四梯度教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

【摘要】在研讀《陶行知文集》的《填鴨教育》時(shí)，感到當(dāng)前的應(yīng)試教育與陶行知先生所說(shuō)的填鴨教育極為相似.數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一般可化為四個(gè)梯度加以學(xué)習(xí)運(yùn)用，本文以一元二次不等式為例論述，如何運(yùn)用四梯度教學(xué)法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考的規(guī)律性，提高學(xué)生的解題能力和自學(xué)能力，真正解決學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)和教師的“填鴨教育”.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；填鴨教育；教學(xué)法

近日在研讀《陶行知文集》，當(dāng)看到第811頁(yè)《填鴨教育》時(shí)，感受特別深，多年的教育觀察、實(shí)踐和思考，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的應(yīng)試教育與陶行知先生當(dāng)時(shí)所說(shuō)的填鴨教育極為相似.教死書(shū)、死教書(shū)、教書(shū)死的教書(shū)匠，和讀死書(shū)、死讀書(shū)、讀書(shū)死的蛀書(shū)蟲(chóng)還是很多.對(duì)于數(shù)學(xué)的教與學(xué)能否找出適當(dāng)?shù)霓k法，讓教師規(guī)避“填鴨教育”行為，讓學(xué)生不再經(jīng)受填鴨式的教育，是我們教育工作者值得深入探討的話(huà)題.幾輪高中數(shù)學(xué)教學(xué)下來(lái)，對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，尋找到一個(gè)有規(guī)律性的教學(xué)方法——四梯度教學(xué)法，此法不但有利于教師的教，更有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，“授人以魚(yú)不如授之以漁”說(shuō)的是傳授給人既有知識(shí)，不如傳授給人學(xué)習(xí)知識(shí)的方法.道理其實(shí)很簡(jiǎn)單，魚(yú)是目的，釣魚(yú)是手段，“一條魚(yú)能解一時(shí)之饑，卻不能解長(zhǎng)久之饑，如果想永遠(yuǎn)有魚(yú)吃，那就要學(xué)會(huì)釣魚(yú)的方法”.我們教師就是要授學(xué)生以漁，教會(huì)學(xué)生規(guī)律性的東西和自學(xué)的本領(lǐng).對(duì)于數(shù)學(xué)，所有的知識(shí)點(diǎn)在題型上都有一定的規(guī)律性，現(xiàn)以一元二次不等式為例來(lái)說(shuō)明一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可劃歸為四個(gè)梯度來(lái)進(jìn)行教學(xué).

知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解集情況（當(dāng)a<0時(shí)，先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正）.

教師對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用，在選題時(shí)一定要考慮各種情況，留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生打好基礎(chǔ).上面例1雖然只有4個(gè)小題，但覆蓋了一元二次不等式求解的主要情況，一是看二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù).其中（1）、（2）、（4）為正，（3）為負(fù)，例題要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的安排.二是看是否是一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式，如果不是則要化為標(biāo)準(zhǔn)形式.其中（4）要先進(jìn)行移項(xiàng)，把右邊化為0.三是看方程ax2+bx+c=0解的情況，即考察判別式Δ的符號(hào).其中（1）的Δ<0，表示方程x2-3x+4=0無(wú)解；（2）、（3）的Δ>0，表示方程2x2+x-1=0和 -x2+7x-8=0 都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）的Δ=0，表示方程x2-4x+16=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即一個(gè)實(shí)根.四是看不等號(hào)的開(kāi)口方向，其中（3）看似“≤”號(hào)，其實(shí)二次項(xiàng)系數(shù)化為正后變成了“≥”.所以四個(gè)小題包含了各種不等情形.對(duì)于知識(shí)點(diǎn)直接運(yùn)用的基礎(chǔ)題，教師一定要細(xì)心琢磨，把各種情況和變化都要考慮到，并且要讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)練習(xí)和思考.萬(wàn)丈高樓平地起，造房子打基礎(chǔ)所用的時(shí)間和工程量是最大的，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也是如此，只有打好基礎(chǔ)，再做難題時(shí)才會(huì)感到有根基，才會(huì)得心應(yīng)手.

解題點(diǎn)評(píng)學(xué)生只要依據(jù)一元二次不等式解集情況，先判斷方程ax2+bx+c=0解的情況，再依據(jù)解的情況求出一元二次不等式的解集.

第二梯度：知識(shí)點(diǎn)的逆用.是對(duì)知識(shí)消化、理解后，把條件和結(jié)論倒過(guò)來(lái)用，即已知變未知，未知變已知，如例2類(lèi)似的題型.

這是一道比較復(fù)雜的綜合題，解每一小題都要有一定的基本功，第一小題雖然是求定義域，但要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0，同時(shí)，要把x2+2x-3看作一個(gè)整體，再來(lái)解一元二次不等式.第二問(wèn)更要看學(xué)生的基本功了，一要考慮左右兩邊對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，二要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，三要會(huì)解三個(gè)不等式聯(lián)立的不等式組.哪一個(gè)地方學(xué)生沒(méi)有掌握好，都會(huì)導(dǎo)致最后結(jié)果的錯(cuò)誤.從上面復(fù)雜的綜合題可以看出，再?gòu)?fù)雜的題也是由一些基本題型組合在一起的，所以打好基礎(chǔ)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，當(dāng)然也要學(xué)會(huì)思考，要善于把復(fù)雜的題型轉(zhuǎn)化為基本題型來(lái)層層解答.只有這樣，數(shù)學(xué)神秘的面紗才會(huì)被我們輕松揭開(kāi).但在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多學(xué)生見(jiàn)到復(fù)雜的綜合題就“頭暈”，不想去多思考.陶行知說(shuō)：“行動(dòng)是思想的母親，科學(xué)是從把戲中玩出來(lái)的.”同時(shí)還指出：“路走不通，才覺(jué)有困難.走不通而不覺(jué)得困難，這是庸人.連腳都沒(méi)有動(dòng)而心理卻虛造出萬(wàn)千困難，這是妄人.走不通而發(fā)現(xiàn)困難，便想出種種法子解決困難，不到解決不止，這是科學(xué)家.所以我要提出的修正是在困難之前加一行動(dòng)之步驟.”因此，我們數(shù)學(xué)教師不但要引導(dǎo)學(xué)生去思考，而且要會(huì)引導(dǎo)學(xué)生敢于邁出行動(dòng)之步驟.

解題點(diǎn)評(píng)（1）求函數(shù)的定義域一般歸結(jié)為解不等式的問(wèn)題，此題為解一元二次不等式，求出不等式的解集，問(wèn)題便解決.

（2）不但要考慮對(duì)數(shù)的定義域，而且要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性），求解時(shí)要將對(duì)數(shù)函數(shù)不等式化歸為整式（或分式）不等式來(lái)求解，最后化為解不等式組.提高了知識(shí)的綜合程度，加大了解題難度.

第四梯度：運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，生活經(jīng)歷有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，既是運(yùn)用知識(shí)的需要，也是生活的需要.

例5一個(gè)汽車(chē)制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：y=-2x2+220x，若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)？

陶行知說(shuō)：“生活即教育.”“生活教育”第一次的出現(xiàn)，是民國(guó)七年在南京高等師范演講.中國(guó)的教育太重書(shū)本，和生活沒(méi)有聯(lián)系.教育不通過(guò)生活是沒(méi)有用的，需要生活的教育，用生活來(lái)教育，為生活而教育.

陶行知. 生活教育的創(chuàng)立與成長(zhǎng).陶行知文集（下），第977頁(yè).運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題就是聯(lián)系生活的具體體現(xiàn).學(xué)生只有了解生活中的一些常識(shí)性問(wèn)題，才能很好地理解應(yīng)用題等與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，并加以解決.新課程實(shí)施后，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系的知識(shí)更多，與生活相關(guān)的題型更廣，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，既是解題的需要，更是生活的需要.

解題點(diǎn)評(píng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題， 主要是讓學(xué)生想清實(shí)際問(wèn)題的前因后果，分析清楚實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的量與量之間的關(guān)系，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型.對(duì)于所涉及的參數(shù)量，須明確它的意義及范圍.這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際意義所在.

結(jié)論：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多，但我們可以把“教、學(xué)、做合一”起來(lái)，教師要善于引導(dǎo)，學(xué)生要敢于思考、勇于實(shí)踐.在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一般可化為上述的四個(gè)梯度來(lái)進(jìn)行，我們數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)思考問(wèn)題的方法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考的規(guī)律性，提高學(xué)生的解題能力和自學(xué)能力，真正解決學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)和教師“填鴨教育”.讓我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更輕松，實(shí)現(xiàn)陶行知先生所說(shuō)的：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然.”

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