談談排列組合應用題的解題方法

【摘要】排列組合問題是人們日常生活中的常見問題，是數學的重要教學內容之一，同時也是學習概率的基礎.本文提出了解排列組合應用題的有效途徑，給出了解排列組合應用題的幾種重要方法.

【關鍵詞】排列；組合；元素

排列組合問題是人們日常生活中普遍遇到的問題，其主要任務是研究完成一件事情具有的方法數，進而研究某件事情發生的可能性大小，也就是數學學科中的概率問題.如彩民買彩票問題，實際上是把0～9這十個阿拉伯數字中的幾個（或幾組）數字進行的一個排列；中獎率問題，是該事件的發生所占整個事件數的比例.而且排列組合問題在高中數學教學中有著重要地位，是高考的重要內容之一.但諸多數學教師體會到，在教授排列組合這一部分內容時，是老師難教，學生難學.本文中，筆者就解排列組合應用題常常遇到的一些問題和解題途徑及方法提出自己的一些見解，以供參考.

一、解排列組合題出現的一些常見問題

1.基礎知識把握不牢

在學習排列組合時必須牢固掌握兩個原理、兩個定義.兩個原理是：分步計數原理、分類計數原理.兩個定義是：排列問題、組合問題.這兩個原理和兩個定義是學好排列組合所必須掌握的基礎知識.但很多學生對這兩個問題弄不清楚，分不清一個問題究竟是排列問題還是組合問題、排列與組合之間的區別和聯系；弄不清楚在什么情況下用分步計數原理，什么情況下用分類計數原理.

2.審題不清理解不透

排列組合解決的都是應用題，讀題、審題是第一要素，尤其是對一些關鍵的字眼要反復咀嚼，要把握住問題的實質.對一個字、一句話理解不透徹將導致全部都錯.而很多學生從第一個環節就做得不好，甚至于題都沒看清，審題粗心大意，這是解排列組合應用題的大忌.

3.分類不清思路混亂

解排列組合問題時常常要將問題進行分類，分類不清也將導致全盤皆錯.這種現象主要表現為：對一個具體問題進行分類時應把握的分類標準不統一；重復不減，漏了不補.在遇到條件較多的排列組合問題時，會出現“類”中有“步”、“步”中有“類”的情形，所以務必要保證分類標準統一，思路清晰，注意是否有重復的、遺漏的情況出現，認真仔細思考.

4.方法選擇不當

解排列組合問題有很多方法，一個問題可以有多種解法，但有些問題又只能采用特殊的解法.這就要求學生要熟練掌握解排列組合題所運用到的常規方法和特殊解法.但大部分學生達不到這一要求，解題方法不當，導致解題困難.

5.解題步驟不完整

這個問題主要體現在解排列組合應用題中.排列組合應用題不論文字長短都屬于應用題，就應遵循解應用題的一般步驟.尤其在最后一步要作了答才算完整，當然這個問題也可以克服.

二、解排列組合應用題的步驟

筆者認為，解排列組合應用題應遵循四個步驟：審題、列式計算、檢驗、作答.

三、解排列組合應用題，選擇恰當的途徑

解答排列組合題時要選擇恰當的途徑，主要有三種：一是以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；二是以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；三是先不考慮附加條件，計算出排列組合數，再減去不符合要求的排列組合數.

四、解排列組合應用題，選擇正確的解題方法

解答排列組合應用題運用到的方法很多，不同的問題要選擇合適的方法，方法選對與否直接關系到解題的正確與否、順利與否.常見的方法有以下幾種：

五、結束語

解答排列組合應用題時，一定要多分析、多思考、多總結，還要做到認真仔細，達到了這些要求，諸多排列組合應用題就可以迎刃而解.