高中數(shù)學函數(shù)教學探微

【摘要】隨著教學內容的推進，許多更為復雜的數(shù)學知識滲透到課堂教學中.對于高中階段的數(shù)學教學，函數(shù)是引進的一種重要的數(shù)學模型.這一模型在其他學科或是我們的日常生活中都有深遠的影響，尤為重要的一點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學的始終，是學生學習高中數(shù)學的重點之一.因此，本文重點闡述了在進行函數(shù)教學時應注意的幾個方面，以及如何利用函數(shù)的圖像去解決問題.

【關鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)；函數(shù)圖像；解題應用

初中階段是學生接觸到函數(shù)這一數(shù)學思想的時期，此時的函數(shù)思想是較為簡單，是比較容易理解的.當學生進入高中以后，新的函數(shù)概念逐漸增加，內容較為復雜，主要以映射的觀點來闡明函數(shù).這就要求學生對自己的知識理解提出更高的要求，深入理解函數(shù)的內涵，熟悉并應用之解決問題.還需明確的一點是，函數(shù)的思想來源并不抽象，它來源于我們的現(xiàn)實生活.人類社會一直都是運動變化著的，主要是以量的變化為主要的呈現(xiàn)方式，為了解決社會中各個變量間關系的問題，函數(shù)的思想應運而生，被人類運用于解決現(xiàn)實生活中的問題.

一、進行函數(shù)教學時應注意的幾個問題

函數(shù)思想貫穿于整個中學階段包括初中與高中，并且在整個數(shù)學教學過程中具有主線作用.教師的教學應著重這一點.

1.初始階段：興趣為先，使學生產生學習動機

教師應在學習的每個學習階段把握好側重點.在學生剛開始接觸到函數(shù)思想的時候，就應該以學生的學習興趣為先導.通過日常生活的一些例子和提問的導入方式，調動學生的學習積極性，使學生產生學習動機.與此同時，教師應注意讓學生正確把握函數(shù)的定義式，抽象概括函數(shù)的數(shù)學定義.函數(shù)關系是兩個變量的對應關系，如何闡釋得更為具體一些，函數(shù)的圖像則是函數(shù)的直觀展示.尤其在直角坐標系中，函數(shù)圖像就能形象生動地把變量x和y展示出來.

2.深入學習階段：建立模型，使知識具體化

隨著函數(shù)學習的深入，學生不可能長期處于抽象的討論中，必須佐以重要的實習模型.這些實習模型可以幫助學生理解函數(shù)和其他數(shù)學知識之間的關系.關于指數(shù)函數(shù)的單調性這一性質，指數(shù)的底數(shù)相同，那么值的大小就可通過函數(shù)的單調性來判斷.但是必須注意的一點是有一些函數(shù)的單調性是有區(qū)間的，不能一概而論.教師還需多指導學生認識一些具體的函數(shù)模型，比如冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等.三角函數(shù)在日常生活中運用的范圍相當廣泛.

3.應用階段：聯(lián)系生活實際，解決問題

由于上文所述，我們了解到，函數(shù)并不是憑空捏造，而是隨著現(xiàn)實社會生活中的需要而產生的，因此，必然是來源于生活、應用于生活了.比如，我們日常生活中所接觸到的很多場景都有函數(shù)規(guī)律或是函數(shù)應用的存在，如機場、酒店等.一個酒店的采購部采購物品包括食物的數(shù)量都是有嚴格規(guī)定的，他們是如何界定的呢？他們會根據(jù)客流量的多少來確定應采購物品的種類及數(shù)量，那么這些變量之間的關系就是一個函數(shù)關系.

二、利用函數(shù)圖像解決問題

函數(shù)的圖像猶如砍柴的柴刀一樣，是一項非常重要的解決數(shù)學問題的工具.數(shù)學是一門較為抽象的學科，因此，以圖像作為教學輔助，幫助學生們深入了解數(shù)學思想是相當科學的.

利用函數(shù)的圖像解答填空、選擇題，所用時間較為簡短，學生在考試中可盡量使用這種方法.

2.利用函數(shù)圖像解答應用題

舉例說明

有一座拋物線形拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬20 m，河面距拱頂4 m.

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；

（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m.求水面在正常水位基礎上漲多少米時，就會影響過往船只.

分析根據(jù)拋物線在坐標系的特殊位置，本題可以設拋物線的頂點式、交點式或者一般式，求出拋物線解析式，再運用解析式解決實際問題.

解首先要畫出拋物線的圖像（有了直觀圖像就能夠明了解題思路）.

三、結束語

綜上所述，數(shù)學思想中的函數(shù)思想是較為重要的，因此，教師與學生都應當高度重視.教師在仔細梳理教學重點之后，注意結合學生的學習階段，采用不一樣的教學策略，幫助學生更快更好地掌握函數(shù)的思想，并且讓學生學會利用函數(shù)圖像去解答不僅是考試中還有生活中的問題，學以致用.