神奇的斐波那契數列

列奧納多·斐波那契（Leonardo Pisano，Fibonacci， Leonardo Bigollo，1175—1250年），意大利數學家，是西方第一個研究斐波那契數，并將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲的人.斐波那契出生在比薩，早年跟隨經商的父親到過北非的布日伊（現阿爾及利亞東部港口貝賈亞），在那里接受了一個阿拉伯老師的指導，學習研究數學教育.隨后他還到過埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國的普羅旺斯等地游學，接觸和熟悉不同的算數體系.

斐波那契在大約1200年左右回到比薩，開始寫作.他把多年在各國學習訪問中看到的、學到的數學知識系統地整理出來，寫成書.他寫的《算盤書》，剛剛問世時，僅有為數不多的學者才知曉了印度——阿拉伯數字.這部著作引起了羅馬帝國的皇帝菲特烈二世的關注.非常巧合的是，這本書出現了中國《孫子算經》中的不定方程解法.題目是一個不超過105的數分別被3，5，7除，余數是2，3，4，求這個數.他的解法和《孫子算經》一模一樣.

《算盤書》書中的“兔子問題”最為著名.上帝從伊甸園抓起一把泥土捏成兔子亞當，又抽他一根肋骨變作兔子夏娃.他們都有不死之軀，自由自在終日玩耍.由于太貪玩，二人從第二月開始每月生下兄妹一雙.假定一對大兔子每月可以生一對小兔子，而小兔子出生后兩個月就有生殖能力.兔子本著肥水不流外人田的精神，同樣自二月大時生小兄妹一雙并以每月2只的進度繼續下去，小兄妹繼續小小兄妹，然后小小生小小小，小小小再小小小小……一年之后伊甸園里總共有多少對兔子呢？

同學們很容易導出一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……這就是大家熟悉的著名的裴波那契數列.該數列越往后數越大，比值越來越接近黃金數0.618034…….

如果你認為只有數學家才會因為一串產自伊甸園、毫無生產力價值的數而興奮不已，若真如此簡單，斐波納契數列也不能糾纏世人800年.

率先使用斐波那契數列的，是法國數學家埃杜瓦爾·盧卡斯.從那時起，科學家開始注意到自然界中這樣的例子，譬如，向日葵花盤和松果的螺線、植物莖干上的幼芽分布、種子發育成形和動物犄角的生長定式.人類從胚胎、嬰兒、孩童到成年的發育規律，也遵循著黃金分割率.

人們在植物的莖、枝、葉等的分布排列中發現了斐波那契數列.你如果仔細數一數下列花的花瓣，也會發現它的靚影.例如，百合花、蝴蝶蘭是3瓣花，梅花、山茶花、玫瑰花是5個花瓣，牡丹、大波斯菊是8個花瓣，金盞菊、對紅是13瓣，菊苣是21個花瓣，向日葵花是34瓣.

你還能在松果和菜花、菠蘿和草莓圓鼓鼓的表面上發現順時針和逆時針相反兩組螺旋，二者數目恰巧在一串有名的數列中互為左鄰右舍.一頭向日葵，中心的瓜子一律排成兩組螺旋.雖然螺旋的數目會因頭大頭小而變換多少，但它們總是連續的兩個斐波那契數.

太陽系本身就是一條斐波那契螺線，形成以太陽為中心的渦旋.事實上，斐波那契曾有論述：“與車輪不同的是，渦旋越趨中心速度越快.”比如說，水星年（水星繞行太陽一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍.翠茜·特威曼和鮑伊德·賴斯在《上帝之舟》中列舉的事實更進一步：太陽與水星的距離，加上水星與金星的距離，正等于金星和地球的距離.

所以，每當同學們奔向大自然的懷抱，其實已經卷入了一場神秘的斐波那契Style狂舞曲.

以上所舉的斐波那契排列本都屬生物問題，然而卻有一名13歲兒童利用斐波那契數列制作了一棵太陽能樹，能源效率比普通光伏電池板高出20%-50%.

許多人喜歡鉆到森林中放松心情，尋找靈感.而13歲的美國男孩艾丹·德懷爾一次在森林中的靈光一現，可能導致太陽能電池板設計的重大突破.

2010年的冬天，紐約的七年級學生艾丹到卡茨基爾山徒步旅行.在樹林里玩耍時，發現樹枝和樹葉的分布遵守一定規律.艾丹認為它一定與光合作用的效率有關.他想到了斐波那契數列，于是開始動手驗證自己的猜想.為了探求其中的道理，他設計了一項頗有創意的實驗，將按橡樹分叉排列的太陽能電池板與傳統的屋頂電池板陣列相比較，觀察兩者捕獲陽光能力的差異.

他用自己設計的圓柱和量角器工具確定了橡樹樹枝和樹葉構成的螺旋紋與樹干的相對關系，讓計算機程序復制這種模式，然后用PVC管建造了一棵按斐波那契數列排列的橡樹形太陽能電池樹.他又建了一個典型的家庭平板陣列，以45度角安裝在屋頂.兩個裝置分別接上了監視電壓的數據記錄器.

艾丹在其獲獎的論文中介紹了實驗的設計和研究結果.電池樹裝置產生的電力多出20%以上.特別是在冬至前后，那時太陽在天空中的最低點，樹形設計產生的電力能多出50%，而且不需要任何的偏角調整.每天的有效光照時間延長了2.5小時.

他相信，樹枝按斐波那契模式的分布，使部分分支在收集陽光時不會阻擋太陽光射到其他的分支.艾丹正在研究其他樹種，改進電池樹的模型，以確定如何用于制造更高效的太陽能電池陣列.他申請了專利.艾丹的設計為他贏得了2011年美國自然歷史博物館的年輕博物學家獎.一個孩子對大自然的欣賞和敬仰得到大家的認可.目前已經有人迫不及待地將他的發明進行商業化.

斐波那契數列在自然界頻繁出現，很是有趣.鮮花的花瓣數，大樹的分叉數，向日葵花盤上的種子順時針與逆時針旋轉排列的螺旋線數，松果的排列，海螺殼上的螺旋紋，以及斐波那契數列元素之間黃金分割率，使人們深信這種規律絕不是偶然的.它充分顯示了大自然中，在生命的科學探索中隱藏著無窮的像斐波那契這樣的神奇奧秘，它們正等待著同學們去探索和發現！