問題驅動式教學方法及人才培養模式的研究與實踐

【摘要】問題驅動式教學方法及人才培養模式是實踐建構主義認知理論的重要方法之一，對激發學生學習興趣、培養主動學習能力具有重要意義，是目前大力推行的新興教學方法和人才培養模式.數學建模廣泛應用于企業管理、金融證券、信息系統、軟件制作等領域，該課程是許多大學本科專業的必修課程，其重要性是毋庸置疑的.在現代教育技術日趨成熟，現代教育手段得到充分利用的背景下，如何根據課程的專業特點，將課程理論知識的教育和實際應用技能的培養有效結合起來，充分發揮學生學習的自主性和教師的引導作用，使課堂教學的效果最大化，是所有授課教師面臨的研究課題.本文將以數學建模課程為例來探索問題驅動式的教學方法以及問題驅動式的研究型人才培養模式.

【關鍵詞】問題驅動式教學方法；研究型人才培養模式；數學建模

【基金項目】2012年五邑大學質量工程項目

問題驅動式教學方法及人才培養模式是一種建立在建構主義學習理論[1，2，3]基礎上的，有別于傳統教學的新型教學方法和人才培養模式.問題驅動式的方法提倡在教師指導下的、以學生為中心的學習和研究.在教學過程中教師是組織者、指導者、幫助者，在人才培養的環節中充分發揮學生的主動性和創造性，以達到學生對新知識的有效利用的目的.該教學方法既是對新知識意義的建構，同時也是對原有知識的改造和重組.數學建模課程的實踐性比較強，學生要學好理論知識，更要掌握實際操作技能，比如“數學軟件的應用與程序編寫”.而問題驅動式教學方法及人才培養模式的主要特點是“驅動式，注重實踐”，有利于培養學生獨立思考、解決問題的能力，從而提高學生操作技能.因此，該教學法和培養模式有利于數學建模的教學和課程發展.

一、目前，數學建模的教學中存在以下突出的問題

1.教學內容不能與各個學科的專業特點有效地結合.就數學建模這門課程而言，

不同學校及其不同專業對這門課程的理論體系和實際應用的要求是不一樣的，而我們的教師

還是按照數學建模舊版的教學大綱統一授課，不同專業的學生學習的理論知識一樣，例題和習題一樣，實驗課的上機實驗一樣，沒有體現不同的專業對這門課的專業要求和實際需要，學生學完這門課程后，不知道它們在本專業的實際應用和專業技能的形成上有何作用.

2.現代教育技術和傳統教學手段沒有有機結合起來.有些學校的授課教師中只有少數教學經驗豐富的教師能比較熟練地將兩者有機結合，而許多青年教師過多地依賴于多媒體課件及其他現代教育技術，摒棄了傳統教學手段中的積極因素.誠然，現代教育技術的使用，使得課程授課在單位時間的信息傳遞量、直觀教學等方面有著傳統授課方式無法比擬的優勢，但是，它在使學生理解和掌握數學建模知識的內在規律，培養學生的邏輯思維能力、推理能力和空間想象能力方面卻比傳統的教學方式要遜色許多.

3.問題驅動式的教學方法沒有能夠得到普遍而充分的應用.目前各類學校所采用的參與式、啟發誘導式等互動教學方法，主要是在講授每個知識點或者做某一個實驗的時候采用，這樣可以提高學生學習一門課程的某些章節的學習興趣.但是，這樣的教學并沒有從本質上改變目前本科教育仍是課堂教學和知識傳輸性為主的狀況，也就沒有真正達到使得學生從“要我學”變為“我要學”的目的.

二、問題驅動式教學方法及人才培養模式的實施思路

從大學數學建模課堂教學所面臨的問題出發，立足于解決教師在數學建模課題教學中所存在的問題.在深入研究數學建模課程特點和所授學生學科專業特點的基礎之上，通過增強與其他院系任課教師的交流、學習，集思廣益，改革教學方法和人才培養模式，將目前以知識傳授為主的、學生被動學習的人才培養模式改變為問題驅動式的、學生主動學習的人才培養模式.以數學建模課為例[4]，在學習完傳染病模型之后，引導學生發現和提出有一定難度的實際問題，例如，馬爾薩斯模型、SIS模型、SIR模型的優缺點？有沒有比這些模型更好的模型用于描述傳染病的傳播過程、分析傳染病的變化規律，從而達到預防和控制傳染病蔓延的目的？能否將這些微分方程模型應用于其他領域？

在問題驅動式的教學方法及問題驅動式的研究型人才培養模式下，學生發現的問題和提出的問題比較大、比較復雜，不能簡單地用某門課程的一些章節的知識就可以解決，需要系統的專業知識，需要查找大量的資料，需要綜合多方面的能力，并進行長時間的研究，才可以解決好一些實際問題.以問題為契機，教師可以將學生分成不同的小組，每個小組確定一個要研究的實際問題，給每個學生小組分配一名指導老師協助解決該問題，并通過該課程的學習、參加數學建模競賽等方式提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力.問題的解決過程中，指導教師指導學生如何去查找有關資料，引導學生去學習解決所選問題的知識，注重培養學生自學能力和激發學生自主學習的興趣.在問題得到較好解決后，指導學生撰寫研究報告和研究論文.

三、問題驅動式教學方法及人才培養模式在數學建模教學中的實現

1.目前數學建模課程的教學內容不能與各個學科的專業特點有效地結合[5]，最根本的原因是：有些數學建模教師只是熟悉這門數學課程的理論體系，而對學生所要學習的專業不很了解，不知道他們學的到底在什么地方會用到，所以老師教得很辛苦，學生學得很迷茫，實際效果不是很好.因此，如何有效地分配老師去承擔相對固定專業學生的數學建模課程，使授課教師有比較充裕的時間、精力和比較豐富的積累，達到將數學建模理論與其他專業理論與應用的有效結合，是要考慮的主要內容之一.在強調將數學建模精神融入其他學科之中的時候，不應該采取形而上學的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數學建模的實例，而應把握住以下幾點：（1）明確將數學建模的思維方式融入其他學科之中，而不是用“數學模型”或“數學實驗”課的內容搶占其他學科的陣地.（2）其他學科的原有體系，是經過多年歷史積累和考驗的產物，沒有充分的根據不宜輕易徹底變動.數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用.（3）為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重同學負擔，對每一門學科要精選融入的數學建模內容.

2.探討問題驅動式的教學方法，使這一教學方法在應用型學科的教學中得到普遍應用，以充分發揮學生的學習自主性和教師的主導性，引導學生在獲得知識的同時，也培養他們的自學能力. 著重從以下四個方面探討問題驅動式教學方法及人才培養模式在數學建模教學中的實現.

（1）提出明確而適度的問題是數學建模問題驅動式教學法的前提.例如，有這樣一個數學建模實例：“2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會.從1851年倫敦的‘萬國工業博覽會’開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現合作精神、展望未來發展等的重要舞臺.請選擇感興趣的某個側面，建立數學模型，利用互聯網數據，定量評估2010年上海世博會的影響力.”分析這個實例可知對世博會的影響力作出定量評估，是一個復雜、困難的問題.那么在教學過程中，師生可以通過創設問題情景，提出明確而適度的問題，比如：衡量世博會影響力的一些重要的定量評估指標是什么？世博會的舉辦與否，必然會對國家的經濟產生影響，影響的程度如何是我們關心的主要問題，如何考慮世博會的負面影響，如房地產的泡沫形成、設施的閑置與過剩和就業人口過剩？上述問題可以由師生共同討論甚至是學生根據自身需求自主提出的，這樣就更符合各個學生的個性特點和興趣愛好.

（2）合理分解問題是問題驅動式教學法的關鍵.分解問題是將一個大的問題分成若干個子問題，再將子問題往下分，直到每個子問題可操作或可執行為止.在這些子問題中，隱含了很多新的知識點，會有一定難度，這就需要教師創設與學生日常生活相關的問題情景，并用講解、示范等教學方法，來激發學生的積極性和探究問題的欲望.以2010年上海世博會影響力的定量評估問題為例，教師可以引導學生聯系實際，來分解問題和設計求解模塊：從什么方面評估？→如何評估？→評估得準確與否？→有沒有不同的評估體系？→不同體系評估方法如何比較？隨著問題分析的深入細致，整個評估系統功能不斷完善，結構不斷清晰，教學的內容逐步拆解為具體的“子問題”布置給學生.在此過程中，教師可以把典型的評估實例提供給學生參考，讓學生相信這些問題是可以通過學習完成的，以消除學生對解決問題的畏懼.

（3）自主與協作學習是數學建模問題驅動式教學的重點.學生明確了各自的子問題后，需要借助各種方法來解決問題.建構主義學習觀認為知識是個體主動建構的，無法通過教師的講解直接傳輸給學生，因此，學生必須參與學習，通過自主與協作學習來完成各自的任務，從而建構新知識的意義.以2010年上海世博會影響力的定量評估問題為例，評估模型的建立涉及層次分析法和統計回歸模型等知識，模型的求解涉及大規模數據的導入與導出，Excel、Matlab的應用和乘法效應模型、柯布-道格拉斯模型的數值解等知識，模型的分析與檢驗和模型的重建涉及最小二乘估計、概率中的點估計與區間估計、假設檢驗及殘差分析等知識.對于這些問題的分析與解決，學生可以先查閱相關教材、資料，在上機實踐中，逐步模仿、改造，進行自主學習；然后鼓勵大家共享資料，相互討論、交流，進行協作學習；當遇到困難時，教師可給予適當的指導與幫助.

（4）教學效果的評價是數學建模問題驅動式教學方法的重要階段.教學效果的評價包括教師總結與評價、學生評價、學生相互評價和自我評價，教師適當作出點評，幫助學生歸納與總結；學生間相互參考、學習，學生個人要總結思考解決問題的方法.教學效果評價既是總結與提高的重要階段，又是培養學生良好的自信心與成就感的絕好時機.學生在完成個人成果（一個數學模型）時，已建立自己的認知結構，但還不完善，需要教師及時進行學習成果分析評點.另外，學生每獨立完成一項任務，都會獲得一定的成就感，這時教師的表揚與鼓勵，可以激發學習熱情與興趣，增強自信，讓學生保持良好的心理狀態并不斷進步.

總而言之，現代的教學過程的設計應反映數學教育發展、改革的方向[6]，應該著重發展學生實際應用的能力，這不僅包括計算、推理、空間想象，還應包括辨明關系、形式轉化、駕馭計算工具、查閱文獻，能進行口頭和書面的分析和交流；強調學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程，教學過程中教師不是“講演者”，而是參謀與指路人，提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生作出決斷，讓學生體驗到運用自己所學知識解決實際問題帶來的成就感，從而更加積極主動地學習.

【參考文獻】

[1] 陳琦，陳儒德.當代教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1997.

[2]楊曙光.“問題解決”教學法的探索與實踐[J].大學數學，2008 （6）.

[3]M. HMELO， C. E. FERRARI.The Problem base learning tutorial： Cultivation higher order thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997， Vol. 20 （4）： 401-422.

[4]姜啟源，謝金星，等.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]王庚，王敏生.現代數學建模方法[M]. 北京：科學出版社，2008.

[6]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學數學，2006（1）：9-11.