凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)文化

【摘要】高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一門學(xué)問.通過復(fù)習(xí)教學(xué)要對每一章的知識(shí)進(jìn)行梳理，構(gòu)建框架，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化；要求學(xué)生對每個(gè)問題要想明白、寫清楚、算準(zhǔn)確，即注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性，才能真正實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的針對性，提高復(fù)習(xí)的有效性.

【關(guān)鍵詞】特色；亮點(diǎn)；啟示；數(shù)學(xué)文化

2013年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國卷是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》《考試大綱》為依據(jù)，試卷的結(jié)構(gòu)保持了新課程高考數(shù)學(xué)試卷的一貫風(fēng)格，試題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新”的穩(wěn)健、成熟設(shè)計(jì)理念.今年試卷貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際，在堅(jiān)持對五個(gè)能力、兩個(gè)意識(shí)考查的同時(shí)，注重對數(shù)學(xué)思想與方法的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特色.以支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容為考點(diǎn)來挑選合理背景，善于應(yīng)用知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行融合構(gòu)建試卷的主體結(jié)構(gòu)，在新課程新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容的結(jié)合處尋找創(chuàng)新點(diǎn)，考查更加科學(xué).試卷從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能.從考試性質(zhì)上審視這份試卷，它有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革，有利于高校選拔有學(xué)習(xí)潛能的新生，是具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)撵`活度的可圈可點(diǎn)的試卷. 從采分“點(diǎn)”、主干“線”、覆蓋“面”、運(yùn)算與思維的“量”、創(chuàng)新與探究的“度”等方面，全面引領(lǐng)素質(zhì)教育繼續(xù)深入扎實(shí)推進(jìn)，起到了很好的示范作用.

一、特色解讀

1.考查全面

命題重視對基礎(chǔ)知識(shí)的考查，考查的知識(shí)點(diǎn)達(dá)到85%以上.對重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)（如函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何等）既考查全面，又有一定深度.

2.難度合理

全卷設(shè)計(jì)入口容易，在難度順序上科學(xué)合理，比例恰當(dāng)，布點(diǎn)有序，符合考生的思維方式.試題層次分明，區(qū)分度好，不偏不怪.有三分之一以上的基礎(chǔ)題，只要考生能夠認(rèn)真學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，就能得到基本分；有三分之一以上的中檔試題，保證中等水平的考生能夠考出正常成績，產(chǎn)生一定的區(qū)分度；有近三分之一的能力題，使高等學(xué)校選拔人才有一定的空間，尤其是難題的難度適中，克服了以往有時(shí)“難題成廢題”的不科學(xué)現(xiàn)象.

3.注重思想，揭露本質(zhì)

試題充分體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)思想方法的考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和本質(zhì).既對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法作重點(diǎn)考查，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等，又對新課程中的思想方法作適度考查，如必然與或然思想、離散與連續(xù)思想、統(tǒng)計(jì)與分析思想、分類與整合思想、類比與歸納思想等.對前者的考查要求高，難度大，考查靈活，對后者的考查難度適中，既體現(xiàn)了個(gè)性，也體現(xiàn)了共性、試卷特點(diǎn)評析.如全國課標(biāo)卷（Ⅰ）理科第19題突出考查對互斥事件、相互獨(dú)立事件等概念的理解.因此，在教學(xué)中概念的引入應(yīng)當(dāng)注重進(jìn)行探究，在概念形成過程中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生的合作討論達(dá)到正確認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，在概念的鞏固階段應(yīng)當(dāng)在實(shí)際環(huán)境中運(yùn)用概念體現(xiàn)學(xué)以致用.

二、特點(diǎn)分析

1. 注重基礎(chǔ)考查，試題區(qū)分度明顯

縱觀全卷，選擇題簡潔平穩(wěn)，填空題難度適中，解答題層次分明.選擇、填空題考查知識(shí)點(diǎn)單一，注重了對基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能及高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)的考查，有利于穩(wěn)定考生情緒，也有助于考生發(fā)揮出自己理想的水平.而在解答題中，每道題均以多問形式出現(xiàn)，其中第一問相對容易，大多數(shù)考生能順利完成；而第二問難度逐漸加大，靈活性漸強(qiáng)，對知識(shí)的遷移和應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力要求較高，給個(gè)性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學(xué)成績良好的考生留有較大的展示空間.

2.淡化技巧重視通法，能力立意強(qiáng)化思維

試題淡化特殊技巧，注重通性通法和對數(shù)學(xué)思想方法的考查. 如全國課標(biāo)卷（Ⅰ）理科：第（11）、（16）、（20）題考查了數(shù)形結(jié)合思想，如第（9）、（12）、（15）題涉及函數(shù)與方程思想，如第（20）、（21）題涉及分類討論思想等. 試卷突出對五個(gè)能力和兩個(gè)意識(shí)的考查.如全國課標(biāo)卷（Ⅰ）理科：第（11）、（16）、（17）、（20）題重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)思維能力，第（8） 、（18）題考查空間想象能力；第 （12）、（19）、（20）題綜合考查思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)等.

3.詮釋考試說明內(nèi)涵，運(yùn)算能力決定成敗

試題以高中內(nèi)容為主，但高層次包括低層次的內(nèi)容，例如在立體幾何中考查平面幾何的性質(zhì)和數(shù)值的運(yùn)算，在解三角形和解析幾何中包含著方程思想，試題表述比較常規(guī)，運(yùn)算能力與運(yùn)算手段決定了考試的成敗.

4. 滲透數(shù)學(xué)文化，凸顯數(shù)學(xué)美學(xué)功能

克萊因指出：“數(shù)學(xué)是形成現(xiàn)代文化的主要力量，也是這種文化極其重要的因素.”如全國課標(biāo)卷（Ⅰ）理科：第（4）、（5）、（13）、（18）題滲透勾股定理；第（12）題以數(shù)列為背景，滲透三角形周長為定值，研究面積的變化規(guī)律；第（13）題是填空題第一題，以向量中三點(diǎn)共線的結(jié)論為背景，考查數(shù)量積基本計(jì)算.全國課標(biāo)卷（Ⅱ）理科第21題涉及泰勒公式.

5.通性通法，靈活應(yīng)用

高考倡導(dǎo)通性通法，淡化特殊技巧，注重靈活應(yīng)用，有效區(qū)分不同思維層次的考生.在高考中對數(shù)學(xué)思想方法的考查是與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查相結(jié)合進(jìn)行的，是通過對數(shù)學(xué)知識(shí)的考查來反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握程度，但在高考考查中又不是機(jī)械地照搬運(yùn)用某種思想和方法，而是要考生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題，也就是考查考生的能力.要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法在提高解題能力上的重要性，因此，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升靈活應(yīng)用能力. 如全國課標(biāo)卷（Ⅰ）理科第21題突出考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.這就要求我們在教學(xué)中把數(shù)學(xué)思想和方法變成學(xué)生自己能靈活運(yùn)用的東西，而不是只能機(jī)械照搬.

把數(shù)學(xué)看作一種文化現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育.當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育的文化價(jià)值已受到數(shù)學(xué)界的普遍認(rèn)可，數(shù)學(xué)文化觀逐漸樹立，而2013年新課程全國卷在滲透數(shù)學(xué)文化方面進(jìn)行了很好的嘗試，值得借鑒.