淺析微分中值定理教法研究

【摘要】 微分中值定理是構建函數和其導數間的橋梁，是微分學中導數應用的理論基礎，在實際應用和理論研究當中有著非常重要的意義.但是微分中值定理也是高等數學中的學習難點，在課堂教學過程中，學生對定理的理解都有一定的難度，對于三大微分中值定理的證明覺得無從下手.為了解決這一教學困難，本文著重分析微分中值定理教學方法的研究，對于定理講解注重圖形結合引用曲線圖形來教學，然后再循序漸進來講解定理的證明.

【關鍵詞】微分中值定理；教學方法；研究

由于微分中值定理在高等數學中的重要性及難度，所以對于微分中值定理教法研究經常是教師關注的重點.現在流行的教材和教學方法都是以羅爾定理為基礎，通過輔助函數的推廣來講解拉格朗日中值定理，最后應用同樣的方法推廣到柯西中值定理，而本人認為首先要通過引用幾何圖形對定理進行系統講解，再循序漸進對定理證明講解.

一、引用幾何意義講解微分中值定理

二、循序漸進，抓住證明微分中值定理的方法

在微分中值定理的教學方法中，首先引用幾何圖形的方法便于學習理解定理，然后再說明定理的證明，最后循序漸進的講解，這樣能使得學習更容易接受.對于微分中值定理的證明我們重點是講拉格朗日中值定理的證明，而對于羅爾定理與費馬引理則只進行簡單的說明.

1.費馬引理與羅爾定理

費馬引理的意義在于說明，如果函數在極大值點（或極小值點）處可導，那么這一點的導數為零. 而羅爾定理意義在于說明在每一點都可導的一段連續曲線上，如果曲線的兩端高度相等，則至少存在一條水平切線.我們在課堂上講解這兩個定理只是為證明拉格朗日中值定理和柯西中值定理做基礎，接下來我們說明如何運用輔助函數證明拉格朗日中值定理.

2.拉格朗日中值定理的證明

拉格朗日中值定理的證明的方法一般是借助輔助函數，然后應用羅爾定理來證明的，下面我們就運用這種方法來對拉格朗日中值定理進行證明.

對于柯西中值定理的證明在這里就不再贅述，本文主要分析微分中值定理的教學方法研究，就微分中值定理這一教學難點，本人總結首先要應用數形結合、引用幾何圖形的方法將定理講解清楚，便于學生理解，在此基礎上對定理的證明進行講解.分兩個大的步驟講授微分中值定理.

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