問題導向法在線性代數教學中的實踐

【摘要】自從2010年四川大學錦城學院開始倡導和進行“三大教學改革”以來，本人在自己所教授的各門課程中，針對獨立學院的現實情況和教學目標，積極進行教學改革和實踐，把問題導向法運用到線性代數課程中，形成了一套有效的方法和理論，激發了學生的學習熱情，提高了教學效果.

【關鍵詞】獨立學院；線性代數；問題導向法

我院自成立以來一直在教學上不斷創新和改革，為適應社會的需求變化，2010年我院提出了“三大教學改革”，其中教學方法和內容的改革與我們一線教師息息相關.本人針對我院的辦學目標和理念，嘗試在線性代數教學中運用“問題導向法”的原理，通過設計有簡單背景的應用型實例問題，讓學生分析、思考和解決的方式，來激發學習熱情、提高教學效果.

“問題導向法”是一種新的教學模式，它把學生置于混亂、結構不良的情境中，并讓學生成為該情景的主人，讓學生自己去分析問題，學習解決該問題所需的知識，逐步地解決問題.老師把實際生活問題作為教學材料，采用提問的方式，不斷地激發學生去思考、探索，最終實現問題的解決.而傳統數學教學基本是填鴨式灌輸教學，學生缺乏主觀能動性、創造性思維.要想把相對開放、靈活的“問題導向法”運用到嚴謹、規律的大學數學教學中，需要注意幾個問題.

1.首先，應用型實例問題的設計很關鍵.如果在課堂中直接使用成熟的現實實例問題，因為實例本身的難度（大部分工程、經管實例都具有相當難度）和學生知識層次的欠缺（不少實例都須在大一新生課堂中引入）會無法順利展開.而如果直接使用教材中一些具有實例背景的習題加以展開則會因為比較淺顯而達不到相應的效果.

2.其次，數學問題的解決不能沒有基礎知識的支撐，各章節的主體知識塊也是不盡相同的，各實例問題應該在完成各章節基本理論、方法的學習后，以各章節知識塊為主要載體展開，起到總結復習的效果.

因此，我在課堂上是這樣具體實施的：在每一章節結束后的復習課上，以本章節的知識為主體，設計適當的應用實例問題，實例既有分析過程，也有推導過程，最后還有運用本章節知識的計算過程；把問題拋給學生，讓他們單獨思考、集體討論，并給出解決方法和計算過程，最后總結經驗和體會.力圖以1～2個應用實例問題實現激發學生積極性，鍛煉學生動腦動手能力和復習章節知識的目的.下面，我們就具體看一個例子.

實例人口遷徙模型

一、設計目的

通過該問題的解決，讓學生理解利用線性方程組、矩陣描述變量變化過程的方法，復習線性方程組和矩陣乘法的求解、矩陣對角化運算，體會線性代數知識的實際運用.

二、適用時間

完成線性方程組和矩陣相關內容后的復習課.

三、具體演示

1.問題描述：設在大城市中的總人口是長期固定的，人口的分布因居民在市區和郊區之間遷徙而變化.每年有6%的市區居民搬到郊區，而有2%的郊區居民搬到市區.開始有30%的居民住在市區，70%的居民住在郊區，問：10年后市區和郊區的人口比例是多少？30年、50年后又如何？并預測將來的人口分布.

4.實際意義：在確定了遷徙規律的情況下，人口長期遷徙的結果與初始時刻的人口比例無關，最終會趨于一個穩定的人口比例.

上面我們演示了教學中的一個實例問題，這種在線性代數教學中使用“問題導向法”的教學研究，已經在我所教授的班級中進行了實踐，學生反映良好，教學效果顯著.學生們都說以前的數學課程偏重于理論知識，雖然知道很有用，但畢竟還無法深刻體會到數學的實用性，因而不能真正領會到數學的真諦.而在每一章節結束的復習課上，用這樣的應用型實例問題來進行討論，激發了他們學習數學的興趣，鍛煉了他們分析問題、解決問題的實踐能力，同時也對本章節知識進行了復習，展現了理論與實踐的聯系.

本項教改實踐還在不斷完善，包括應用型實例問題的構造、演示過程的優化等都在不斷的改進中.另外，我們也在思考能否在條件成熟的時候，把研究成果制作成為課件，并和數學實驗、數學建模等課程結合起來，以期不斷提高學生的實踐能力，最終實現我院培養應用型人才的目標.

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