例說(shuō)數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的設(shè)計(jì)

江澤民總書(shū)記多次強(qiáng)調(diào)：“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力要成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則.近幾年高考試卷中有許多新穎別致的創(chuàng)新試題，它對(duì)考查學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)遷移能力、類比猜想能力、數(shù)學(xué)探究和實(shí)踐應(yīng)用能力等有很好的作用.這些題目設(shè)計(jì)具有背景新、問(wèn)題的情境新、設(shè)問(wèn)的方式新等特點(diǎn)，能很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.本文例說(shuō)數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的設(shè)計(jì)及解題策略.

一、引進(jìn)一種新定義、新運(yùn)算，利用新定義、新運(yùn)算解題

這類題要求學(xué)生有接受新信息、新知識(shí)的能力.真正搞清題目的意圖是解題的關(guān)鍵.

二、以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，考察學(xué)生的探究新知識(shí)的能力

以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，以初等數(shù)學(xué)知識(shí)為載體

則稱“～”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）.請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：.

本題以高等代數(shù)中的群論、循環(huán)域?yàn)楸尘埃掖鸢覆晃ㄒ唬囶}有開(kāi)放性.如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等.

三、以生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)為背景，考查應(yīng)用能力和探究意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo).目前，應(yīng)用題的設(shè)計(jì)力求語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，模型具體、簡(jiǎn)明，背景熟悉、公平，所涉及的都是數(shù)學(xué)基本內(nèi)容、思想和方法，摒棄繁瑣的運(yùn)算，突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)踐能力的考查.

例5四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半.設(shè)剩

本題考查比較、分析、估算、聯(lián)想、猜想等思維能力，當(dāng)聯(lián)想“算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”時(shí)，不難猜想：對(duì)周長(zhǎng)一定的三角形，邊長(zhǎng)越接近時(shí)面積越大，從而以2+5、3+4、6作為三角形的邊長(zhǎng)時(shí)面積最大.

數(shù)學(xué)創(chuàng)新題是融知識(shí)、方法、思想、能力、素質(zhì)于一體的新穎題型，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不失時(shí)機(jī)地編制一些創(chuàng)新題，既增強(qiáng)了趣味性、實(shí)用性，又提高了學(xué)生解決創(chuàng)新題的信心.在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展創(chuàng)新教育，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力、應(yīng)用知識(shí)的能力和實(shí)踐能力及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.