利用重積分解決定積分的有關問題

【摘要】在計算重積分時，通常的處理方法是把重積分化成定積分然后從里層到外層施行定積分計算，反過來，利用重積分也可以解決定積分的有關問題.通過若干范例來說明如何利用重積分解決定積分的有關問題.

【關鍵詞】積分不等式；定積分；重積分

【中圖分類號】O172.1

在計算重積分時，我們通常的處理方法是把重積分化成定積分然后從里層到外層施行定積分計算，反過來，利用重積分也可以解決定積分的有關問題. 本文從兩個方面說明如何利用重積分解決定積分的相關問題：

1.利用重積分證明定積分中積分不等式

不等式問題是數學中最美的問題之一，它在數學的各個領域中都起著巨大的作用.不等式的證明是數學分析的重要內容之一，它涉及的問題很多，應用也十分廣泛，歷來受到重視.不等式的分析證明方法多種多樣，很具有靈活性，有時還有相當的難度. 下面通過若干范例來說明如何利用重積分解決定積分中積分不等式的證明問題.

從以上各例題可以看到，利用重積分解決定積分的有關問題具體可從以下幾個方面進行考慮：因兩個定積分的乘積可轉化為二重積分，所以有的定積分問題可轉化為二重積分來處理；若定積分中的被積函數無法進行積分運算時，考慮可否將其改寫為定積分的表達式；有時若定積分式中出現常數，也可考慮常數是否可改寫為定積分的表達式.

【參考文獻】

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