三等分任意角挑戰世界

【摘要】用正方形三等分和圓弧三等分求得角的三等分.

【關鍵詞】圓規；直尺；三等分點；三等分線

前言：古希臘三大幾何問題之一，紀元五六百年間希臘的數學家們就已經想到了二等分任意角的方法，而三等分任意角就成了多年的數學難題，那些數學家都證明此問題不能完成.我有一種方法發此論文證明.

三等分任意角：

用圓規和沒有刻度的尺，來證明任意角的三等分，先證明一個正方形的三等分原理，用圓規定在角心，以適當的長度找出角兩邊相等長的點C和D，再把C，D連接，再找出CD的中點，用圓規定在C點和D點以適當大的圓，以這兩個圓的交點與角心連接，等于角的二等分，也是CD的中點O，以CD為正方形的邊長向上畫一個正方形，用圓規以CD長度為半徑，分別定在C點、O點和D點往上找出正方形的各端點，再從角心至O點向上延長到W點，再用圓規以CO長度為半經，定在W點找出了正方形的A點和B點，再以適當大的圓分別定在A，B，C，D點找出AC和BD的中點E和F，再把AF連接，AD連接，BE連接，BC連接，CF連接，DE連接.（如圖一）在圖內交叉點分別得出M，X，S，P點，再把MX連接至正方形邊線，SP連接至正方形邊線.這兩條線就是正方形的三等分線，1點和2點就是直線的三等分點.

下面再找出最大角度圓弧的三等分點，用圓規定在O點，從C往上圓至D點，成為一個半圓圖形，再找出半圓弧長的三等分點，因為半徑的長度是任意一個圓內的六邊形邊長.所以用圓規定在C點以CO的長度找出了弧長的三等分3點和4點.3點和4點是最大角度的三等分點，1點和2點是最小角度的三等分點，也是直線的三等分點.再從最大角度弧長三等分點3連接到5點，再用虛線從5點延長到CD的直線上R點，又從最大角度的弧長三等分點4連接到6點，用虛線從6點延長到CD的直線H點，再用圓規和直尺找出3點到R點直線上的中點G.又找出4點到H點直線上的中點N，把G點和1點連接，N點和2點連接，再把3點、G點、1點這三個點連接成彎曲線，又把4點、N點、2點這三個點連接成彎曲線，這兩條彎曲線就是任意角度弧長的三等分線，任意角的弧線通過兩條三等分線的交點，這兩個點就是任意角度和弧長的三等分點.

論證：三等分定理圖的來歷，由任意角的二等分點和正方形三等分直線的三等分，再加上半圓弧長三等分及等分線組合而成.圖中每個定點都是用圓規和沒有刻度的直尺從交點、中點、三等分點組合而成.最后得出圖論為：

任意角九星定理圖.由這種方法求來的三等分答案是：角的邊長相等，弧長等分，角度相同.

后語：發此論文理由有三，貢獻國家、展示作品、挑戰世界，若有不同的理論和方法，歡迎討論和指正.