仿射變換觀點下的中學橢圓問題

【摘要】仿射變換最重要的性質是保持點的共線性（或共面性）以及保持直線的平行性，本研究結合案例，利用仿射變換的不變性和不變量解決高中數學問題，另辟蹊徑，尋求簡便算法，有助于提高中學數學教師的數學理解.

【關鍵詞】仿射變換；高中數學；算法

仿射變換是指仿射平面（或空間）到自身的一類變換，最重要的性質是保持點的共線性（或共面性）以及保持直線的平行性.按照依變換群將幾何學分類的觀點，圖形在仿射變換群下的不變性質和不變的量叫做仿射性質和仿射不變量.研究圖形仿射性質的幾何分支就稱為仿射幾何學.例如同素性（點變成點，直線變成直線）、結合性（點在線上或直線通過點）都是基本的仿射不變性，簡比則是基本的仿射不變量.而且可推出，二直線的平行性、平行線段的比、封閉圖形面積的比等，都是在仿射變換下不變的.又如關于二次曲線的中心、直徑及共軛徑等，都是平面仿射幾何的研究對象，因為它們都是仿射性質.本文基于仿射變換，應用如下結論和性質：

性質1橢圓經過仿射變換可以得到圓.

性質2在仿射變換下，兩條線段的平行關系保持不變，平行線段的比值也保持不變，向量基本定理依然成立.

【參考文獻】

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