有理數章節中的類比教學研究

類比法是先比后推的一種方法，類比法的基礎是比，比既要比出相同點，同時也要比較出不同點.類比法是一種教學手段用于發現一些概念、方法以及公式，它是將復雜的問題簡單化，將陌生的問題生活化.在數學的教學中，類比法的作用很突出，它可以用于開創未知的新領域和新分支.在數學中，類比法有生活和數學進行類比，數值和圖形進行類比，性質和關系進行類比.在進行數學的教學中，類比法可以讓學生探知欲增強，促使學生進行比較思考和記憶，發散他們的思維.

一、有理數教學章節核心

在有理數這一章節中，教學的核心問題是使用生活中的一些經驗讓學生理解負數的概念，然后讓學生使用運算法則進行有理數的運算，讓學生體會運算法則在有理數和無理數上的相容性，進一步找出規律.在我們生活中的很多素材事實上是很好的數學模型，類比的方法可以很好地將這些素材運用到有理數的教學中.對象之間的相同點是類比法的應用前提，沒有相同點就無法進行類比.因此要想在有理數學習中應用類比法，就要找到我們所用的素材與有理數某一知識點相關的內容，找到結合點，以此出發.

二、類比法在有理數章節中教學中的應用

教師借助“溫度計”這一大家在生活中常見的工具，也是生活中的數軸，來表示正負.我們可以從溫度計上的刻度表明溫度高低，從而引出用數軸上點表示正負數以及數軸的畫法.

案例1正負數認識和數軸繪制

教學準備：教師事先準備了溫度計10支，用于課堂講解.

引入教學：

教師提問“我們通常用正數和負數來表示意義相反的兩個量， 那么通常我們說零上10度和零下5度， 這兩個量可以用正數和負數來分別表示嗎？

學生回答：+10度可以表示零上10度， -5度可以表示零下5度.

教師提問：大家能夠讀出溫度計上的數值嗎？

學生分別傳閱溫度計，并且開始試讀，然后告知老師會讀.

教師提問：從溫度計上，大家可以發現什么規律呢？

學生回答：在溫度計上面的刻度表示的數有正數、 零以及負數.

教師進一步提問：那么大家是否可以用直線上的點進行有理數表示呢？ 怎樣來表示呢？

教師在黑板上畫出一條水平的直線，然后他在直線中間取一點記為 0，也就是原點.再將直線向右的方向表示為正方向，并在直線上選取一定的長度即為單位長度.

這里所獲得的數軸是以溫度計作為類比的，即原點、單位長度和正方向.類比法在此的具體應用有：在溫度計上有0度，那么在數軸上類似地就確定了原點；在溫度計上正的部分是0度之上的刻度，負的部分是0度以下的部分，在數軸上相似地就規定了正方向，即從原點向右的部分為正，那么從原點向左的部分即為負方向；在溫度計上1小格的長度記作1度，相似地我們在數軸上也可以用一定的長度來規定單位長度.

通過上面的分析，我們可以得知數軸上的點與有理數是對應的，也就是說任何一個有理數在數軸上都可以找到其對應的點.將生活中常見的溫度計用于認識有理數和數軸的繪制，將復雜而陌生的有理數和數軸簡單化，讓學生可以很好地認知和清晰地記憶.同時，在類比的過程中，教師也向學生表明了唯物主義里對立統一的觀點，以及數值和圖形相互結合的一種數學思想，這樣的數值和圖形結合可以讓同學們通過直觀的圖形來理解抽象的有理數的概念等相關知識.

案例2有理數加、減、乘、除運算

對于有理數加、減、乘、除、乘方運算可類比小學學過的加、減、乘、除、混合運算等內容學習，總的來說計算方法不變，只是把數字的范圍擴大了，增加了負數.在學習過程中要時時考慮符號問題.用類比的方法去學習會對新的知識有非常熟悉的感覺，這樣學起來就不會覺得陌生，自然也會輕松得多.

在數學教學中，類比的方法比較常用，除了在有理數學習中有很多應用以外，還有很多，如可以用天平來類比地學習等式，用梯子的形象來類比地進行銳角三角形的學習，確定階梯教室里的座位的方法用于確定位置的類比學習等等.將生活中的素材類比應用于數學教學中具有立竿見影的效果，同時類比可以大大提高學生的學習興趣.

【參考文獻】

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