“以數解形”是解決幾何題的有效方法

數形結合是一種重要的數學解題思路，在初中數學教學中，它主要表現在運用圖形的直觀解決數量關系或利用數量關系揭示幾何圖形的性質，在解題過程中綜合運用兩種思維方法.解題要做到解法合理、簡潔、答案準確，必須要學會巧妙運用數學知識和正確的解題方法.數學的解題方法多種多樣，其中數形結合是一種在初中數學中應用得比較多的，也是學生提高解題效率的方法.著名數學家華羅庚指出“數缺形時少直觀，形少數時難入微”.充分說明了“數”與“形”的關系.法國數學家笛卡爾在研究幾何時，創立了坐標法，就解決了數與形的統一.從此，數形結合在數學中的應用得到不斷擴大.

什么是數形結合呢？數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化.中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合.作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”.“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度、坐標等.

本文試圖著重從“以數解形”方面去對數形結合在中考中的應用作一些探討.雖然形有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須借助代數的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但是正確的把圖形數字化，而且要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算.

一、“以數解形”是解決線段問題的有效方法

二、 “以數解形”是解決三角形問題的有效方法

三、“以數解形”是解決四邊形問題的有效方法

四、 “以數解形”是解決圓問題的有效方法

通過以上一些例子的簡單分析，我們可以先明確題中所給條件和所求的目標，分析已給出的條件和所求目標的特點和性質，理解條件或目標在圖形中的重要幾何意義，用已學過的知識正確地將題中用到的圖形用代數式表達出來，再根據條件和結論的聯系，利用相應的公式或定理等.本文解題過程是：引進一個字母表示點的坐標，再用這個字母的代數式表示相關的線段的長，最后列出函數表達式求解.我們可以把一些比較復雜的幾何題目簡化，從而達到提高學生解題速度和提高效率的目的.