淺談學生數學反思習慣的培養

【摘要】培養學生對自己的學習過程進行反思的習慣，提高學生思維的自我評介水平，這是提高學習效率，培養數學能力的有效方法.解題是學好數學的必由之路，但是不同的解題指導思想會有不同的解題效果.養成對自己的解題過程進行反思的習慣是具有正確的解題思想的體現.

【關鍵詞】培養；學生；數學；反思習慣；提高；能力

我們知道，概括是思維的基礎，并且概括是有層次的、逐步深入的.數學理論的學習需要在不同層次上經歷多次概括過程.只有使深入的認識從抽象上升到理性的，才能達到對數學理論的深刻認識，只有在理論的運用過程中不斷對理論的實質、作用等進行反省，才能使抽象理論建立在豐富的具體背景上.如果在獲得正確答案后就此終止，不對解題過程進行回顧與反思，那么解題活動就有可能停留在經驗水平上，在大腦的留存率就不高，事倍功半；如果在每一次解題以后都對自己的思路作自我評價，探討成功的經驗或失敗的教訓，那么學生的思維就會在更高的層次上進行再概括，并促使學生的思維進入理性認識階段，事半功倍.

另外，由于學生的年齡特征及數學認知結構水平的限制，再加上非認知因素的影響，“應試教育”的壓力，學生在數學學習中往往表現出對基礎知識不求甚解，對基礎訓練不感興趣，熱衷于大量做題，不善于對自己的思路進行檢驗，不對自己的思考過程進行反思，不會分析、評價和判斷自己思考方法的優劣，也不善于找出和糾正自己的錯誤.學生在應用數學知識解決問題時，往往缺乏解題后對解題方法、題解中反映出的數學思想方法、特殊問題所包含的一般意義等的概括，導致獲得的知識系統性不強、結構性不完善.因此，為了提高數學學習效率，必須加強對學生進行正確的解題思想教育，使學生養成反思的習慣.可以從以下幾個角度考慮：

1.幫助學生整理思維過程，確定解題的關鍵，分清問題的類別，促進學生思維的精確化與概括化.例如：在學生把問題解答后，要求他們回顧解題過程，在反思過程中考慮：⑴概括解題的關鍵，⑵改進表達方法.如：求函數f（x）=xlnx，f（x）=sinx的單調區間的解題思路.通過學生的分析、討論和總結，讓解題思路顯得自然、有條理了.

2.結合數學基本方法，引導學生在思維策略上回顧總結，使學生掌握數學基本思想方法.如：求函數f（x）=sinx+4sinx，x∈（0，π）的最小值時，在解題后讓學生反思解題過程，分析具體方法中包含的數學基本思想方法，對具體方法進行再加工.這樣的總結使學生獲得一次基本數學思想方法的熏陶，并且通過反思解題過程，引導學生反思、總結、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，思維缺乏條理性，找到了差距，培養了他們的思維邏輯性，又使他們學習了解決“定值”問題的一般思想方法，使學生切實體驗了數學思想方法對解題的指導作用，這就超出了題目本身的意義.

3.引導學生在解題后對問題的本質進行重新剖析，在將思維由個別推向一般的過程中使問題逐漸深化，使思維的抽象程度不斷提高.解決問題以后再重新剖析其實質，可使學生比較容易地抓住問題的本質，在解決一個或幾個問題以后，啟發學生進行聯想，從中尋找它們之間的內在聯系，探索一般規律，可使問題逐漸深化，使學生思維的抽象程度提高.

4.引導學生分析解題方法的優劣，優化解題過程，尋找解決問題的最佳方案.學生在解題時往往滿足于作出題目，而對自己的解題方法的優劣卻從來不加評價，作業中經常出現解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、主次不分等不足，這是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現，也是學生的思維創造性水平不高的表現.因此，教師必須經常性引導學生評價自己的解題方法，努力尋找解決問題的最佳方案.通過這一過程，開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展，在對問題本質的認識不斷深化過程中提高學生的概括能力，促使學生形成一個系統性強、著眼于相互聯系的數學認知結構.

5.幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業錯誤的原因，還可以引導學生建立錯題集（本），幫助學生通過反思，更加深刻地理解基本概念和基礎知識.學生往往在學習基礎知識時不求甚解、粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業錯誤的重要原因.因此，教師應當結合學生作業中出現的錯誤設計教學情境，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業錯誤的過程中掌握基礎知識，理解基本概念的本質.