數學概念學習中提高學生智力參與的策略研究

【摘要】學生的智力參與是指在教師的教學指導下，學生的智力動作向學習活動的投入.調查顯示，目前大部分學生智力參與水平偏低.本文就如何提高學生智力參與水平提出自己的一些看法.

【關鍵詞】數學概念學習；建構主義；智力參與；動作

概念是“符號所代表的具有共同關鍵特征的一類事物或性質”.它包括四個方面：概念名稱、概念定義、概念例子和概念屬性.數學概念學習就是“學習掌握一類數學對象的本質屬性”.即在數量關系和形式構造上把握數學概念的四個方面.數學概念的學習有兩種基本方式：概念形成和概念同化.但兩種方式不能孤立使用，應把兩者結合起來使用.數學概念的學習可用上圖表示.

從學生智力活動來看，在輸入階段，學生進行信息的提取，將相關信息從無關信息中挑選出來，即“篩糠取糧”，獲得概念的相關屬性；在相互作用階段，學生把新獲得信息進行組合，以形成完整而適當的整體，同時新舊信息進行組合、比較，使它們發生緊密聯系，從而新信息被賦予一定意義，相關的舊信息豐富了內涵；操作階段將對上一階段新信息獲得意義給予驗證、概括和存貯，進而獲得概念的本質屬性，并將其歸入概念系統，形成新的認知結構.需要指出的是，在這個過程中，智力的三動作（按功能分為元動作、操作動作和知識獲得動作）應協調參與，其中元動作和知識獲得動作發揮關鍵作用.因此，為更好地掌握新概念，學生智力參與水平的高低起到至關重要的作用.為此，在教學中：

一、確立恰當的認知目標，指明智力參與的方向

鄭毓信教授強調“高水平而非低水平的任務應是數學教學的一個基本定位”. 為此，教師要確立恰當的認知目標應注意如下兩方面.首先要熟悉教學內容：①教學性質清楚.如概念課教學，可采用概念形成與概念同化相結合的方式.②教學內容清楚.學生有哪些知識？這節課要建立什么新知識？它們之間有什么關系？還要補充什么必要的基礎？③重難點清楚.④思想方法清楚.其次要熟悉學生：①學生的知識儲備如何？②學生的智力參與水平如何？③學生認知風格的個體差異如何？等.教師只有對這些一清二楚，才能正確分析教學任務認知水平，合理確定認知目標以適合學生的智力參與，利于學生智力參與的發展性.

二、完善知識結構，奠定智力參與的基礎

建構觀認為，學生對知識與經驗的獲取是以原有知識和經驗為依托的，良好的知識結構有助于智力各動作對知識所提供的信息進行提取、組合與比較.由于教材是按照數學理論的邏輯體系來編寫的，根據教材所進行的學習往往是“反思維過程”的活動，因此，教師應對教材進行教學法的加工，改變從概念到概念、從定理到推論，處處強調邏輯演繹的局面，為學生提供概念、定理的實際背景，設計定理、公式的發現過程，使他們有機會自己決定學習的目的、制定學習方案、獨立收集資料、獨立發現有效信息、選擇解決問題的方法、評價自己的數學活動過程，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰、從具體到抽象、從直覺到邏輯的過程，使他們體驗數學發展的精神過程，領悟數學概念、定理等的根本思想，掌握定理證明過程的來龍去脈，增強數學學習的自覺性，真正把所學習的知識納入自己的知識體系，形成良好的認知結構.

三、引導自發反思，促進智力參與的深入

由于受認知水平和學習目標的限制，學生在課堂中的反思常常是不自覺的，這種反思我們稱之為“自發反思” .實質上，自發反思是學生在元動作不自覺加工狀態下，產生困惑或新想法的短時性學習行為表現，若教師能敏銳地覺察到學生的行為表現，并給予適當的點撥，啟發學生有意識地審視自己的所思所想，則必將使學生智力參與深入，提高學生的智力參與水平.但由于“自發反思”稍縱即逝，這就需要教師具有敏銳的觀察力、善于捕捉信息的能力并及時引導，使學生的元動作加工狀態從“自發”走向“自覺”，從而使學生反思從不自覺走向自覺.教師一定要在教學中告訴學生要反思什么：①對自己的思考過程進行反思；②對活動所涉及的知識進行反思；③對解題中涉及的思想方法進行反思；④對活動中有聯系的問題進行反思；⑤對題意的理解過程進行反思；⑥對解題思路、推理過程進行反思以及語言表述進行反思；⑦對數學活動的結果進行反思.筆者認為反思內容盡管很多，并不必要求學生面面俱到，可依據自身的認知特點，側重于反思認知的薄弱之處.

四、落實學生的主體地位，加強學生智力參與的自主性

1.善質疑

“疑”是學習的需要，是思維的開端.在教學中，讓學生產生疑問，就是希望激發學生探索知識的興趣和熱情，產生自主探索的動力.教師首先要根據教學內容及學生差異，精心安排，科學設計問題，使學生從教師的提問中學到質疑的方法.其次，要善待學生提出的問題，善待提出問題的學生，保護學生發問的積極性，使課堂形成一種積極思考、勇于探索的熱烈氣氛，使學生在寬松的環境里進行生動活潑的探索，進而提出高質量的問題并通過高水平智力參與去解決，在質疑解疑的過程中，學生的自主性、能動性和創造性得以培養.

2.多動手

弗賴登塔爾說：“學一個活動的最好方法是做.”就是說學生只有通過自身的操作活動和再現創造性的做才可能是有效的學習.因而知識來源于學生的主動參與，包括動手操作.通過動手操作使學生慢慢形成正確清晰的表象，同時通過動手操作活動，讓學生真正參與了知識產生與發展的過程，有了親身體驗，才有可能做出有意義的發現.

3.多交流

學習是知識的建構，是知識的生長，是新舊經驗的相互作用，而不是簡單的知識的傳遞和接受.因此，在課堂教學中，教師應該先保留自己對問題的看法，提出一些能激發思考的問題，引導學生在交流中形成自己的看法，并組織不同意見的學生進行討論.面對各種不同的觀點，引導學生學會表達自己的見解，學會聆聽，理解他人的想法，學會相互接納、贊賞、爭辯和互助，并要不斷對自己和別人的看法進行思考和評判，在對自己以及他人的見解進行分析和鑒別中，深化自己的認識.

五、注重非智力因素，保持智力參與的積極性

興趣、動機、情感、意志等非智力因素是學習過程中的動力系統.眾所周知，一旦學生對數學產生了濃厚的興趣，就會全身心投入到數學學習中去，甚至達到廢寢忘食的地步；同樣，學習動機愈明確、愈強烈，學習的自覺性、積極性愈高，對學習就愈能專心致志、刻苦鉆研.學習活動的順利完成必使學生獲得愉悅的情感體驗，這種體驗又會對學習起促進和增強作用.在這樣良性的循環中，學生的智力動作也會始終保持活躍、高效的狀態.因而在教學中注重學生非智力因素有助于學生智力的充分參與.

六、完善教學過程，提供智力參與的空間

從學生角度看，教學過程就是在教師的指導下，學生以獲得知識的心理意義為目的，智力參與各個教學環節的認知過程.可以想象殘缺的教學過程，必將縮小學生的智力參與空間，導致學生智力參與被打斷，智力參與效果不理想.

總之，提高主體智力參與的原則是課堂教學的基本原則，它直接影響學生的學習效果.學生智力參與程度的高低是衡量學生主體地位是否得到確立的根本標志，從這個意義上講，抓住了智力參與問題，就抓住了培養學生創造精神的“牛鼻子”，就有可能使我們的數學新課程的教學邁上一個新的臺階.

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