簡談高中數學向量數量積教學方法

【摘要】向量數量積是高中數學平面向量部分最精彩的內容，既是多個知識的交匯點，也是高考必考的內容.它的性質比較特別，運用也比較廣泛，可以在多個知識點中加以利用來解決多種類型問題.作為高考重點考查對象，其與多個知識點有著相當緊密的聯系，這使得向量數量積的求解變得靈活，巧妙度大，難度偏高，也使得其他很多問題可通過向量數量積相關知識求解，所以透徹地理解向量數量積的性質概念并能熟練應用它顯得很重要.本文將舉例簡談向量數量積的求解過程中的幾個典型的解題方法以及向量數量積在解題中的幾點應用.

【關鍵詞】向量數量積；求解方法；應用

向量數量積是平面向量一章的精華所在，也是高考重點考查的內容之一，很多同學在對有關向量數量積的問題上的解決有很大問題，究其根底，是他們對向量數量積的性質概念理解不透徹，導致不能聯想到向量數量積與其他知識的關聯，不能靈活解答向量數量積求解的問題，下面將向量數量積求解方法進行簡單歸納.

一、向量數量積求解典型方法淺析

首先需要注意的一點，兩個向量夾角的定義.兩向量夾角的定義為：假設有a=OA，b=OB，則θ=∠AOB就是a和b的夾角（0≤θ≤π）.在題目考查中，學生往往會對向量的夾角理解含糊不清，導致題目解答錯誤.應先將兩向量起點重合再求兩向量的夾角.舉例：在△ABC中，令AB=a，BC=b，已知a·b<0，判斷△ABC的形狀.此題易使得對向量夾角定義理解不透徹的同學簡單誤判為鈍角三角形.但作圖就會發現，a與b的夾角并不是△ABC的內角，而是其一個外角，所以該三角形形狀不能確定.判斷兩向量夾角是務必將其起點放在一起.特此提出，是因為在平時練習中很多同學都會由于大意或者理解含糊不清犯這個低級錯誤.

（一）定義法

一闡述.

二、舉例簡談向量數量積在解題中的應用

向量數量積是向量與代數之間的“橋梁”，巧妙地運用向量數量積的不同表達式，解相關的不等式、最值、夾角、三角等數學問題，可達到化繁為簡，巧妙而不失準確，讓人感嘆數學的魅力無限.

以下將從向量數量積的定義式及其變形、向量數量積的性質等方面解析向量數量積在不同問題中的巧妙應用來達到化繁為簡的解題目的.

1.巧用向量數量積解三角問題

2.快速解決垂直問題

在判斷兩直線是否垂直的問題中，若利用斜率進行求解還需討論斜率是否存在，否則解題步驟不完整，反映出思維的不縝密，在考試時是不能得到滿分的.若直接用“平行于兩直線的向量的數量積等于0，則可得兩直線垂直”性質來求解，可省去討論，且解題簡單快捷.

3.巧妙解決最值問題

利用向量數量積性質，求解一些無理式乘積之和的最值相關問題，可大大簡化解題過程，達到事半功倍的效果.

向量的性質需要透徹的理解，這樣才能在與其他數學問題的混合題型中熟練地運用向量數量積的知識解決.掌握了向量數量積后可以輕松簡單地解決關于平面中兩點的距離，求兩直線的夾角，判斷兩直線是否垂直，是一個解決問題的“百用工具”.其經常與函數、不等式、立體幾何、解析幾何、導數等一起考查，所以學生在學習時需要多注意.在運用其多種性質解決問題前必須要能完全理解掌握其性質和運用方式，所以求解向量數量積也非常重要.

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