數學教學“難忘課堂”的實踐

一、“難忘課堂”的提出

筆者參與的全國教育科學“十一五”規劃課題“難忘教育研究”子課題：“難忘教育在高中教學中的實施”于2012年6月結題.“難忘教育”：就是以關注學生的心靈發展為宗旨，以心理學的有關理論為依托，以感性教育為主，追求教育的現實效果和持久效果.就是在日常的教學過程中，讓教育內容觸動學生的心靈，留下深刻的印記，為學生現在和將來的發展，貯備各方面的經驗感受和知識信息，奠定心理情感和人文素養等方面的良好基礎.“難忘數學課堂”：根據新課程的標準，創設和諧、愉快的數學情境，引導學生經歷數學化過程，把教科書的知識轉化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構知識，從而讓學生理解數學思想，掌握運用數學思想解決數學問題的方法，引領學生進入數學的殿堂，展開思維的翅膀，讓數學思維和方法牢牢印在腦際，并伴隨終身.

在歷經五年的實踐與研究，在高中數學教學中努力打造難忘的數學課堂，符合時代的要求，符合新課程的要求，符合學生的思維與身心的特點.

（1）從當代認知心理學的角度來看，人的感性認識和理性認識，是認識的兩個階段，沒有高低之分.同樣，感性教育和理性教育，也是教育的兩種方式.難忘教育是以感性教育為主，又與理性教育互相融合滲透的教育方式，是一種近乎完整完美的教育.

（2）數學與實際生活密切相關，數學來源于實踐而又應用于實際生活.新課程中突出體現了數學知識的“生活化”，使數學的學習更加貼近實際、貼近現實，讓學生深刻體會到數學就在我們身邊，數學“源于現實，寓于現實”.同時，新課程中更強調將數學語言、數學知識、數學思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學生真正進入到“處處留意數學，時時用數學”使學生難忘數學的意境.

（3）在數學課堂教學中，我們應注重發展學生的應用意識.通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，體會數學的應用價值，努力幫助學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學.從而讓數學教育像磁石一樣吸引著學生，并在學生心中留下深深的烙印.

（4）《標準》在課程基本理念中倡導積極主動、勇于探索的學習方式，并指出“學生的數學學習活動不應該只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學還應當倡導主動探索、動手

實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式”.所以應該把研究性學習滲透到平時的教學中，激發學生學習的主動性，鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創造”過程，最終形成能綜合應用數學知識發現、探索、提煉、研究和解決問題的品質，使學生終身享用.

（5）通過努力打造難忘的數學課堂，使學生更好地掌握數學知識和技能，提高學習效率，并能靈活運用數學知識解決實際問題，從而提高數學教學的時效性和科學性.通過努力打造難忘的數學課堂變化課程內容的選擇、教學內容呈現方式、學生學習方式、教師課堂方式和師生互動方式的變革，使學生在掌握數學知識、運用數學知識解決問題方面終身難忘.

二、 “難忘課堂”的實施

1.創設和諧的課堂環境

美國心理學家羅杰斯說：“成功的教學依賴于一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛.”要打造難忘的數學課堂首先就要創設一個和諧的數學課堂.

和諧課堂就是以教室為載體，以“體驗與創造、內和外順、共同進步、生態發展”為主要特征.（1）師生之間的和諧.教師與學生之間的關系是教學中最基本的人際關系，是衡量課堂教學成敗的關鍵因素之一.構建互相尊重、人格平等、教學相長、互相關愛的和諧師生關系是難忘的數學課堂的核心內容.（2）學生之間的和諧.學生之間的和諧是難忘的數學課堂的重要指標.和諧的課堂最終目的是在學生中間建立和諧氛圍，讓他們在這種氛圍中健康成長.

和諧的課堂環境主要表現為：（1）平等：新課程要求教師轉換教師角色，教師應該從過去作為知識傳授者這一核心角色中釋放出來，促進以學習能力為重心的學生整個個性的和諧，健康地發展.平等對待學生，平等地看待學生.只有轉變了觀念，才能營造出良好的課堂氣氛.（2）尊重：難忘的數學課堂教學應確立師生互重的教學觀念，構建互相理解尊重的教學平臺，將師生關系應理解為愉快的合作，尊重每一個學生，尊重學生的人格，更尊重學生不同的思維模式、思維的技巧，乃至求新、求異的思維.（3）關愛：愛，是教育教學的前提.師生情感本身就是一種巨大的教育力量，沒有情感就沒有教育.數學課堂中教師對學生傾注了愛，進而開發學生自身的潛能.

“正弦定理”的教學片段一：

教師PPT展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1 km，因上游突發洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處.已知船在靜水中的速度|v1|=5 km/h，水流速度|v2|=3 km/h.

師：為了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我.

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經大家歸納整理后得到如下的5個問題：

（1）船應開往B處還是C處？

（2）船從A開到B，C分別需要多少時間？

（3）船從A到B，C的距離分別是多少？

（4）船從A到B，C時的速度大小分別是多少？

（5）船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B，C？

2.感悟人生的自主實踐

行為心理學告訴我們，個體在學習過程中，各種記憶分析器（聽覺、感知覺、運動覺、思維等）同時參與的學習效果，比一種分析器參與效果要好.所以要使被感知的東西難忘，就須盡可能地調動更多的記憶分析器的參與.而學生親歷的生活、實踐是調動多種分析器參與的有效辦法.因此，要打造難忘的數學課堂，自主實踐和自我體驗是非常重要的.

難忘的數學課堂中的數學學習活動不再像以往僅僅限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和積累，它必須根據新的課程理念要提倡動手實踐、自主探究、合作交流、閱讀自學等學習數學方式.從而更深刻地理解基本的結論的本質，體會所蘊含的數學思想方法，體驗數學發現和創造的歷程，提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力.

難忘的數學課堂必須突出體現數學知識的“生活化”，使數學的學習更加貼近實際、貼近現實，注重發展學生的應用意識，通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，讓學生真正進入到“處處留意數學，時時用數學”的意境，數學是有用的，我要用數學，我能用數學.達到難忘的境地.

“正弦定理”的教學片段二：

師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？

學生之間經過討論達成如下共識：要回答問題（1），需要解決問題（2），要解決問題（2），需要先解決問題（3）和（4），問題（3）用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題（4），問題（4）與問題（5）是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題（4）和（5）.

師：請同學們根據平行四邊形法則，先在練習本上作出與問題對應的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解.

師：請大家想一下，這兩個問題的數學實質是什么？

部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊.

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數量關系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角.

生：如果另一邊的對角已經求出，那么第三個角也能夠求出.只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數量關系，則第三邊也可求出.

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角.

師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數量關系，或者三條邊與一個角間的數量關系，則兩個問題都能夠順利解決.下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關系？

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？

眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發現解法.直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下.

幾分鐘后，多數小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論.教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路.

生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決.

生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系.

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？

學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：1.三角形的面積不變.2.三角形同一邊上的高不變.3.三角形外接圓直徑不變.

師：據我所知，從AC+CB=AB出發，也能證得結論，請大家討論一下.

生：要想辦法將向量關系轉化成數量關系.

生：利用向量的數量積運算可將向量關系轉化成數量關系.

生：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式.

生：因為兩個垂直向量的數量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數量積.

師：同學們通過自己的努力，發現并證明了正弦定理.正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題.

3.持之以恒的規范訓練

新課程標準指出：高中數學既要重視“基本知識、基本技能”的訓練，更要重視“基本態度、基本方法”的理解.在數學課堂上既不能只重視知識的掌握和技能的訓練，而忽視過程與方法、情感態度和價值觀的培養，也不能在數學活動中忽視知識和技能的做法.

心理學告訴我們，持續的刺激可在人的大腦皮層上留下深刻的印記.因此，在數學課堂中對“基本知識、基本技能”的訓練和注視數學知識的發生和發展過程和數學思想及方法訓練，必須堅持滴水穿石的原則，以水磨的功夫，反復地持之以恒地訓練.使學生對數學基本知識、基本技能、思想和方法終身難忘.

“正弦定理”的教學片段三：

教師提出正弦定理解決哪些問題？請學生下課思考，并提出把課后思考的成果下一課到班上交流.（下一節課通過學生的交流，教師把題型歸類，指出規范的解題格式）