正難則反

【摘要】“正難則反”的解題策略本質(zhì)上是一種逆向思維.學(xué)習(xí)這種解題策略能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到拓廣思路，增強(qiáng)解題技能，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性之目的.

【關(guān)鍵詞】逆向思維；數(shù)學(xué)解題；正難則反

任何事物都有正反兩個(gè)方面，也有許多問(wèn)題正面入手困難重重，若改由反面入手卻常常能出奇制勝.逆向思維在許多情況下能夠幫助我們克服慣常思維中出現(xiàn)的困難，開(kāi)辟思路，開(kāi)拓認(rèn)識(shí)的新領(lǐng)域.婦孺皆知的“草船借箭”與“司馬光砸缸”的歷史故事都充分說(shuō)明了逆向思維的巨大威力，其特點(diǎn)是：另辟蹊徑，向不同的方向進(jìn)行思考，多端輸出， 靈活變化， 思路寬廣，考慮精細(xì)，答案新穎.下面就幾個(gè)方面談?wù)務(wù)y則反思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

一、逆向思維在集合中補(bǔ)集思想的應(yīng)用

分析本題從正面入手應(yīng)分類求解，繁不堪言，會(huì)出現(xiàn)七種情況：一個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)有三種，兩個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)有三種， 三個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)有一種. 這樣來(lái)解， 勢(shì)必計(jì)算量大且容易錯(cuò)漏.若從反面進(jìn)行思考，由于“至少有一個(gè)”的反面是“都沒(méi)有”，即反面只有一種情形：“三個(gè)函數(shù)均無(wú)零點(diǎn)”.所以從假設(shè)三個(gè)函數(shù)均無(wú)零點(diǎn)入手，求出 m的范圍 M，則 M在R中的補(bǔ)集 M 就是原題的解.

解若三個(gè)函數(shù)都沒(méi)有零點(diǎn)，

思路雖然清晰，但到這里為止無(wú)法求出α，β 的值，也很難進(jìn)行下一步的計(jì)算.

正難則反，通過(guò)逆向思維分析可知：由于本題求兩個(gè)未知數(shù)的值，根據(jù)方程的思想，一般應(yīng)有兩個(gè)方程才能夠確定方程的解，但條件只給出一個(gè)方程，無(wú)法求解.因此可判定是具有某種“特定”形式（如平方和為0）.

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在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中就是通過(guò)逆向思維確定了化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化的方向，才使思路清晰，從而順利解決問(wèn)題.

三、逆向思維在命題中逆否命題的應(yīng)用

邏輯學(xué)認(rèn)為原命題與它的逆否命題是等價(jià)的，也就是原命題與它的逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假，即互為逆否的命題真假一致.

在一些命題的真假性或條件與結(jié)論的充分必要性的判斷中，正面判斷比較難或者邏輯關(guān)系不清楚，那么不妨跳出思維框架，轉(zhuǎn)化為考慮逆否命題的真假性或者利用逆否命題判斷充分必要性.

這里利用逆否命題來(lái)思考，學(xué)生邏輯思維就清晰了.

分析法也是一種常見(jiàn)的逆向思維的方法，尤其在高中不等式的證明中，從題目的條件出發(fā)，很難入手，引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論反推，執(zhí)果索因，解題思路瞬間清晰明了.

【參考文獻(xiàn)】

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