高中數學不等式教學求解問題之探討

【摘要】不等式是高中數學知識學習需要具備的基礎，通過不等式的學習可以了解數量關系的大小和判斷方法，同時也為后續的知識學習做鋪墊.高中不等式承接初中不等式和高等數學不等式內容，是初中不等式知識的提升，也是為以后高等數學不等式的學習做好準備.作為高考的重點，也是符合現實要求的.所以學好高中數學不等式是客觀必要的，老師的教學引導作用也就突顯得更加重要.本文就高中不等式求解的一些教學方法提出簡單建議，簡要闡述.

【關鍵詞】高中數學；不等式求解；教學

不等式作為解決各類數學問題需要運用到的工具，其具有一定的“工具性”，和諸多數學問題有著深刻聯系.例如集合問題、函數定義域的求解、函數單調區間求解、解析幾何中的最值求解、方程的解的討論等等.由此可見不等式在高考中的涉及范圍和重要性.

高中不等式的學習主要包括不等式的求解、不等式證明和不等式的綜合應用三個方面.本文主要討論不等式求解問題.而由于不等式的問題求解沒有一定的思維套路，即使同一道題也含有幾種數學思維，其解題的技巧和多樣性一定程度上要求學生要熟練掌握和充分理解不等式，并且具有很強的邏輯思維和知識綜合運用能力.這就使得很多學生在不等式問題的求解上有很大困難.這就要求教師在教授不等式知識的過程中要積極引導學生思考，通過講解題型讓學生體會不等式解題的靈活，發散學生的不等式思維，讓其能夠達到舉一反三的效果.

以下將對幾種常見類型不等式求解問題作出詳細闡述，并就教師不等式教學提出簡單建議.

一、分式不等式求解

很多學生對不等式的“不等關系”理解有困難，僅限于理解為簡單的大小關系，而沒有思考到重要不等關系和其性質.例如在分式不等式問題的求解中，往往直接去掉分母中的因式，而忽略對分母取值的考慮和作出討論，最后導致漏解，甚至錯解.

例1求解不等式x-2x2-2x>0.

解分母等價x（x-2），所以分式為1x>0，以此得出解為x>0.此處忽略分母不能為0，即x≠2且x≠0，且還要考慮簡化的公因式x-2的符號，這些綜合起來才能得出正解.

針對這個問題，需要教師在課堂教學時深入講解和分析不等式的不等式關系和性質，讓學生充分理解到不等式求解的本質并非單單是大小關系.在作業講解時注意多舉例，多強調，注意引導其解題思路和思考方向，力求給學生留下深刻印象.

二、含絕對值的不等式求解

例2解不等式|3x-1|>x+3.

很多同學在解此不等式時，會按照兩邊同時平方的方法轉換成一元二次不等式求解，正是這種常規慣性思維導致了解題的錯誤.由于學生未能充分理解絕對值存在的意義及帶來的影響，對絕對值理解過于淺顯導致的錯誤，這使得學生在解含有絕對值的不等式時經常出錯.此題正解應為考慮（3x-1）的符號，當其大于0時，去掉絕對值符號結合x取值范圍直接求解，當其小于0，應不等式兩邊同時乘以-1，再進行求解.

對此類問題，老師在指導時應注重強調絕對值的存在影響，不能簡單處理，應充分考慮由于絕對值符號的存在給不等式帶來的變化，全面思考，得出正確答案.

三、含有根號的不等式求解

分析此題運用兩邊平方解決顯然也犯了慣性思維錯誤，看到根號就平方，而沒有討論不等式另一邊x-1的符號，導致錯誤.正解應先討論x-1的正負，若x-1≥0，即x≥1，此時可不等式兩邊同時平方求解；若x-1<0，那么只需使得x+2≥0，解出x，再綜合兩種情況的解，取并集，則是該題的正確答案了.在解這類題時需要注意將無理不等式轉化為有理不等式的方法就是去根號，去根號一定要注意考慮不等式兩邊的表達式的符號，再決定用何種方式去根號.另外，還必須考慮的是根號下的式子必須不小于0，否則根號無意義.

四、一元二次不等式的求解

一元二次不等式可有多種方式求解，學生在解題過程中可多方位思考，清楚不同的解法，并總結何種解法最為方便快捷，便于理解和接受.

以上是針對四種簡單不等式求解類型，此外，不等式求解類型還有很多，不作一一闡述.

五、總結

不等式是高中數學教學的重點，由于其與高中數學多類知識有著緊密聯系，在高考中的應用相當廣泛，作為工具性很強的一塊，學生需要熟練地掌握和應用它，來解決自身以及和其他知識相關的問題.教師要在課堂上充分抓住每一次讓學生思考的機會，培養他們的不等式思維和解決問題的能力，積極與學生交流，了解他們的問題所在，并一起解決，致力于提高高中數學不等式教學的水平和效果.