幾類積分的教法探討

【摘要】《高等數(shù)學(xué)》下冊中的幾類曲線和曲面積分是教學(xué)的難點，很容易造成概念混淆與計算錯誤，所以必須采取一些措施加強理解，提高解題準(zhǔn)確率.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；積分；計算方法

一、幾類積分概念簡介

當(dāng)高等數(shù)學(xué)進入多元微積分的部分時，相繼出現(xiàn)二重積分、三重積分、曲線積分（第一、第二類）、曲面積分（第一、第二類）.可以說概念的難度是逐步加大，計算也是愈加繁瑣，給同學(xué)們帶來不少學(xué)習(xí)困難和心理障礙.老師必須引導(dǎo)鼓勵同學(xué)們克服此處的種種難關(guān)，方能掌握新知.這對于提升學(xué)生的思維品質(zhì)和勇于挑戰(zhàn)的精神是大有好處的.我們先看看各種積分的背景、概念與不同.

第一類曲線積分是計算曲線形物體的質(zhì)量，第二類曲線積分是計算物體在變力作用下沿著曲線運動的做功.第一類曲面積分是計算全面型物體的質(zhì)量，而第二類曲面積分是計算空間中通過某個曲面的流體流量或磁通量等物理量.

二、常見的難點與對策

三、總結(jié)

當(dāng)介紹完這幾類積分之后，對它們做總結(jié)歸納是必不可少的一步.應(yīng)該指出，曲線積分最終都是化成對參數(shù)的定積分，因此必須寫出正確的參數(shù)方程.曲面積分都是化成二重積分，必須找出自變量（積分變量）和投影區(qū)域.對于第二類積分（不論曲線還是曲面），要注意方向.另外要注意曲線積分和二重積分是不同的.很多同學(xué)會把圓周的積分與圓盤上的積分相混淆，我們需要借助例題來解釋不同.通過總結(jié)，學(xué)生會產(chǎn)生更清晰的條理，明確各種積分的區(qū)別和聯(lián)系，減少出錯.