反三角函數(shù)極限的另一種解法

【摘要】根據(jù)高職學(xué)生的特點，對反三角函數(shù)的教學(xué)不需要讓他們記住圖像與性質(zhì)，如求反三角函數(shù)的極限問題可通過三角函數(shù)的圖像來解題.

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；反三角函數(shù)；三角函數(shù)圖像；求極限

高職數(shù)學(xué)怎么教是不少老師時下較頭疼的一個問題.高職教育不同于普通高校本科教育，而且數(shù)學(xué)又是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，如果我們把傳統(tǒng)的教學(xué)方法用在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，就會出現(xiàn)學(xué)生難學(xué)、老師難教，學(xué)生、老師都抱怨的場面，其結(jié)果是可想而知的.下面以反三角函數(shù)為例，談一談自己的做法.

在《高等數(shù)學(xué)》的六種基本初等函數(shù)中，反三角函數(shù)是最難掌握的內(nèi)容.事實上很多同學(xué)在學(xué)完反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)后都不太記得清甚至記不得這部分內(nèi)容了.但正弦、余弦、正切、余切這四個三角函數(shù)就不一樣了.這部分內(nèi)容學(xué)生在高中已經(jīng)學(xué)得非常扎實，又做過大量練習(xí)，所以幾乎所有的學(xué)生都能記得這四個三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).

那我們能不能通過三角函數(shù)來解決反三角函數(shù)的相關(guān)問題呢？如果可以的話，那我們一開始就不用學(xué)生去死記反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)了.在看到反三角函數(shù)這個名詞時，學(xué)生馬上就會有一個反饋：這是三角函數(shù)的反函數(shù).此時，我們有兩個問題一定要問學(xué)生：“1.三角函數(shù)在其定義域上有沒有反函數(shù)？2.什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？”這樣我們就明確了三角函數(shù)只有在某個單調(diào)區(qū)間上才有反函數(shù)，而且是在某個特定的單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)才稱之為對應(yīng)的反三角函數(shù).如正弦函數(shù)y=sinx在-π2，π2上的反函數(shù)稱為

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