分層推進，逐步升級

一、引言

平面向量數量積是高中教學中非常重要的一個模塊，其應用非常廣泛，在近幾年的高考題和各省市的模擬題中，平面向量數量積在平面圖形中的應用這類問題屢見不鮮，掌握這類題的解法、靈活應對考試對于即將面對高考的高三學生來說至關重要.

經過多年的探索，筆者總結出了一套簡單的八字教學經驗——分層推進，逐步升級，即將教學內容分層，在各層之間建立聯系，教學按部就班地進行，逐步推進并升級，最終達到學習目標.本文筆者以“平面向量數量積在平面圖形中的應用”為例，簡單詮釋八字經驗，與廣大同行商榷.

二、教學選段

上課鈴聲響起，課堂教學開始，筆者首先通過幾個簡單的練習幫助學生回顧平面向量的數量積的定義、幾何意義、性質和坐標表示，進行知識預熱，緊接著板書“平面向量數量積在平面圖形中的應用”，開始正式教學.

師：通過剛才的練習，相信同學們對之前學習的數量積的知識已經了然于胸了，今天我們要在以往學習的基礎之上深入探討平面向量數量積在平面圖形中的應用.計算向量的數量積無外乎兩種方法：幾何法和代數法，預習過后，大家一定都知道這兩種方法的含義了，不知道哪名同學能幫我們解釋一下？

生1：幾何法就是要把題目中要求的向量和已知向量進行分解，一般選擇一組基底，把向量往基底上分解，便于計算.代數法就是建立適當的平面直角坐標系，然后把要求的向量和已知向量的坐標寫出來，再進行坐標運算.

生4：用剛才的方法好像行不通了，看來要用幾何法了.

師：沒錯，這兩道題要用幾何法來解，首先要選擇一組基底，分解向量，但要注意的是，盡量把向量往垂直方向分解，這樣數量積為0，計算就簡單了.大家想想，該怎么解決這兩道題？

問題3相對簡單，學生很容易選好基底，得出結果，在此基礎之上，筆者強調利用垂直關系，引導學生連接外心和一條邊的中點，將問題轉化為一個中線問題和一個垂直問題，這樣就很容易解決了.

最后，筆者用兩道習題進行鞏固訓練，略.

三、教學反思

1.正確設置目標

教學目標是一堂課的方向標，每堂課不僅要有一個總體目標，還要設置分層目標，用以明確指導每步教學.本節課，筆者將總體目標設置為：掌握兩種求數量積的方法，并能夠根據具體的題目選擇使用相應的方法以方便計算.根據這個總體目標，結合學生的認知水平和接受度，筆者設置了三個分層目標：（1）通過求解基于直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的數量積，了解并掌握代數法；（2）逐步掌握幾何法求一般三角形的數量積；（3）鞏固兩種方法并選擇合適的方法解決問題.

2.精選例題習題

一堂課的容量是有限的，教師不能在一個知識點上過多停留，也不可能將幾節課的知識一次性灌輸給學生，貪多嚼不爛，習題和例題宜精不宜多，教師要抓住知識的精髓，有的放矢地通過一兩道題目來引導學生探索、學習.在教學開始前，教師要做大量的工作，精選有代表性、有針對性的題目，爭取一針見血幫助學生理解知識點.本節課，筆者所用到的例題和習題都是經過千挑萬選的，比較典型，題雖不多，卻恰到好處地滿足了教學目標和學生的需求，讓學生既無太大的壓力和負擔，又能準確掌握知識.

3.把握教學梯度

分層推進、逐步升級的方法既將教學目標分解了，又讓教學過程統一了.各層知識間緊密聯系，前一層是后一層的基礎，后一層則是前一層的鞏固與提升，各層之間相互依存.那么究竟層內如何推進、層間如何過渡？這就要求教學要有梯度，突出重點的同時也要做好輔助和引導工作，萬不能急功近利，試圖一蹴而就只會讓學生聽得似懂非懂.為了讓學生掌握代數法，筆者先請學生解決簡單的直角三角形的問題，坐標系的建立非常容易，再逐步推進到等邊三角形、等腰三角形和矩形等，而幾何法的第二個問題難度較大，學生很難一下子就想到解決方案，所以筆者先用簡單的問題3作為鋪墊，這是一個很好的過渡，學生的思維能夠很容易地從代數法轉到幾何法的運用，在此基礎之上，再引導學生解決問題4就水到渠成了.如此一來學生的知識鏈就經歷了一個完整的發展過程，由淺入深，學起來自然覺得容易.

4.找準教師定位

新課程標準強調學生是課堂教學的主體，高三課堂也不例外.本節課，從一開始，筆者就將自己定位為學習的組織者和引導者，我的目標是幫助學生更有效地學習，通過創設一個個問題，為學生搭建一個個階梯，引導學生自己體驗知識的形成過程，發現解決問題的方法，敢于嘗試，勇于探索，通過解決一系列問題加深對知識的印象，逐步去提高分析和解決問題的能力.