有能力、有興趣來思考和完成，順著所設的思考問題的方向發現新知識，有助于學生對新知識的掌握.

用特殊數的乘方歸納出同底數冪的乘法法則，這樣的鋪墊讓學生思維順其自然，水到渠成.

2.細化問題，降低認知臺階，引導學生自主探究學習

數學教學過程是指導學生將新知識與原有知識結構中的有關知識相互作用，以形成發展新的認知結構的動態過程，而新認知探索前的問題探究則是這一動態過程形成的基礎.為夯實這一基礎，必須認真鉆研教材，把握知識聯系，明確鋪墊目標，從而精心設計問題.在設置問題時，還要做到敘述簡單，并能促進知識的聯系，算理的遷移，方法的引用，有利于學生思考問題.特別是在問題探究的教學中，學生對新知識的綜合運用能力還不強，有些問題的探究需要教師細化，讓學生在思考時有方法，找對方向，樹立信心.

如人教版九年級下冊數學P25探究3：

引問1如何建立合適的直角坐標系，使得拋物線的關系式所含的待定系數最少？

引導學生建立適當的直角坐標系，畫出拋物線，并根據已知條件，寫出拋物線上已知點的坐標.

引問2請假設拋物線的關系式，求出該拋物線的關系式.

引問3當水面下降1 m時，水面的縱坐標是多少？求出該點的橫坐標，并回答問題.

通過這些細化問題的引導，給學生提供了思考的方向，讓學生找到探究的方法.

總之，在思維活動引導時，我們要充分了解學生思維水平和數學知識能力水平，合理設計素材，讓素材處在學生思維水平的最近發展區，既能降低學習難度，又能激發學生的興趣和求知欲，從而使學生的大腦皮層處于興奮狀態，躍躍欲試地沖向知識的海洋，促進學生的知識學習和思維發展.

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