高考不等式考題分析與教學對策

【摘要】不等式具有較強的實際應用作用，在高中數學中占據重要地位，學習不等式是學習數學理論的基礎，刻畫不等式模式，對于解決很多實際問題意義重大.本文對高中不等式的教學方式進行探討，尋求有效教學策略，方便對不等式考題的分析.

【關鍵詞】高考不等式；教學策略；考題分析

不等式是數學研究的重要內容，不等式同樣可以構建非常重要的數學模型，是解決數學問題的有效基礎與有力工具.探究有效的高中數學不等式的教學策略，目的是為高中數學的學習打下良好的基礎，為高中不等式的學習提供參考.探討有效的教學方式，必須從高考考題分析出發，對近年來的命題方式與命題思路有著清晰的認識，由此可以進行反復的總結與深入的了解.不等式的學習，能培養學生的思維能力，增強知識間的學習，促進學生抽象思維能力的提升.

一、高考不等式考題分析

（一）考查不等式的性質

不等式的性質是學習不等式的基礎，但高考的考題都是縱向思維、涵蓋面廣，單單考查性質的題很少出現，大多數考題連同集合、函數、方程一同考查，重在考查學生對性質的理解能力與計算分析能力.例如2010年全國卷中的一道題：

首先學生需要明確這是一道集合與不等式相結合的題目，既考查學生對集合的了解程度，也考查不等式的性質及理解.做題時，需看清題意，f（x）是偶函數，因此，|x-2|3-8>0，經計算，選擇答案為B項.

（二）求含有參數不等式的取值范圍

近年來，高考中考查含參數的不等式的題目越來越多，對含有參數不等式的取值范圍進行計算，同時結合直線與圓、平面向量、數列等相關知識.這一類型的題通常有多種解題思路，題型多見于填空、選擇，對學生的運算能力要求較高.在2010年天津卷中有一道題目：

若對任意x>0，x/（x2+3x+1）≤a恒成立，則a的取值范圍是.

這道題主要考查的是學生對于各個函數表達式之間聯系的掌握程度，考查學生的運算能力，同樣對不等式的能力要求也較高.

（三）二元一次不等式組結合線性規劃問題

這道題常見的最簡單的解法便是畫圖求解，將不同的限定條件畫在同一個直角坐標系中，最終推算求出答案.利用圖形解題是較為簡便的一種解題思路，也是近年來高考中常見的題型，需要學生靈活利用圖形工具，結合不等式的相關知識，進行解題.

二、高中數學不等式的教學對策

（一）有效觀察，推理論證

學習數學，學生必須具有較強的邏輯思維與抽象思維能力，在數學不等式的教學過程中，要不斷培養學生的抽象思維能力，通過對不同的不等式的推導證明，讓學生領悟不等式中蘊含的各種數學思想，從而培養學生嚴謹的學習思想，提升學生的抽象思維能力、辯證分析問題的能力.通過對題目的觀察，例如讓學生證明a2+b2≥2ab，不同的學生具有不同的解題思路，有些學生利用圖形加以證明，而有些同學利用公式進行推理，a2+b2-2ab這個式子始終是≥0的，以此來進行相關推導.同一個問題可能具有多種解題思路，學生要學會觀察，尋求一套最適合自己的解題方式，同時想想其他的解題方式，增強思維能力，促進學習能力的提升.

（二）增強學生實際問題的解決能力

數學是一門同生活聯系緊密的學科，學習數學，需要利用數學有效地解決生活中的問題，生活中很多數學需要利用不等式或者不等式的相關知識進行解決，這些問題大多考查學生綜合解決問題的能力，學生需有效地發揮不等式的工具作用.對不等式應用的學習，能培養學生學習的興趣，將抽象的數學具體化、科學化，能讓學生體會到學習數學的價值，增強學生學習的主動性.一些典型數學問題的提出，也能引起學生的共鳴，不等式問題一般同直線方程、一元一次方程、函數圖像等問題交匯考查，教師可著眼于學生的探索能力，讓學生進行記憶與模仿，接受一些有效的數學解題思想，如數形結合思想，從而提高學生的邏輯思維能力與抽象思維能力.

三、結語

高考數學是高考的關鍵環節，數學分值高，分數差距大，不等式是高中數學的重要教學模塊，不等式是重要的解題工具，學生必須在教師的帶領下，精心研究教學案例，形成好的學習方法，不斷提升數學的學習興趣，提高學習成績.

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