職高數學立體幾何教學的一點體會

【摘要】立體幾何在對口高考中所占比例穩定，大多數的女生都怕學立體幾何，她們不會進行看圖，缺乏空間想象能力，不能很好理解一些定理、公理.我們應該分難易程度去設計不同梯度的問題，引導學生去發現它、分析它、解決它.

【關鍵詞】職高；立體幾何；想象；發現

在近幾年的對口高考中，立體幾何所占比例基本穩定，一道選擇題，一道解答題，而且解答題都出現在試卷倒數第二題的位置，稍有難度.部分學生比較怕做這兩道題，特別是文科班的女生.我在講立體幾何部分的時候，就感覺到她們學起來比較困難.我總結了一下，理由有下面幾點：

一、初中時平面幾何學得不好，現在又來學立體幾何，心理壓力大，覺得自己學不好

我在上立體幾何之前，對學生說：接下來這段時間我們要學習的是“立體幾何”，然后我就聽到下面一陣聲音：“啊！完了，我初中時幾何就學得挺差的，現在又來學習立體幾何，肯定學不好了，幾何可比代數難多了呀！”我聽了，笑笑說：“我們現在還沒學呢，你就給自己定在肯定學不好的位置，你自己說那還用得著學嗎？學習就必須要給自己足夠的信心，越是自己覺得難的，越要去花時間，去消化它.放心，如果你們覺得難的，我就講得慢一點，你們既要對自己有信心，又要對我有信心，相信自己一定可以的.”聽了我一番話，學生們的自信又回來了.于是，我在剛開始講的時候，就講得很慢，慢慢地給她們消化.點、線、面之間的關系及它們的一些性質，都通過實例進行講解.遇到立體圖形，我就將辦公室里的幾個模型搬進了教室.學了幾天之后，她們很開心地對我說：老師，我覺得立體幾何也不難啊.我聽了心里很開心，最起碼她們改變了原來的看法.

二、缺乏空間想象能力

職高學生基礎薄弱，當然空間想象能力比較差.數學符號的描述不能很好地理解，我便教她們將這些與實際生活聯系起來，或者去觀察一些模型，就可以很好地進行理解.例如：已知a，b，c表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，下列四個命題：1.若a⊥c，b⊥c，則a∥b；2.若c⊥α，c⊥β，則α∥β；3.若a⊥b，b⊥α，且aα，則a∥α；4.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，其中正確的命題個數為.這類題目很多學生都容易出錯，其實我們可以將它與實際聯系起來，在現實生活中找找反例.比如命題1，我們可以看看墻角，就很好地說明了這個命題是錯誤的.命題2，將α看成桌面，β看成一本書，c看成一支筆，滿足條件任意擺放位置，這種像糖葫蘆式的命題肯定是正確的.同樣的方法去看命題3、命題4，就可以得出結論.我還讓學生去多畫圖，培養空間想象的能力.剛開始教“棱柱，棱錐，棱臺”的時候，我發現少部分學生畫得比較丑，不太像.我就讓她們利用課后時間多畫畫，其實學生缺的就是對圖形的感觀.因為后面做證明題的時候，必須進行分析圖形，所以我讓她們多畫些立體圖形，我讓她們盡量將立體的圖形剖析到平面圖形中，這樣難度就大大地減少了.

三、不能很好理解一些定理、公理，做證明題時容易忘記，拿到題目就不知所措

很多學生拿到立體幾何的證明題時，不知該如何著手證明.歸其原因，是記不住一些定理.比如要證明線面垂直，就要證明線與平面內的兩條相交直線垂直，線面垂直是中心，知道線面垂直，就可以去解決線線垂直、面面垂直.證明題我們一般都從結論出發，去進行分析.再比如要求二面角的大小，就要先找二面角，怎么找？根據其定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角就叫做二面角的平面角，由此就可以順藤摸瓜，找出二面角.但是學生就是找不出來，找不出來就急，就沒有耐心去做好了.舉個簡單的例子，就拿2010年對口高考題來說吧：如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，S在平面ABC內的射影O在∠ACB的平分線CD上.

像做這種立體幾何證明題，可以從結果去進行分析，要證明線線垂直，就是要證明線面垂直，關鍵是哪條線，哪個面.再從題目去分析要證明：AB⊥面SCDAB⊥CD，AB⊥SOS在平面ABC內的射影O在∠ACB的平分線CD上.第二問關鍵就是要找出那個角，這一題比較特殊，好多人都找不出來.學生們需分別在面SBC、面SAC中找一條線垂直于線SCSC垂直于面ABS.這道題就迎刃而解了.

所以，我們碰到這種題目，第一要記公理、定理，第二要有耐心，一次不會去翻書，二次不會去請教.多做一些題目，以加強記憶，做一題就要理解一題.理解了，做起來自然也就輕松多了.

雖然職高的學生數學基礎較薄弱，但是只要你認真去備學生，去備教案，研究適合他們的學習方法，適合他們的上課模式，你的學生就會喜歡上你的課.一堂高效的數學課，不應當局限于喋喋不休的講解，而應該取決于發展學生的邏輯推理和發散思維等能力.一名有經驗的教師所做的，應該是按照學情和心理發展規律，分難易程度去設計不同梯度的問題，將潛在的疑難雜癥激發出來，浮于水面，引導學生去發現它、分析它、解決它.只有心中長存這樣的生本理念，你才不至于淪為知識的復印機，你所教出來的學生才不是缺乏生機的儲蓄罐，而是一個個有認知、有態度的鮮活生命，或許，這才是教學的真諦.