從懂到會，從會到對

解析幾何是高中數學課程的重要內容之一，它體現了代數解析法在刻畫曲線性質方面的強大作用，也體現著豐富的數學思想，比如數形結合和方程的思想.解析幾何也是重要的高考內容，無論是填空題還是解答題都有所涉及.但在實際教學中，不少學生對于這部分習題是“又愛又恨”.愛的是能輕松找到思路，懂題意會解答，恨的卻是在解題的途中常常算著算著或者感覺太繁瑣了沒有信心做了，或者算錯了.久而久之，學生對待解析幾何問題容易生出畏懼心理.

事實上，解析幾何中的運算也有著算法，并不等同于機械的艱苦的繁雜計算.下面以幾個典型的例子說明簡化解析幾何運算的常見策略.

一、回到定義中去

波利亞在他的《怎樣解題》中就提出了“回到定義中去”的觀點.定義刻畫著數學對象的本質屬性，是很多數學問題的源頭活水.在解題中抓住定義往往能從本質上把握問題，從而簡化計算.

二、利用圖形本身的幾何性質

盡管解析幾何的特征是利用代數的方法研究幾何問題，但是圓錐曲線都有著自身的幾何性質，比如對稱性，圖形上的點本身的有界性.解題中如果能夠注意數形結合，善加利用這些平面幾何知識，將大大提高解題的效率和正確率.

三、合理的特殊值代入法

特殊值代入的方法一直是探究數學問題的常見手段之一，在求解解析幾何中一些問題時，若能善加利用也能大大簡化運算.

五、利用向量工具

由于向量既有大小又有方向，它在刻畫解析幾何中的數量與角度問題中有著天然的優勢，在解析幾何中若能靈活使用也能讓它簡化運算.