一道課本習題的開放探究性設計

科學的本質是探索未知，科學的發現來自于探究過程.普通高中數學課程標準提出：“教材的呈現應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程.在進行教學設計時，可以通過設置具有啟發性、挑戰性的問題，激發學生進行思考，鼓勵學生自主探索，并在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得較為全面的體驗和理解.”數學教學作為科學發現在教學上的一種特殊形式正越來越多地被提倡運用探究性教學.所謂探究性教學是指教師在課堂中巧妙地組織教學，引導學生自主地參與教學、獲取知識，促使學生加深對知識的體驗，幫助學生逐步形成研究科學的積極態度，掌握研究科學的基本方法，提高研究科學所必需的探究能力.2008年江蘇省高考說明（數學科）對學生抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究發現研究對象的本質；能夠從給定的信息材料中概括出一些結論，并用于解決問題或作出新的判斷.對學生的自主探究能力提出了很高的要求.

這就要求我們在日常教學中多進行這方面的探索，在課堂上讓學生自主探索，讓學生親自體驗，親自深入到問題的“核心地帶”，摸清問題的來龍去脈，并切中要害，以增加思維的廣度和深度.筆者結合自己平時的教學實踐來談談如何進行開放探究性設計.

這是一道課本的習題，如果按照老的教學方式讓學生來進行證明的話，學生也能較好完成.但是學生的思維就被局限在給定的框框內，久而久之學生就缺乏一種自主探索的精神.所以在教學設計時，進行如下嘗試：在給出題目條件“如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點”后改成了如下開放題：

教師：圖中的點線面之間有怎樣的位置關系？

問題一提出，學生就討論開來了，但是有些學生找不著探究方向，有些學生只是得到一些表面性的結論，沒有再進一步地深入探究.（學生以前如果沒有接觸過類似的問題，往往一點頭緒都沒有，這時教師在旁應及時進行調控，給學生指明探究的方向，增強學生自主探索的熱情和信心.）

一、直覺猜測，理性推理

教師：此問題在探索過程中，通過設出適當的變量x，將立體幾何問題轉化為關于函數問題，運用函數的思想來解決立體幾何中的問題，能更清楚地展現圖形的變化規律.

通過這節課我們可以看到，探究過程是在已有知識體系的支撐下，提出問題→假設、猜測→分析論證.其中“假設、猜測”是關鍵，英國哲學家、數學家休厄爾有一句名言：“若無大膽放肆的猜測，一般是作不出知識的進展的”，要使之“成為直覺上的顯然”，它的價值決不僅僅是能幫助我們迅速解決一些問題，而且有助于形成牢固而永久的記憶；有利于轉化為可信手拈來，甚至“不召自來”，且運用自如、得心應手的能力.這就需要我們教師“靜”下來，在教學時間縮短，教學內容卻沒有實質性的減少的情況下，如何為學生提供更多的探索時間和空間，增加思維的廣度和深度.