巧增條件來解題

在數(shù)學(xué)解題中，往往會出現(xiàn)解題過程受阻.究其原因，經(jīng)常是解題時似乎缺少了什么條件，此時，如果能加上某個條件，則思路豁然暢通，解題就可以順利進行.因此，很有必要研究：通過什么手段，可以為解題增加條件？實際上，數(shù)學(xué)中的很多解題方法就可以達到這個目的，以下通過常見的幾種方法加以說明.

1.使用反證法

反證法被譽為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”.用反證法證明一個命題時，我們從結(jié)論的反面入手，先假設(shè)結(jié)論的反面成立（增加了條件），然后由此結(jié)合題設(shè)、公理、定理等進行推理，導(dǎo)出矛盾.

2.挖掘和利用隱含條件

隱含條件是指隱藏在題設(shè)后面不易被察覺的條件，它對解題往往有暗示作用，充分挖掘和利用隱含條件（增加了解題條件），在數(shù)學(xué)解題中是非常重要的.

3.結(jié)論存在型的探索性問題，可對結(jié)論作出肯定的假設(shè)

由已知條件判斷結(jié)論是否存在的探索性問題，常以結(jié)論“是否存在”等語句表述，解答這類問題，一般是先對結(jié)論作出肯定的假設(shè)（增加了條件），然后由此出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推理.若導(dǎo)出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)出了矛盾，也就否定了存在性.

4.使用“不妨設(shè)”

當(dāng)問題中的變元具有對稱性，而變形或運算每一步都是對稱的，那么這些變元在結(jié)果中的地位也必然是對稱的.根據(jù)這條對稱原理，我們在解題時可以先規(guī)定這些變元具有某種確定的關(guān)系（如大小關(guān)系）（增加了條件），這就是我們經(jīng)常使用的“不妨設(shè)”，它不影響問題在一般意義上的解決.

5.整體思維，換元引參

換元引參（增加了條件：若干個等式）的目的在于揭示事物的本質(zhì)和運動變化中各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握運動變化的規(guī)律，從而促進問題的轉(zhuǎn)化，達到簡潔解決問題的目的.

6.利用分類討論

當(dāng)我們所面臨的數(shù)學(xué)問題不能以統(tǒng)一形式解決時，可以進行分類討論.分類（增加了條件）分化了問題的難度，對每一個子問題而言，原來問題中的不確定因素變成了確定因素，為解題創(chuàng)造了有利條件.