人教A版選修4—5“絕對值三角不等式”教學設計

一、課前分析

1.教學內容分析

本節課是人教A版選修4-5第一講中“絕對值三角不等式”的第一課時，該選修模塊的特點是通過創設恰當的問題情境，引導學生進行操作、觀察、猜想、探究和運用，注重培養學生的思維能力、創新意識和應用意識，對本節課的編寫，則更突出對學生探究意識和能力的培養.

絕對值是與實數有關的一個基本而重要的概念.絕對值三角不等式|a+b|≤|a|+|b|既是一個基本的結論，又是知識承上啟下的一個生長點.承上：學生在初中就已經接觸和學習了實數的絕對值的定義及其幾何意義；啟下：絕對值三角不等式是證明有關絕對值不等式的基礎和基本方法.

2.教材目標、教學重難點

（1）教學目標：

①學生能借助實數a的絕對值（|a|）的幾何意義，在數軸上標出|a|，|b|，|a+b|并探究出|a+b|≤|a|+|b|.

②學生能運用數與形結合的方法理解并證明絕對值三角不等式（定理1），能利用定理1解決簡單的相關問題.

③學生通過本節課探究活動的學習，能提升對數學問題的探究意識，并能自己找到探究問題的思路與方法.

（2）教學重點：定理1（|a+b|≤|a|+|b|）的生成與絕對值不等式的幾何意義.

（3）教學難點：定理1和定理2的發現與證明.

3.學情分析

學生雖然在初中接觸過絕對值的定義與幾何意義，但對于絕對值不等式沒有深入研究過，所以本節課的知識對學生來說比較新鮮.同時，利用幾何意義探究絕對值不等式相關問題的方法對學生來說比較困難.

4.教學輔助

多媒體輔助、實物投影儀.

二、教學過程

1.情境引入

2.數學建構

3.數學運用

4.課堂總結（師生共同）

（1）我們學習了含絕對值不等式的兩個重要定理，探究出了|a|，|b|，|a+b|，|a-b|等之間的關系.

（2）我們從代數和幾何兩個方面研究了絕對值不等式的相關性質，并能從幾何意義上發現和理解其性質.

（3）同學們通過自主探究，發現并論證了含絕對值的相關不等式，這一過程中，大家運用了從特殊到一般的思想方法，從類比和聯系的角度發現新問題，尋求解決問題的方法，較好地體現了數學思維的創造性和嚴謹性，以及解決數學問題的一般思路與方法.

三、教學后記

問題是數學的心臟，本節課的教學設計以“問題串”形式呈現，發展學生認知，形成能力.課堂教學以絕對值不等式的幾何意義和背景為主線，以加深學生對絕對值不等式數學本質的理解，此為明線.而培養學生的提出問題和探究問題的能力，則成為了教學的暗線.

數量關系和空間形式是數學研究的兩個重要方面，對于不等式，我們一般借助于代數方法證明，但一般不能很直接地看出其中的數量關系，而借助于幾何圖形，往往能很好的指明不等關系，從而能更直觀地理解不等式.所以引導學生對一個數學問題從幾何角度去思考，并找到解決問題的途徑成為了課堂教學方向的一個重點.

在以往的教學實踐中，比較突出的問題是學生被動地接受式學習，教師的滿堂灌現象比較嚴重，學生的發問意識不強，獨立解決問題的能力也不強，針對這種情況，本節課的教學中多次設置了問題探究，意在鼓勵學生主動探究，引導學生通過類比、聯系等方式提出問題、分析問題和解決問題.

本節課在引入部分通過簡單的絕對值的幾何意義的回顧和理解，為接下來的幾何發現與探究創設了良好的思維基礎，從而，學生能從幾何角度更好地理解和解釋含絕對值不等式的性質，在教學實踐中，對每一個探究問題，學生都有充分的時間進行小組合作式的探究，并向他人匯報自己探究的成果或結果，這樣，學生的活動不再是形式，而是真正主動參與到問題的提出和解決之中去.但是本節課由于內容安排比較多，所以練習不夠，還需加強.