圓錐曲線解答題的處理策略

【摘要】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，是高考考查解析幾何的重中之重，是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，其解題過程復(fù)雜，計(jì)算量大.本文嘗試從理論指導(dǎo)實(shí)踐與實(shí)踐性反思的角度力求較為全面、客觀地剖析直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題解題的主要規(guī)律，簡化解析幾何的運(yùn)算，使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通.

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué)；直線；圓錐曲線；簡化運(yùn)算；解題策略

“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練.”（波利亞語）解題教學(xué)不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和基本技能的掌握，還可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)，以及勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平.

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，是高考考查解析幾何的重中之重，主要涉及弦長、中點(diǎn)弦、對稱、參量的取值范圍、求曲線方程等問題，是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)知識，其解題過程復(fù)雜，計(jì)算量大，所以簡化解析幾何的運(yùn)算顯得尤為重要.

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題解題的主要規(guī)律可以概括為“三十二字思路”：

設(shè)而不求，求而不設(shè)；聯(lián)立消元，二次判別；

韋達(dá)已知，解決問題；遇弦中點(diǎn)，點(diǎn)差優(yōu)先.

下面結(jié)合高考試題闡述“三十二字思路”解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題.

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識緊密結(jié)合產(chǎn)生的一類綜合性試題，也是高考考查考生綜合能力的熱點(diǎn)題型之一，所以突破解析幾何這一瓶頸，簡化解析幾何的運(yùn)算顯得尤為重要.其實(shí)仔細(xì)分析每年的高考試題，我們會發(fā)現(xiàn)解析幾何的試題具有很強(qiáng)的規(guī)律性，在每一題中總是若隱若現(xiàn)地出現(xiàn)那種看似無形卻有形、猶抱琵琶半遮面的情景，這就要求認(rèn)真審題，挖掘已知信息，靈活地運(yùn)用各種方法化繁為簡，化難為易，感受到解析幾何的魅力，達(dá)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的提升.這正是：現(xiàn)實(shí)中并不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)！

【參考文獻(xiàn)】

[1]中國高考年鑒. 通遼內(nèi)蒙古少年兒童出版社，2012.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008年修訂版.