寓能力培養(yǎng)于數(shù)學(xué)建模中

【摘要】數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在教學(xué)中注意開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的能力，本文就自己在教學(xué)中的一些想法和做法，談?wù)剶?shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；能力培養(yǎng)；模型

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，必須設(shè)法在數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題之間架起一座橋梁.這座橋梁就是數(shù)學(xué)模型.而架設(shè)橋梁的過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模.嚴(yán)格來(lái)講，中學(xué)階段學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，還不是真正的數(shù)學(xué)建模，卻擁有數(shù)學(xué)建模的雛形.由于數(shù)學(xué)建?？蓮V泛地解決實(shí)際問(wèn)題，因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)具有重要的意義.

一、數(shù)學(xué)建模的基本策略

數(shù)學(xué)建模首先是要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其次對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與計(jì)算，最后將所求得答案回歸現(xiàn)實(shí)，看能否有效地回答原有的實(shí)際問(wèn)題.因此，凡應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生遵循的基本程序?yàn)椋海?）讀：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系.（2）建：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.熟悉基本數(shù)學(xué)模型，是正確進(jìn)行建“?！钡年P(guān)鍵.（3）解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，要充分了解數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙用，優(yōu)化過(guò)程.（4）答：讓數(shù)學(xué)結(jié)論還原結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果，分析運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)去印證解題模型，判斷求解是否符合題意.

二、數(shù)學(xué)建模的能力培養(yǎng)

新課標(biāo)要求把數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承蘊(yùn)含于現(xiàn)實(shí)情境，這恰恰成為中學(xué)生的學(xué)習(xí)“瓶頸”.教學(xué)實(shí)踐中部分教師或是借助經(jīng)典習(xí)題，讓學(xué)生套用，為解決問(wèn)題而解決問(wèn)題；或利用“題海”戰(zhàn)術(shù)，把學(xué)生變成解題的機(jī)器，培養(yǎng)的學(xué)生自然是高分低能.數(shù)學(xué)建模教學(xué)是改善這一現(xiàn)狀的有效途徑.

1.轉(zhuǎn)譯能力

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是建模的基礎(chǔ).現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有命題式的數(shù)學(xué)公式、定理和概念，這就需要我們把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，分析其模型后解決.例如解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，可以將雞兔數(shù)量轉(zhuǎn)譯成未知量x，y，根據(jù)條件“頭、腳數(shù)量”列出方程，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為求解二元一次方程組的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這種轉(zhuǎn)譯，在代數(shù)式教學(xué)中表現(xiàn)最為典型.應(yīng)用題的求解，都需要轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，雖然看似很簡(jiǎn)單，卻是用數(shù)學(xué)建模方法解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.發(fā)現(xiàn)能力

限于知識(shí)視野，初中生運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題，往往沒(méi)有固定的模式可供借鑒.因此，學(xué)生必須開(kāi)動(dòng)腦筋，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)聯(lián)想，通過(guò)建模親歷發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造過(guò)程，這對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng)非常有益.

本題其實(shí)就是著名的斐波那契數(shù)列，雖然題目運(yùn)算很簡(jiǎn)單，運(yùn)用于中考，體現(xiàn)了出題者對(duì)學(xué)生能力考查的密切關(guān)注.因此，教學(xué)實(shí)踐中，可以選取高階知識(shí)點(diǎn)，如階乘、數(shù)列等問(wèn)題，利用生活背景搭建臺(tái)階，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力.

3.洞察能力

在實(shí)際問(wèn)題中，有很多信息不能直接數(shù)學(xué)化，這需要培養(yǎng)學(xué)生抓住要點(diǎn)，從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型.基于此，可以借助典型例題讓學(xué)生討論，并歸納相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如“選優(yōu)” 等問(wèn)題常建立“不等式模型”，極值問(wèn)題設(shè)計(jì)成“函數(shù)模型”轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，等量關(guān)系問(wèn)題建立“方程模型”，測(cè)量問(wèn)題設(shè)計(jì)成“幾何圖形模型”等.模型的建立過(guò)程，可以有效訓(xùn)練學(xué)生的洞察能力.

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)其科學(xué)的思維方式，而不應(yīng)使學(xué)生生吞活剝地消化一些數(shù)學(xué)概念、方法、結(jié)論.

例如，幾名學(xué)生曾經(jīng)在一起討論一道題：我緝私艇和雷達(dá)發(fā)現(xiàn)距緝私艇d海里處有一艘走私船正以a海里/小時(shí)勻速向垂直方向逃竄，緝私艇立即以最大速度v海里/小時(shí)的速度追趕.問(wèn)：幾小時(shí)能追上？學(xué)生設(shè)x 小時(shí)追上，利用勾股定理（vx）2=（ax）2+d2 很快算出.

這本是一道很簡(jiǎn)單的題，可有的學(xué)生說(shuō)，走私船沒(méi)那么笨，任你迎頭，應(yīng)該把原題改為緝私艇的方向始終指向走私船，自然緝私艇走的不再是直線.于是七嘴八舌，無(wú)從下手.雖然題目由于條件更改而使難度加大，并且用所學(xué)的知識(shí)無(wú)法求解，但是為了培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，還是可以簡(jiǎn)單的分析.

當(dāng)v≤a時(shí)，緝私艇不可能追上走私船，依據(jù)題意，只需考慮v>a.顯然，由于緝私艇走的方向始終指向走私船，其軌跡應(yīng)是曲線，而且方向應(yīng)時(shí)時(shí)與曲線相切，如圖二，O點(diǎn)是緝私艇發(fā)現(xiàn)走私船的時(shí)候所在位置，走私船逃走的方向?yàn)閥軸正方向，曲線為緝私艇追擊的軌跡，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，緝私艇位于P（x，y），走私船到達(dá)Q（d，at），求解需要用到微積分.學(xué)生聽(tīng)到這一改需要用大學(xué)知識(shí)，有的驚訝，有的迷惑.顯然，數(shù)學(xué)建模的思維方法可以轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的靈活運(yùn)用，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

建模專(zhuān)家李大潛院士說(shuō)：“作為結(jié)果，數(shù)學(xué)建模進(jìn)一步凸現(xiàn)了它的重要性，已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也為現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)打開(kāi)新的局面.”教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模除了用到數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還涉及跨學(xué)科整合，是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的有效途徑.

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